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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 Di 24.05.2005 | | Autor: | rahel |
Guten Abend!!!!
Ich habe hier folgende Aufgabe, die ich nicht lösen kann:
Stelle eine Parametergleichung der Geraden auf, die durch P (1/0/3) geht und normal zu den beiden Geraden g= (1/0/3) + k (2/-1/2) und h = (-1/2/0) + k (1/3/1) steht.
Ich weiss nicht, wie ich hier das Vektorprodukt anwenden kann....
Und wenn die Gleichung durch P geht, kann ich den Punkt P als Ortsvektor brauchen?
Ich bin froh um jede Hilfe!
Vielen Dank!!! rahel
P.S. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:21 Di 24.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo rahel,
auch Dir hier ein herzliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!!
> Stelle eine Parametergleichung der Geraden auf, die durch P
> (1/0/3) geht und normal zu den beiden Geraden g= (1/0/3)
> + k (2/-1/2) und h = (-1/2/0) + k (1/3/1) steht.
>
> Ich weiss nicht, wie ich hier das Vektorprodukt anwenden
> kann....
Ich zeig's Dir ...
> Und wenn die Gleichung durch P geht, kann ich den Punkt P
> als Ortsvektor brauchen?
Das solltest Du auch. Schließlich weißt Du ja von diesem Punkt P, daß er auf der gesuchten Gerade liegt.
Sei $Q \ [mm] \left( \ x \ | \ y \ | \ z \ \right)$ [/mm] ein weiterer Punkt der gesuchten Gerade.
Dann berechnet sich der Richtungsvektor [mm] $\vec{r}$ [/mm] zu:
[mm] $\vec{r} [/mm] \ = \ [mm] \vec{q} [/mm] - [mm] \vec{p} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] - [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 3} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{x-1 \\ y \\ z-3}$
[/mm]
Dieser Richtungsvektor [mm] $\vec{r}$ [/mm] soll ja nun senkrecht stehen auf die Reichtungsvektoren der beiden gegebenen Geraden.
Es muß also gelten:
[mm] $\vektor{x-1 \\ y \\ z-3} [/mm] * [mm] \vektor{2 \\ -1 \\ 2} [/mm] \ = \ 0$ sowie [mm] $\vektor{x-1 \\ y \\ z-3} [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 3 \\ 1} [/mm] \ = \ 0$
Kommst Du nun alleine weiter und kannst die Werte $x$, $y$ und $z$ bestimmen?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:58 Di 24.05.2005 | | Autor: | rahel |
Hallo Loddar! Vielen Dank für deine Hilfe! Ich konnte die Aufgabe erflogreich lösen. :) Gruss Rahel
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Hi, rahel,
ich dachte, Du wolltest hier das VEKTORPRODUKT verwenden?!
Dann musst Du folgendermaßen vorgehen:
- Aufpunkt klar!
- Da die Gerade - nennen wir sie k - auf g und h senkrecht steht, steht auch ihr Richtungsvektor auf den Richtungsvektoren von g und h senkrecht. Somit ist der Richtungsvektor von k das Vektorprodukt der Richtungsvektoren von g und h:
[mm] \vec{u_{k}} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ -1 \\ 2} \times \vektor{1 \\ 3 \\ 1} [/mm] = [mm] \vektor{-7 \\ 0 \\ 7} [/mm] = [mm] -7*\vektor{1 \\ 0 \\ -1}
[/mm]
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