vektorenrechnung in R3, Z3 < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:41 Di 16.05.2006 | | Autor: | toggit |
| Aufgabe | berechne: [mm] \vektor{1\\2\\3}+\vektor{2\\3\\4} [/mm] und [mm] 3*\vektor{2\\4\\0} [/mm]
indem du die Tripel als Vektoren in [mm] a)\IR^{3} b)\IZ^{3}_{5} c)\IZ^{3}_{7} d)\IZ^{3}_{13} [/mm] auffast. Dabei bezeichnet [mm] \IZ_{p} [/mm] mit p prim dem Körper in dem Addition und Multiplikation "modulo p" definiert sind. |
Hi
eigentlich bin ich hier bisschen verwirt,
ich weis wie mach man Operationen mit Vektoren, genauso wie rechnet man mit "modulo p",
ABER: irgendwie habe ich diese Gefühl da ist was Gemeines versteckt
ich habe das wie folgt gelöst
seien Vektoren:
[mm] v_{1}=\vektor{v_{1a}\\v_{1b}\\v_{1c}}=\vektor{1\\2\\3}
[/mm]
[mm] v_{2}=\vektor{v_{2a}\\v_{2b}\\v_{2c}}=\vektor{2\\3\\4}
[/mm]
[mm] v_{3}=\vektor{v_{3a}\\v_{3b}\\v_{3c}}=\vektor{2\\4\\0},
[/mm]
dann:
[mm] a)\IR^{3}
[/mm]
[mm] \vektor{1\\2\\3}+\vektor{2\\3\\4}=\vektor{v_{1a}+v_{2a}\\v_{1b}+v_{2b}\\v_{1c}+v_{3c}}=\vektor{1+2\\2+3\\3+4}=\vektor{3\\5\\7}
[/mm]
[mm] 3*\vektor{2\\4\\0}=\vektor{3*v_{3a}\\3*v_{3b}\\3*v_{3c}}=\vektor{3*2\\3*4\\3*0}=\vektor{6\\12\\0}
[/mm]
[mm] b)\IZ^{3}_{5}
[/mm]
[mm] $v_{1a}+v_{2a}=1+2 [/mm] (mod 5)=3 (mod 5)$
[mm] $v_{1b}+v_{2b}=2+3 [/mm] (mod 5)=0 (mod 5)$
[mm] $v_{1c}+v_{3c}=3+4 [/mm] (mod 5)=2 (mod 5)$ [mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] \vektor{1\\2\\3}+\vektor{2\\3\\4}=\vektor{3\\0\\2}
[/mm]
[mm] $3*v_{3a}=3*2 [/mm] (mod 5)=1 (mod 5)$
[mm] $3*v_{3b}=3*4 [/mm] (mod 5)=2 (mod 5)$
[mm] $3*v_{3c}=3*0 [/mm] (mod 5)=0 (mod 5)$ [mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] 3*\vektor{2\\4\\0}=\vektor{1\\2\\0}
[/mm]
[mm] c)\IZ^{3}_{7}
[/mm]
[mm] $v_{1a}+v_{2a}=1+2 [/mm] (mod 7)=3 (mod 7)$
[mm] $v_{1b}+v_{2b}=2+3 [/mm] (mod 7)=5 (mod 7)$
[mm] $v_{1c}+v_{3c}=3+4 [/mm] (mod 7)=0 (mod 7)$ [mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] \vektor{1\\2\\3}+\vektor{2\\3\\4}=\vektor{3\\5\\0}
[/mm]
[mm] $3*v_{3a}=3*2 [/mm] (mod 7)=6 (mod 7)$
[mm] $3*v_{3b}=3*4 [/mm] (mod 7)=5 (mod 7)$
[mm] $3*v_{3c}=3*0 [/mm] (mod 7)=0 (mod 7)$ [mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] 3*\vektor{2\\4\\0}=\vektor{6\\5\\0}
[/mm]
[mm] d)\IZ^{3}_{13} [/mm]
[mm] $v_{1a}+v_{2a}=1+2 [/mm] (mod 13)=3 (mod 13)$
[mm] $v_{1b}+v_{2b}=2+3 [/mm] (mod 13)=5 (mod 13)$
[mm] $v_{1c}+v_{3c}=3+4 [/mm] (mod 13)=7 (mod 13)$ [mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] \vektor{1\\2\\3}+\vektor{2\\3\\4}=\vektor{3\\5\\7}
[/mm]
[mm] $3*v_{3a}=3*2 [/mm] (mod 13)=6 (mod 13)$
[mm] $3*v_{3b}=3*4 [/mm] (mod 13)=12 (mod 13)$
[mm] $3*v_{3c}=3*0 [/mm] (mod 13)=0 (mod 13)$ [mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] 3*\vektor{2\\4\\0}=\vektor{6\\12\\0}
[/mm]
So... das scheint mir alles in Ordnung sein ist aber auch? oder mache ich da was falsch- wenn ja dann wo und was?
Danke für Eure Hilfe
mfg toggit
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Hallo toggit,
ich kann in der Aufgabe keine Falle erkennen... Deshalb: ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") !
VG
Matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:08 Di 16.05.2006 | | Autor: | toggit |
Danke für so schnelle antwort, und ich freue mich dass ich das gut gemacht habe
gruss
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