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wie gross ist der winkel zw. dem Ortsvektor zu r= [1 wurzel 2 1]
und dem vektor
a= [ 1+ wurzel aus 3 wurzel aus 2* (1-wurzel aus3 ) - (1+wurzel aus3)]
nimmt man diese formel dafür
gamma = arc cos(r* a)/( IrI* IaI)??
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ich hab das dann so berechnet obere zeile r* a:
ergebnis:
1+ wurzel aus 3
2 - wurzel aus 12
-1 -wurzel aus3
untere zeile IrI* IaI
wurzel aus 4 * wurzel aus (4+ (wurzel aus2- wurzel aus6)²+ 4)
allerdings weiss ich nicht wie ich (wurzel aus2- wurzel aus6)² im kopf zusammenfassen soll?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:42 Mi 08.03.2006 | | Autor: | cycilia |
[mm] (\wurzel{2}-\wurzel{6})^2 [/mm] = [mm] (\wurzel{2}-\wurzel{2*3})^2
[/mm]
= [mm] (\wurzel{2}-\wurzel{2}\wurzel{3})^2
[/mm]
[mm] =(\wurzel{2}(1-\wurzel{3})^2
[/mm]
[mm] =2(1-\wurzel{3})^2
[/mm]
wäre eine Möglichkeit es zu vereinfachen
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=
=
ich habe dies schon so umgestellt, zumal deine vereinfachung schon so in der ufgabenstellung stand, ich dachte nur so wäre es einfacher im kopf. allerdings kann ich das nicht im kopf lösen.... kann ich denn (wurzel2 -wurzel6) nicht irgendwie im kopf zusammenfassen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:07 Mi 08.03.2006 | | Autor: | cycilia |
Nein, es ist nicht möglich, solche Wurzeln im Kopf zusammen zu fassen.
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der vektor a ist ein transportierter vektor, habe dies versucht mit einem taschenrechner zu lösen aber ich komme niemals auf 150°, dies soll die lösung sein.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:10 Sa 11.03.2006 | | Autor: | Fugre |
> der vektor a ist ein transportierter vektor, habe dies
> versucht mit einem taschenrechner zu lösen aber ich komme
> niemals auf 150°, dies soll die lösung sein.
Hallo Bastian,
also fangen wir mal an [mm] $\sqrt{2}- \sqrt{6}=\sqrt{2}-\sqrt{2}*\sqrt{3}=\sqrt{2}*(1-\sqrt{3}$
[/mm]
jetzt kannst du es zwar wahrscheinlich auch nicht im Kopf berechnen, aber kannst zumindest die
Größenordnung besser abschätzen. Da du den Formeleditor nicht benutzt, kann man dir kaum helfen,
ich kann noch nicht einmal sicher erkennen, dass wir im $ [mm] \IR^3$ [/mm] sind.
Wenn ich dich richtig verstehe sind die Vektoren:
[mm] $\vec [/mm] r = [mm] \vektor{1 \\ \sqrt{2} \\ 1}$
[/mm]
[mm] $\vec [/mm] a = [mm] \vektor{1+\sqrt{3} \\ \sqrt{2}(1-\sqrt{3}) \\ 1+\sqrt{3}}$
[/mm]
Mit [mm] $\cos \alpha =\frac{\vec r * \vec a}{|\vec r|*|\vec a|}=\frac{\vektor{1 \\ \sqrt{2} \\ 1} * \vektor{1+\sqrt{3} \\ \sqrt{2}(1-\sqrt{3}) \\ 1+\sqrt{3}}}{|\vektor{1 \\ \sqrt{2} \\ 1}|*|\vektor{1+\sqrt{3} \\ \sqrt{2}(1-\sqrt{3}) \\ 1+\sqrt{3}}|}=\frac{4}{8}=0,5$
[/mm]
Das entspricht einem Winkel von $60°$, wie kommst du denn auf $150°$?
Gruß
Nicolas
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aber der vektor a ist dochan dritter stelle - (1+wurzel aus3)]
wieso dann 1 +wurzel aus 3?
hab das versucht mit dem formeln aber ich kann die irgendwie net einfügen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:57 Sa 11.03.2006 | | Autor: | Fugre |
> aber der vektor a ist dochan dritter stelle - (1+wurzel
> aus3)]
>
> wieso dann 1 +wurzel aus 3?
>
> hab das versucht mit dem formeln aber ich kann die
> irgendwie net einfügen.
>
Hallo Bastian,
weil ich deine Beschreibung nicht richtig lesen konnte. Du merkst,
dass du Formeleditor unbedingt nutzen solltest. Es ist absolut nicht
schwierig und diesen kleinen Aufwand sollte ein Hilfesuchender als
Zeichen des guten Willens betreiben. Am Nenner ändert es nichts,
lediglich der Zähler wird zu [mm] $2-2\sqrt{3}$. [/mm] Der Winkel beträgt dann
[mm] $\approx [/mm] 100,5°$.
Gruß
Nicolas
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kann es sein, dass man hier vielleicht mit arc sin rehcnet dann wären es ja 150°?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:41 Sa 11.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bastian!
Nein, die Formel für den Winkel zwischen zwei Vektoren ist immer mit dem Cosinus:
[mm] $\red{\cos}(\varphi) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\vec{a}*\vec{b}}{ \left|\vec{a}\right|*\left|\vec{b}\right| }$
[/mm]
Gruß
Loddar
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...)
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