varianz/standardabweichung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:40 Do 09.04.2009 | | Autor: | gigi |
| Aufgabe | für folgende maßzahlen sollte ich die varianz berechnen:
[mm] a_i [/mm] |52 |56 |60 |64|68| 72| 74| 76| 80| 84| 88| 92
[mm] n_i [/mm] |1 |1 | 6 | 7 |4 | 8 | 1 | 4 |2 |1 |3 | 1 |
hallo,
ich erhalte 87,91 für die varianz. stimmt das? wenn nicht, müsste ich mal meinen ganzen rechenweg abtippen......
und dann kann ich mir unter der zahl nichts wirklich vorstellen...wenn ich daraus die wurzel ziehe, erhalte ich die standardabweichung, richtig? dieses maß passt im konkreten bsp dann meist noch am ehesten für die mittlere abweichung vom mittelwert, aber was genau ist dann die varianz (einfach eine andere einheit?)
na dann vielen dank
gruß, gigi
PS: wie gibt man hier ne tabelle ein?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:16 Do 09.04.2009 | | Autor: | abakus |
> für folgende maßzahlen sollte ich die varianz berechnen:
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> [mm]a_i[/mm] |52 |56 |60 |64|68| 72| 74| 76| 80| 84| 88| 92
>
> [mm]n_i[/mm] |1 |1 | 6 | 7 |4 | 8 | 1 | 4 |2 |1 |3 | 1
> hallo,
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> ich erhalte 87,91 für die varianz. stimmt das? wenn nicht,
> müsste ich mal meinen ganzen rechenweg abtippen......
>
> und dann kann ich mir unter der zahl nichts wirklich
> vorstellen...wenn ich daraus die wurzel ziehe, erhalte ich
> die standardabweichung, richtig? dieses maß passt im
> konkreten bsp dann meist noch am ehesten für die mittlere
> abweichung vom mittelwert, aber was genau ist dann die
> varianz (einfach eine andere einheit?)
Hallo,
die Varianz ist halt ein Maß für die Streuung einer Datenmenge...
Ist für Anfänger nicht so leicht zu verstehen, was sie konkret bedeutet.
Am verständlichsten ist noch, wenn man die Varianzen von ZWEI Datenmengen vergleicht. Die mit der größeren Varianz streut eben stärker.
Ach so, von der Schule her solltest du noch die Normalverteilung als spezielle Form einer Wahrscheinlichkeitsverteilung kennen. Mit Hilfe der Standardabweichung [mm] \sigma [/mm] wurde dort das Intervall [mm] \mu [/mm] - [mm] \sigma [/mm] bis [mm] \mu +\sigma [/mm] beschrieben, in dem bei Normalverteilung die meissten Werte (ca. 68%) der Werte dieser Zufallsgröße lagen.
Du wirst auch bei deiner Datenmenge feststellen, dass die Mehrzahl der Werte im Bereich [mm] \overline{a} \pm [/mm] Standardabweichung liegt.
Zur Kontrolle deiner Rechnung:
Trage sämtliche Messwerte in eine Excel-Tabelle ein (mehrfach vorkommende Werte müssen mehrfach eingetragen werden). Wenn ich mich nicht verzählt habe, sind das 39 Werte, die du in A1 bis A39 einträgst. In eine andere Zelle schreibst du den Befehl =VARIANZ(A1:A39)
Gruß Abakus
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> na dann vielen dank
> gruß, gigi
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> PS: wie gibt man hier ne tabelle ein?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:02 Do 09.04.2009 | | Autor: | gigi |
coole sache mit der exceltabelle! da komme ich auf 90, 219--heißt also, dass ich mich entweder verrechnet habe oder die formel falsch benutze......
ich wüsste schon gern wie es schriftlich geht, also tippe ich mal meine rechnung:
für das mittel: [mm] \summe_{j=1}^{12}= \bruch{52}{39}+.....+ \bruch{92}{39}= 70\bruch{4}{13}
[/mm]
dies wird dann für die varianz verwendet:
V(x)= [mm] (52-70\bruch{4}{13})² \bruch{1}{39}+ (56-70\bruch{4}{13})²\bruch{1}{39}+ [/mm] (60- [mm] 70\bruch{4}{13})²\bruch{2}{13}.......+(92-70\bruch{4}{13})²\bruch{1}{39}= [/mm] 87,91
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:18 Do 09.04.2009 | | Autor: | wiggle |
Was Du vergessen hast, ist die absoluten Häufigkeiten bei der Berechnung der Datenpunkte zu berücksichtigen!
Du musst beim Mittelwert (und bei der Varinaz) eine Summe über 39 Daten und nicht 12 Daten berechnen, da einige Werte häufiger vorkommen (Du berechnest ja bei jedem Term auch 1/39 und nicht 1/12!
