vedische Multiplikation < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Was ergibt 745*973 nach vedischer Multiplikation? |
Hallo,
erst einmal:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dann:
Entschuldigt, dass der Betreff so verwirrend aussieht, ich habe leider nicht rausfinden können, wie ich einen Strich direkt über einen Buchstaben machen kann. ¯a und ¯b sollen jedenfalls a und b mit Strichen darüber sein.
Nun mal zu meinem Problem, weshalb ich die Überstriche überhaupt brauche:
Ich soll verschiedene Aufgaben durch vedische Multiplikation lösen. Soweit ich das kein Problem, ich habe eine gute Formel bei Wikipedia (http://de.wikipedia.org/wiki/Vedische_Multiplikation#Vedische_Multiplikation) gefunden: a * b = (...) = [mm] 10^n*(a [/mm] - ¯b)*¯a*¯b
a und b sind jeweils die zu multiplizierenden Zahlen (hier 745 und 973). ¯a und ¯b sind die Werte, die sich ergeben wenn man a und b von der den beiden Zahlen nächsten 10er Potenz abzieht. In diesem Fall ist die gesuchte Zehnerpotenz mit n=3 zu finden: [mm] 10^n [/mm] für n=3 => 10³=1000
¯a und ¯b sind also 1000-a bzw. 1000-b.
Für den Fall, dass ¯a*¯b < [mm] 10^n [/mm] ist, ist die Rechnung sehr einfach, allerdings gibt es laut Wikipedia Sonderregelungen für den Fall, dass ¯a*¯b > [mm] 10^n [/mm] ist, was in meinem Fall ja zutrifft. Leider finde ich die Regelungen für diese Fälle nicht - kann mir jemand weiterhelfen? 
Liebe Grüße,
321
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> Was ergibt 745*973 nach vedischer Multiplikation?
Hallo 321,
wie ich im Wiki-Artikel sehe, eignet sich diese Multiplikations-
regel in Fällen, wo beide Faktoren dicht unterhalb einer Potenz
der Form [mm] 10^n [/mm] liegen. Beim Faktor 973=1000-27 kann man
dieses "dicht unterhalb [mm] 10^3 [/mm] " noch durchgehen lassen, beim
anderen Faktor 745=1000-255 aber bestimmt nicht mehr.
Für dieses Beispiel ist die Methode also kaum noch nutzbringend.
LG Al-Chw.
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Hi Al-Chwarizmi!
Vielen Dank für die schnelle Antwort.
Ich habe mir das auch schon gedacht, dass "dicht unter der nächsten 10er Potenz" auf die zweite Zahl nicht ganz zutrifft, aber ich dachte, dass es genau für diese Fälle noch eine andere Möglichkeit gibt.
Nur zum Verständnis nochmal: Es gibt für solche Fälle (¯a¯b > [mm] 10^{n}) [/mm] keine Möglichkeit, die Aufgabe auf "verdische Methode" zu lösen, oder?
Seltsam, dass ich dann in den Übungen diese Aufgabe habe, aber scheinbar wollen sie uns "hinters Licht führen" 
Liebe Grüße
321
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:56 Mo 18.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hi Al-Chwarizmi!
>
> Vielen Dank für die schnelle Antwort.
>
> Ich habe mir das auch schon gedacht, dass "dicht unter der
> nächsten 10er Potenz" auf die zweite Zahl nicht ganz
> zutrifft, aber ich dachte, dass es genau für diese Fälle
> noch eine andere Möglichkeit gibt.
>
> Nur zum Verständnis nochmal: Es gibt für solche Fälle
> (¯a¯b > [mm]10^{n})[/mm] keine Möglichkeit, die Aufgabe auf
> "verdische Methode" zu lösen, oder?
Natürlich ! In dem von Dir zit. Artikel steht doch das Kochrezept:
$ a [mm] \cdot [/mm] b = [mm] (10^n [/mm] - [mm] \bar [/mm] a) [mm] \cdot (10^n [/mm] - [mm] \bar [/mm] b) = [mm] (10^n [/mm] - [mm] \bar [/mm] a - [mm] \bar [/mm] b) [mm] \cdot 10^n [/mm] + [mm] \bar [/mm] a [mm] \bar [/mm] b = (a - [mm] \bar [/mm] b) [mm] \cdot 10^n [/mm] + [mm] \bar [/mm] a [mm] \bar [/mm] b $
Bei Deinen Zahlen funktioniert das prima.
