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| Aufgabe | ein 6-eck kann durch verschiedene drehungen in sich selbst überführt werden [mm] (d_0=drehung [/mm] um 0°, [mm] d_1=drehung [/mm] um 60°,...., [mm] d_5=drehung [/mm] um 300°). DIese dehungen bilden zusammen mit der hintereinanderausführung eine gruppe [mm] G={d_0, d_1,..., d_5}. [/mm] Eine drehung lässt sich dabei durch die "speichen" des 6-ecks veranschaulichen. wir greifen uns eine feste speiche s heraus und schauen wo sie nach der drehung [mm] d_i [/mm] zum liegen kommt.
Bestimme alle Untergruppen von G. Skizziere die Untergruppen anhand der Veranschaulichung mit "Speichen". |
so, das war ja estmal ne lange aufgabenstellung.
zunächst einmal existieren ja die 2 trivialen untergruppen:
[mm] U_1={d_0} [/mm] gruppe aus neutralem element
[mm] U_2={G} [/mm] die ganze gruppe
so jetzt gibts meiner ansicht nach noch 2 weitere:
[mm] U_3={d_0, d_3} [/mm] (mit [mm] d_3=180° [/mm] drehung)
[mm] U_4={d_0, d_2, d_4} [/mm]
gibt es noch weitere untergruppen? ich find jedenfalls keine mehr.
und ich weiß irgendwie nicht wie das mit dem veranschaulichen mit speichen gemeint ist, bzw. was ich da malen soll.
würde mich über hilfe freuen.
ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt.
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Hallo grafzahl,
Deine Lösung ist richtig und vollständig (jedenfalls wenn Du die Untergruppen noch auf die Erfüllung der Gruppenaxiome mit positivem Befund untersuchst).
Hier ein Sechseck mit Speiche.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Buchstaben liegen fest, wenn das Sechseck gedreht wird. Nach einer 60°-Drehung nach links zeigt die Speiche also auf B.
Es sieht übrigens nicht so aus, aber das Sechseck erhebt den Anspruch, regelmäßig zu sein. 
lg
reverend
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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