Die Varianz bei Excel habe ich auch raus!
Aber wie gesagt, bei der Varianz und dem Mittel einige Daten punkte mehrmlas berücksichtigen!
Mittelwert: 70,308
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:34 Fr 10.04.2009 | | Autor: | gigi |
für das mittel rechne ich doch jeweils die ausprägung * relative häufigkeit. und in der relativen häufigkeit steckt doch bereits die absolute häufigkeit, oder?! schreib mal auf, wie genau du rechnest--außerdem kommst du doch auf das gleiche ergebnis?!
dann versteh ich auch nicht, was ich bei der varianz falsch gemacht habe...
hoffe, mir kann noch jemand helfen? danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:57 Fr 10.04.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo gigi,
bei dem Kommentar um die Mittelwertbildung geht es darum, dass Du über zwölf Summanden summierst, es aber 39 Werte sind. In Deiner Formel gibt es keinen Laufindex, der dies irgendwie berücksichtigen würde. Selbstverständlich werden in den relativen Häufigkeiten die absoluten berücksichtigt. Auch ich komme auf 70,3.
Für die Varianz bekomme ich allerdings auch einen Wert von 90,21 raus. Die Formel zur Berechnung der Varianz ist schon okay, aber irgendwo hast Du einen Rechenfehler drin.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:00 Fr 10.04.2009 | | Autor: | gigi |
also für das mittel könnte ich auch rechnen [mm] \bruch{1}{39} [/mm] (52+56+6(60)+7(64).....)=70,3 in dieser formel verwende ich 39 werte. aber damit ist es ja auch länger und aufwendiger--ich habe also die andere verwendet, in der ich ja nur 12 werte benötige, wie kann ich da dann über 39 aufsummieren? ich versteh nicht, wie ihr das aufschreiben würdet!? und wenn ich das gleiche ergebnis habe, müsste meine rechnung doch stimmen, oder?
und für die varianz? ich habe meinen rechenweg ja auch´aufgeschrieben--stimmt da am prinzip etwas nicht? sollte ich statt 12 summanden 39 haben?
gruß und danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:07 Fr 10.04.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo gigi,
beide Berechnungsmöglichkeiten sind okay, wie ich ja bereits schrieb, bei der Berechnung der Varianz hast Du Dich irgendwo beim Aufsummieren verrechnet, das ist alles. Die Formel ist okay.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:25 Fr 10.04.2009 | | Autor: | gigi |
sorry, es nervt sicher schon..........aber ich habe nun mehrere male durchgerechnet und komme immer wieder auf V(x)= 87, 91 und eben nicht auf 90,22. hast du es mal versucht? und könntest du einfach mal deinen rechenweg für die varianz aufschreiben?
das wäre echt nett, lg und danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:42 Fr 10.04.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo gigi,
hst Du die Möglichkeit, eine Exceltabelle zu bearbeiten bzw. zu öffnen? Das würde uns den Vergleich vereinfachen.
VG,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:55 Fr 10.04.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo gigi,
ich habe jetzt noch mal alles per Hand in einer Exceltabelle durchgerechnet und ja, Du hast recht, jetzt komme ich auch auf die 87,9. Ich weiss nicht, welche Schätzmethode Excel beim VARIANZ-Befehl nimmt, beim Befehl VARIANZEN stimmt die Sache.
Uff, da muss man echt aufpassen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:54 Fr 10.04.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo gigi,
> ich habe jetzt noch mal alles per Hand in einer
> Exceltabelle durchgerechnet und ja, Du hast recht, jetzt
> komme ich auch auf die 87,9. Ich weiss nicht, welche
> Schätzmethode Excel beim VARIANZ-Befehl nimmt, beim Befehl
> VARIANZEN stimmt die Sache.
> Uff, da muss man echt aufpassen.
> Viele Grüße,
> Infinit
Hallo,
es gibt zwei VarianTen für die VarianZen.
In der einen Version wird durch n geteilt, in der anderen nur durch n-1 (fragt mich bitte nicht warum). Das könnte die Ursache für den ganzen Ärger sein....
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:18 Fr 10.04.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo abakus,
ich kenne auch beide Versionen, nur steht dummerweise in der Excel-Hilfe für beide Befehle die Version mit n im Nenner des Bruchs. Das kann nicht sein.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:09 Fr 10.04.2009 | | Autor: | gigi |
super, dann haben wirs ja endlich geklärt...letztendlich hatte ich von anfang an richtig gerechnet.......und ich dachte schon, ich wäre total blöd......na besser so als andersrum, ne
danke nochmal an alle!
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