Du mußt nur richtig lesen ! weiter steht da:
" Falls nun [mm] $\bar [/mm] a [mm] \bar [/mm] b < [mm] 10^n$ [/mm] ist, kann man die beiden Zifferfolgen von $(a - [mm] \bar [/mm] b)$ und [mm] $\bar [/mm] a [mm] \bar [/mm] b$ einfach nebeneinander schreiben, um so zur Lösung der Multiplikation zu gelangen"
Das beschreibt nur eine Vereinfachun des Kochrezeptes im Falle [mm] $\bar [/mm] a [mm] \bar [/mm] b < [mm] 10^n$
[/mm]
FRED
> Seltsam, dass ich dann in den Übungen diese Aufgabe habe,
> aber scheinbar wollen sie uns "hinters Licht führen"
>
> Liebe Grüße
> 321
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Naja, es geht natürlich schon, aber besonders praktikabel ist die entstehende Rechnung eben doch nicht:
Aus 745*973 erhält man (745-27)*1000+27*255 = 718000 + 27*255 = .....
Eine Multiplikation einer zweistelligen mit einer dreistelligen Zahl bleibt also immer noch übrig.
Die Ersparnis an Rechenarbeit ist also äußerst bescheiden gegenüber dem Standardverfahren der Multiplikation.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:33 Mo 18.10.2010 | | Autor: | fred97 |
Hallo Al,
Deinen Einwänden kann ich nur zustimmen.
Gruß FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:42 Mo 18.10.2010 | | Autor: | reverend |
Hallo,
die ursprüngliche Frage war doch aber, was man dann eigentlich tut, wenn [mm] \overline{a}*\overline{b}>10^n [/mm] ist.
Im vorliegenden Fall 27*255=6885 geschieht mit der überlaufenden 6 das, was sonst bei der Addition auch mit Überläufen passiert: sie wird dem "ersten Teil" der Zahl hinzugerechnet.
Übrigens finde ich 27*255 einen ziemlichen Sonderfall, der doch tatsächlich auf verschiedene Weisen leicht im Kopf zu rechnen ist. Man könnte sich zunutze machen, dass [mm] 27=3^3 [/mm] ist, oder dass [mm] 255=2^8-1 [/mm] ist, oder die Aufgabe als (25+2)*(10*25+5) rechnen oder oder oder... Im großen und ganzen spart das natürlich alles keine Zeit oder Mühe, und wenn das das einzige Argument für die vedische Multiplikation war, dann macht sie hier eben keinen wirklichen Sinn.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:44 Mo 18.10.2010 | | Autor: | reverend |
Hallo Al,
danke für den informativen Fund. Ich hatte mich schon gefragt, was die Veden damit zu tun, kenne sie aber nicht gut genug, um darüber in irgendeiner Weise zu urteilen.
Und das Trema auf dem i ist ja sowas von hochwohllöblich...
Grüße
reverend
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Hallo dreizweieins,
die Antwort steht etwas versteckt hier, findet sich inhaltlich aber auch schon in Freds Beitrag: die in Deinem Beispiel "überlaufende" 6 (von 6885) muss dem ersten Teil der Zahl hinzugerechnet werden. Eigentlich ändert sich nichts Wesentliches an der Methode.
Ach ja, und überhaupt haben wir alle noch eins vergessen:
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Grüße
reverend
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Hallo ihr alle!
Vorweg: Danke fürs Willkommen heißen, ich bin auch sehr erfreut jetzt hier zu sein. :-P
Außerdem: Entschuldigt, dass ich erst jetzt nochmal Zeit gefunden habe reinzuschauen, ich war den ganzen Tag unterwegs.
SO nun zum Thema.
@reverend: Genau das war die Antwort die ich wollte Ich habe in dem Artikel nicht ganz verstanden, ob diese vedische Multiplikation NUR funktioniert, wenn ab (den Strich darüber habe ich immer noch nicht rausgefunden...) < [mm] 10^{n} [/mm] ist. Bzw. für den Fall dass das nicht zutrifft, ob es überhaupt eine andere Methode gibt. Also: Herzlichsten Dank!
Nochmal, danke, ihr habt mir sehr geholfen. Ich hoffe ich kann dann auch mal irgendwem etwas helfen
Liebe Grüße und noch einen schönen Abend
321
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