vektorielle geometrie < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:42 Mi 09.07.2014 | | Autor: | JXner |
| Aufgabe | In einem Koordinatensystem beschreibt die x1x2-Ebene eine Flache Landschaft. Zwei Flugzeuge F1 und F2 fliegen jeweils mit konstanter Geschwindigkeit auf Geradem Kurs.
Flugzeug 1 befindert sich zum Zeitpunkt t=0(in Minuten) im Punkt P1(0|0|1) und Flugzeug F2 im Punkt Q1(0|0|4). Nach einer Minute hat Flugzeug F1 die Position P2(0|8|5), Flugzeug F2 hat due Position Q2(-1|5|6)erreicht
(Koordinatenangaben in km).
Wann befinden sich F1 und F2 auf gleicher Höhe ? |
Ich habe die Geradengleichungen für die beiden Flugzeugen schon aufgestellt, für F1 habe ich:
g: x=(0|0|1)+r*(0|8|4)
und für F2 habe ich:
h: x=(0|0|4)+s*(-1|5|2)
Da sich die beiden Geraden nicht schneiden, fehlt mir der Lösungsansatz, wie ich herausfinde, wann sie auf gleicher Höhe sind.
Daher meine Frage, mit welchem Lösungsansatz bekomme ich heraus wann die beiden sich auf der selben Höhe (also x3) befinden ?
|
|
| |
|
Ja Hallo erstmal,
> In einem Koordinatensystem beschreibt die x1x2-Ebene eine
> Flache Landschaft. Zwei Flugzeuge F1 und F2 fliegen jeweils
> mit konstanter Geschwindigkeit auf Geradem Kurs.
> Flugzeug 1 befindert sich zum Zeitpunkt t=0(in Minuten) im
> Punkt P1(0|0|1) und Flugzeug F2 im Punkt Q1(0|0|4). Nach
> einer Minute hat Flugzeug F1 die Position P2(0|8|5),
> Flugzeug F2 hat due Position Q2(-1|5|6)erreicht
> (Koordinatenangaben in km).
>
> Wann befinden sich F1 und F2 auf gleicher Höhe ?
> Ich habe die Geradengleichungen für die beiden Flugzeugen
> schon aufgestellt, für F1 habe ich:
Das ist lobenswert, doch nun überlegen wir uns erst einmal, was überhaupt gewollt ist.
Wir suchen die Zeit, wo beide Flugzeuge die identische Höhe haben, d.h. also, wenn [mm] z_1=z_2 [/mm] (die Indizes bezecihnen die Flugzeuge). Die Koordinaten x und y interessieren uns überhaupt nicht.
Nun schauen wir mal:
Starthöhe Flugzeug 1: [mm] z_{s1}=1km
[/mm]
Endhöhe Flugzeug 1: [mm] z_{e1}=5km
[/mm]
Starthöhe Flugzeug 2: [mm] z_{s2}=4km
[/mm]
Endhöhe Flugzeug 2: [mm] z_{e2}=6km
[/mm]
Was sehen wir also:
Steiggeschwindigkeit Flugzeug 1: [mm] 4\frac{km}{min}
[/mm]
Steiggeschwindigkeit Flugzeug 2: [mm] 2\frac{km}{min}
[/mm]
Wir stellen dies nun als lineare Funktionen dar
[mm] h_i(t) [/mm] beschreibt dabei die Höhe des entsprechenden Flugzeugs pro t Minuten
[mm] h_1(t)=4\frac{km}{min}t+1km
[/mm]
[mm] h_2(t)=2\frac{km}{min}t+4km
[/mm]
Nun erinnere dich, was wir wissen wollten: Wann ist [mm] h_1=h_2.
[/mm]
UNd das ist elementare Mathematik aus der Sekundarstufe. Bei eventuellen Rückfragen: Bitte einfach wieder hier melden.
Liebe Grüße
> g: x=(0|0|1)+r*(0|8|4)
>
> und für F2 habe ich:
> h: x=(0|0|4)+s*(-1|5|2)
>
> Da sich die beiden Geraden nicht schneiden, fehlt mir der
> Lösungsansatz, wie ich herausfinde, wann sie auf gleicher
> Höhe sind.
> Daher meine Frage, mit welchem Lösungsansatz bekomme ich
> heraus wann die beiden sich auf der selben Höhe (also x3)
> befinden ?
>
>
|
|
|
|
