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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:59 Do 02.04.2009 | | Autor: | AriR |
hey leute
wenn ich 2 vektoren v=[1 2 3] und w=[4 5 6] habe, was genau ist dann v/w?
ich kann w ja nicht als invertierbare matrien oder skalare auffassen, also was bedeutet dieser wert den matlab zurückgibt?
danke schonmal für eure hilfe
gruß ari:)
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Hallo AriR,
> hey leute
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> wenn ich 2 vektoren v=[1 2 3] und w=[4 5 6] habe, was genau
> ist dann v/w?
Vektordivision ist ja nicht definiert, wenn mich nicht alles täuscht und ich mich recht erinnere, dividiert MatLab hier elementweise [mm] $v_i/w_i$, [/mm] $i=1,2,3$ und müsste den Vektor [0.25 0.4 0.5] ausgeben.
Ich habe leider gerade kein MatLab hier, um das zu überprüfen, aber ich meine, dass es so war und ist 
>
> ich kann w ja nicht als invertierbare matrien oder skalare
> auffassen, also was bedeutet dieser wert den matlab
> zurückgibt?
>
> danke schonmal für eure hilfe
>
> gruß ari:)
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 Do 02.04.2009 | | Autor: | AriR |
ja normal wohl.. wenn man v./w eingibt dividiert der auch punktweise aber für v/w spuckt der eine reelle zahl aus und keinen vektor etc.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:31 Do 02.04.2009 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
also ich hab' mir das gerade nochmal angeguckt:
w/v wäre doch 'die Lösung des Gleichungssystems'
[mm] $$x*v=w\,.$$
[/mm]
Wenn Du dort [mm] $x*(1,2,3)=(4,5,6)\,$ [/mm] lösen willst, so ist diese Gleichung in der Skalaren Zahl [mm] $x\,$ [/mm] nicht lösbar. Matlab spuckt aber den Wert
$$x=w/v=2.2857$$
aus. Jetzt mal ein anderes Beispiel:
Für [mm] $v=(1,2)\,$ [/mm] und [mm] $w=(3,4)\,$ [/mm] gilt bei Matlab:
[mm] $$w/v=2.2\,.$$
[/mm]
Jetzt schau' Dir mal folgendes Bild an:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Und für [mm] $v=(1,1)\,$ [/mm] und [mm] $w=(2,4)\,$ [/mm] ist
[mm] $$w/v=3\,.$$
[/mm]
Dazu schau' Dir mal folgendes Bild an:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Also für mich schaut's hier so aus, als dass, wenn [mm] $v\,$ [/mm] und [mm] $w\,$ [/mm] linear unabhängig sind, dann [mm] $\lambda:=w/v\,$ [/mm] die Zahl [mm] $\lambda \in \IR$ [/mm] angibt, so dass $w- [mm] \lambda*v$ [/mm] senkrecht auf [mm] $v\,$ [/mm] steht.
Ich teste das auch gerade mal bei [mm] $v=(1,2,3)\,$ [/mm] und [mm] $w=(4,5,6)\,$:
[/mm]
[mm] $\lambda=2.2857$ [/mm] und damit ist [mm] $\lambda*v=2.2857*(1,2,3)=(2.2857, [/mm] 4.5714, [mm] 6.8571)\,.$
[/mm]
Dann ist [mm] $w-\lambda*v=(4,5,6)-(2.2857, [/mm] 4.5714, 6.8571)=(1.7143, 0.4286, [mm] -0.8571)\,.$ [/mm] Dann gilt für das Skalarprodukt (ich bezeichne es hier mit [mm] $\bullet$) [/mm] zwischen [mm] $w-\lambda*v$ [/mm] und [mm] $\,v$, [/mm] dass
$$(1.7143, 0.4286, -0.8571) [mm] \bullet [/mm] (1,2,3)=1.7143+0.8572-2.5713=0.0002 [mm] \approx 0\,.$$
[/mm]
Naja, das wäre so eine Idee, wie man diese Rechnung von Matlab vielleicht zu interpretieren hat. Aber wirklich wissen tu' ich es nicht.
Also nochmal:
Ich vermute:
Bei $w/v$ gibt Matlab den Wert [mm] $\lambda=w/v \in \IR$ [/mm] aus, so dass [mm] $(w-\lambda*v) \perp [/mm] v$. Das läßt sich natürlich auch geometrisch mit Geradengleichungen interpretieren, oben im [mm] $\IR^2$:
[/mm]
Du nimmst die Gerade durch [mm] $v\,.$ [/mm] und jetzt betrachtest Du alle zu dieser Geraden orthogonalen Geraden. Eine davon geht auch durch den Punkt [mm] $w\,.$ [/mm] Mit [mm] $\lambda=v/w$ [/mm] weißt Du dann, wo diese die Gerade durch [mm] $v\,$ [/mm] schneidet.
Gruß,
Marcel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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