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| Aufgabe | Löse die folgenden Gleichungen nach [mm] \vec{r} [/mm] auf:
1) [mm] \vec{r}+\vec{a}= (\vec{r}*\vec{c} )*\vec{b}
[/mm]
2) [mm] \vec{a}\times(\vec{b}\times\vec{r})+ (\vec{r}*\vec{b})*\vec{c}= \vec{d}
[/mm]
wobei [mm] \vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d} [/mm] = konstant sind |
Hallo,
also mich stört bei der ersten Gleichung vor allem das Skalarprodukt, ich weiß irgendwie nicht, wie ich da was umformen soll. Beim zweiten hab ich das selbe problem mit dem Kreuzprodukt.
Ein kleiner Tipp wäre evtl hilfreich..
Frohe Ostern!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:08 Mo 09.04.2007 | | Autor: | Disap |
Hi
> Löse die folgenden Gleichungen nach [mm]\vec{r}[/mm] auf:
>
> 1) [mm]\vec{r}+\vec{a}= (\vec{r}*\vec{c} )*\vec{b}[/mm]
> 2)
> [mm]\vec{a}\times(\vec{b}\times\vec{r})+ (\vec{r}*\vec{b})*\vec{c}= \vec{d}[/mm]
>
> wobei [mm]\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}[/mm] = konstant sind
> Hallo,
>
> also mich stört bei der ersten Gleichung vor allem das
> Skalarprodukt, ich weiß irgendwie nicht, wie ich da was
> umformen soll. Beim zweiten hab ich das selbe problem mit
> dem Kreuzprodukt.
$ [mm] \vec{r}+\vec{a}= (\vec{r}\cdot{}\vec{c} )\cdot{}\vec{b} [/mm] $
$r = (r*c)*b - a$
Schreibe das mal als Gleichungssystem
[mm] $r_1 [/mm] = [mm] (r_1*c_1)*b_1 [/mm] - [mm] a_1$
[/mm]
[mm] $r_2 [/mm] = [mm] (r_2*c_2)*b_2 [/mm] - [mm] a_2$
[/mm]
[mm] $r_3 [/mm] = [mm] (r_3*c_3)*b_3 [/mm] - [mm] a_3$
[/mm]
Aus 1 folgt nach ganz normalen Rechenregeln:
[mm] $r_1 [/mm] - [mm] (r_1c_1b_1) [/mm] = [mm] r_1(b_1c_1-1) [/mm] = - [mm] a_1$
[/mm]
[mm] $r_1 [/mm] = [mm] \frac{a_1}{b_1c_1-1}$
[/mm]
Daraus ergibt sich sofort
[mm] $r_2 [/mm] = [mm] \frac{a_2}{b_2c_2-1}$
[/mm]
[mm] $r_3 [/mm] = [mm] \frac{a_3}{b_3c_3-1}$
[/mm]
bzw
$r = [mm] \frac{a}{bc-1}$
[/mm]
Den Punkt fürs Skalarprodukt und den Vektorpfeil habe ich mal weggelassen.
Aufgabe 2 geht wohl ähnlich (ist eine Vermutung)
> Ein kleiner Tipp wäre evtl hilfreich..
>
> Frohe Ostern!
Gleichfalls!
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 07:04 Mi 11.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> [mm]r = (r*c)*b - a[/mm]
>
> Schreibe das mal als Gleichungssystem
>
> [mm]r_1 = (r_1*c_1)*b_1 - a_1[/mm]
> [mm]r_2 = (r_2*c_2)*b_2 - a_2[/mm]
> [mm]r_3 = (r_3*c_3)*b_3 - a_3[/mm]
>
> Aus 1 folgt nach ganz normalen Rechenregeln:
>
> [mm]r_1 - (r_1c_1b_1) = r_1(b_1c_1-1) = - a_1[/mm]
>
> [mm]r_1 = \frac{a_1}{b_1c_1-1}[/mm]
>
> Daraus ergibt sich sofort
>
> [mm]r_2 = \frac{a_2}{b_2c_2-1}[/mm]
>
> [mm]r_3 = \frac{a_3}{b_3c_3-1}[/mm]
>
die naechste Zeile folgt nicht! jede Komponente von a wird durch eine andere Zahl geteilt!
>
> [mm]r = \frac{a}{bc-1}[/mm]
>
> Den Punkt fürs Skalarprodukt und den Vektorpfeil habe ich
> mal weggelassen.
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:43 Mo 09.04.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
das Skalarprodukt ist definiert als: ab=a1b1+a2b2+a3b3, versuchs mal so. In der anderen Antwort wurden die restlichen Komponentenprodukte vernachlässigt.
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also erstmal vielen dank... da hätte ich auch selber drauf kommen können.
also 1. ist erstmal abgehakt.
zu 2.
also da hab ich jetzt [mm] \vec{a}(\vec{b}\vec{r})-\vec{r}(\vec{a}\vec{b})+\vec{r}(\vec{b}\vec{c})=\vec{d}
[/mm]
jetzt is problem das ich ja die ausdrücke in den klammern immer skalare geben die dann mit einem vektor multipliziert werden... also meine frage ist nun: wie kann ich die gleichung soweit umformen das [mm] \vec{r} [/mm] allein steht?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:44 Mo 09.04.2007 | | Autor: | riwe |
na prinzipiell genauso wie bei aufgabe a)
was hast du denn bei a) rausbekommen?
schau dir noch einmal deine umformung an, wenn das die grassmann-identität sein soll, stimmt meiner meinung nach der 1. term nicht, oder?
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Hallo,
also bei 1. komme ich, wie schon oben angegeben, auf:
[mm] \vec{r}=\bruch{\vec{a}}{(\vec{1}*\vec{c})*\vec{b}-\vec{1}}
[/mm]
Wobei ich mich aber frage, wie dividiere ich vektoren???? Ich glaube das geht gar nicht!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:01 Mi 11.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja, das ist falsch! Vektoren haben kein "inverses"
Gruss leduart.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:25 Mi 11.04.2007 | | Autor: | riwe |
nur der ordnung halber, ich habe bei a:
[mm] \vec{r}=-\vec{a}+\frac{\vec{a}\cdot\vec{c}}{\vec{b}\cdot\vec{c}-1}\cdot \vec{b}
[/mm]
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Hallo riwe,
kannst du erläutern wie du auf dein Ergebnis kommst?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:05 Do 12.04.2007 | | Autor: | riwe |
wie eh schon oben dargelegt, imdem man komponentenweise arbeitet, allerdings mit dem richtigen skalarprodukt
[mm] r_i+a_i=(r_1\cdot c_1+r_2\cdot c_2+r_3\cdot c_3)\cdot b_i [/mm] mit i =1, 2, 3.
und anschließend nach den [mm] r_i [/mm] zusammenfassen, das ergibt für [mm] r_1:
[/mm]
[mm] r_1(1-b_1\cdot c_1)-r_2\cdot b_1\cdot c_2 -r_3\cdot b_1\cdot c_3=-a_1
[/mm]
und nun löst man das lgs in den [mm] r_i [/mm] und faßt (geschickt) zusammen.
ich habe den ganzen mist schon weggeschmissen, aber müßte stimmen.
ich habe gerade noch ein relikt gefunden:
[mm] Det=\vmat{ 1 -b_1c_1 & -b_1c_2 & -b_1c_3 \\ -b_2c_1 & 1-b_2c_2 & -b_2c_3\\-b_3c_1 & -b_3c_2 & 1-b_3c_3 }=1-\vec{b}\cdot\vec{c}
[/mm]
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hallo,
und danke @riwe, in komponentendarstellung kann ich deine Rechnung nachvollziehen.
Wie löse ich das Problem in komponentenfreier schreibweise?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:38 Do 12.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
multiplizier die Gleichung skalar mit c. bestimme dann die Zahl (rc) setz die in die urspruengliche Gl. ein, loes nach r auf.
Gruss leduart
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hallo,
danke für deine antwort leduart!
wenn ich dich richtig verstanden habe, dann sieht der erste schritt so aus:
[mm] (\vec{r}+\vec{a})*\vec{c}=(\vec{r}*\vec{c})(\vec{b}*\vec{c})
[/mm]
und dann kommt raus:
[mm] \vec{r}*\vec{c}=\bruch{(\vec{r}+\vec{a})*\vec{c}}{\vec{b}*\vec{c}}
[/mm]
Ist das sooo richtig?
grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:55 Do 12.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> hallo,
>
> danke für deine antwort leduart!
>
> wenn ich dich richtig verstanden habe, dann sieht der erste
> schritt so aus:
>
> [mm](\vec{r}+\vec{a})*\vec{c}=(\vec{r}*\vec{c})(\vec{b}*\vec{c})[/mm]
> und dann kommt raus:
>
> [mm]\vec{r}*\vec{c}=\bruch{(\vec{r}+\vec{a})*\vec{c}}{\vec{b}*\vec{c}}[/mm]
>
> Ist das sooo richtig?
nicht falsch, aber rechts steht doch auch noch rc, also bist du nicht fertig. (schreib rc=x und loes nach x auf)
Gruss leduart
> grüße
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hallo,
der Gedanke das ich fertig wäre, kam daher, dass mir die rechenregeln fürs skalarprodukt noch nicht in fleisch und blut übergegangen sind ;)
jetzt aber... hoffe ich:
[mm] \vec{r}*\vec{c}=\bruch{\vec{a}*\vec{c}}{1-\vec{b}*\vec{c}}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:31 Do 12.04.2007 | | Autor: | leduart |
richtig, jetzt das in die urspr. Gl. einsetzen.
Gruss leduart
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