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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:43 Do 27.05.2010 | | Autor: | Rudy |
Hallo!
Ich muss folgendes Integral "händisch" lösen:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{\wurzel{3-8*x^2}} dx}
[/mm]
Könnte mir jemand helfen????
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Hallo,
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{\wurzel{3-8*x^2}} dx}[/mm]
[mm] =\bruch{1}{\wurzel{3}}\integral_{}^{}{\bruch{1}{\wurzel{1-\bruch{8}{3}*x^2}} dx}.
[/mm]
Wenn Du nun substituierst mit [mm] t=\wurzel{\bruch{8}{3}}x [/mm] kommst Du auf ein Integral, welches Du wahrscheinlich bereits im Repertoire hast.
Gruß v. Angela
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Das Repertoire bekommst du beim Billa in der Gemüseabteilung :D.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:21 Do 27.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> Das Repertoire bekommst du beim Billa in der
> Gemüseabteilung :D.
Toll , heute erst Mitglied geworden, und schon einen überaus konstruktiven Beitrag geleistet !
Glüchwunsch für diese geistige Meisterleistung.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:17 Do 27.05.2010 | | Autor: | Rudy |
Leider ist mein Repertoire bei der Integralrechnung recht begrenz :-(
Ich weiß zwar, dass du nun auf arc sin hinaus willst, aber was soll ich mit der Substitution anfangen? Hat das noch eine innere Ableitung?
Könntest Du mir vielleicht ein paar Zwischenschritte aufschreiben?
DANKE
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> Ich weiß zwar, dass du nun auf arc sin hinaus willst,
Hallo,
ja. Dein Repertoire ist also offensichtlich begrenzt, aber nicht zu begrenzt für diese Aufgabe.
> aber
> was soll ich mit der Substitution anfangen?
Sie einfach mal durchführen...
> Hat das noch
> eine innere Ableitung?
Was jetzt genau?
> Könntest Du mir vielleicht ein paar Zwischenschritte
> aufschreiben?
Eigentlich bist Du derjenige, der hier rechnen soll...
Vielleicht sagst Du mal genauer, wo es hängt.
Substitution kannst Du?
Wie weit kommst Du?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:41 Do 27.05.2010 | | Autor: | Rudy |
Ich hab beim Substituieren [mm] u=(\bruch{8}{3}*x^{2}) [/mm] gesetzt.
Dann bin ich auf folgendes gekommen:
[mm] \bruch{1}{\wurzel{3}} [/mm] * arcsin [mm] (\bruch{8}{3}*x^2)
[/mm]
Wie muss ich aber die innere Ableitung berücksichtigen?
Wenn ich u noch mal ableite komme ich auf folgendes:
dx = [mm] \bruch{3}{16*x} [/mm] du
Was mache ich nun mit dieser Lösung?
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> Ich hab beim Substituieren [mm]u=(\bruch{8}{3}*x^{2})[/mm] gesetzt.
Hallo,
dann substituierst Du aber ganz anders als ich es gesagt hatte!
>
> Dann bin ich auf folgendes gekommen:
Wie denn?
Gib alle Zwischenschritte mit an.
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{3}}[/mm] * arcsin [mm](\bruch{8}{3}*x^2)[/mm]
= was? Die gesuchte Stammfunktion?
>
> Wie muss ich aber die innere Ableitung berücksichtigen?
> Wenn ich u noch mal ableite komme ich auf folgendes:
> dx = [mm]\bruch{3}{16*x}[/mm] du
Ja. Und [mm] x=\wurzel{\bruch{3}{8}}*\wurzel{u}.
[/mm]
Ich mache das so:
mit
[mm] u=(\bruch{8}{3}*x^{2})
[/mm]
hat man
[mm] x=\wurzel{\bruch{3}{8}}*\wurzel{u},
[/mm]
und dx= [mm] \wurzel{\bruch{3}{8}}*\bruch{1}{2\wurzel{u}}du.
[/mm]
Hierdurch wäre das dx im Integral zu ersetzen - es ist dasselbe, was Du oben auch bekommst.
> Was mache ich nun mit dieser Lösung?
Das nun entstandene Integral wäre nun zu lösen.
Dazu müßten wir wissen, wie es lautet...
Aber wie gesagt: ich hatte ja eine andere Substitution vorgeschlagen, mit welcher man (jedenfalls ich) schneller zum Ziel kommt.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:40 Do 27.05.2010 | | Autor: | Rudy |
Ich komme dann auf folgendes:
[mm] \bruch{3}{\wurzel{8}}*\bruch{1}{2}*\integral_{}^{}{ \bruch{1}{\wurzel{1-u}}*\bruch{1}{\wurzel{u}}du}
[/mm]
Das hilft mir auch nicht weiter.
Können wir daher noch mal auf deinen ersten Vorschlag zurückkehren.
Also mit [mm] t=\wurzel{\bruch{8}{3}}*x [/mm] substituieren.
Bitte hilf mir aber dann mit den weiteren Schritten. Ich hab nämlich nicht mehr weiter gewusst, und daher anders substituiert.
DANKE für Deine Bemühungen!!!
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Hallo Rudy,
> Ich komme dann auf folgendes:
> [mm]\bruch{3}{\wurzel{8}}*\bruch{1}{2}*\integral_{}^{}{ \bruch{1}{\wurzel{1-u}}*\bruch{1}{\wurzel{u}}du}[/mm]
Ich komme da auf [mm] $\frac{1}{2\sqrt{8}}\int{\frac{1}{\sqrt{1-u}\cdot{}\sqrt{u}} \ du}$
[/mm]
>
> Das hilft mir auch nicht weiter.
>
> Können wir daher noch mal auf deinen ersten Vorschlag
> zurückkehren.
> Also mit [mm]t=\wurzel{\bruch{8}{3}}*x[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
substituieren.
> Bitte hilf mir aber dann mit den weiteren Schritten.
Das geht doch genauso:
Mit $t=t(x):=\sqrt{\frac{8}{3}}x$ ist $\red{t^2=\frac{8}{3}x^2} und $t'(x)=\frac{dt}{dx}=\sqrt{\frac{8}{3}}$ und damit $\blue{dx=\sqrt{\frac{3}{8}} \ dt}$
Das eingesetz ergibt:
$\int{\frac{1}{\sqrt{3-8x^2}} \ dx}=\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot{}\int{\frac{1}{\sqrt{1-\red{\frac{8}{3}x^2}}} \ \blue{dx}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot{}\int{\frac{1}{\sqrt{1-\red{t^2}}} \ \blue{\sqrt{\frac{3}{8}} \ dt}}$
$=\frac{1}{\sqrt{8}}\int{\frac{1}{\sqrt{1-t^2}} \ dt=\ldots$
> Ich hab nämlich nicht mehr weiter gewusst, und daher anders
> substituiert.
>
> DANKE für Deine Bemühungen!!!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:10 Do 27.05.2010 | | Autor: | Rudy |
OK, also sollte folgendes rauskommen:
[mm] \bruch{1}{\wurzel{8}}*arc [/mm] sin (t) + C
Und das is wiederum...
[mm] \bruch{1}{\wurzel{8}}*arc [/mm] sin [mm] (\wurzel{\bruch{8}{3}}*x) [/mm] + C
Stimmt das so????
DANKE noch mal an schachuzipus!!!
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> OK, also sollte folgendes rauskommen:
>
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{8}}*arc[/mm] sin (t) + C
>
> Und das is wiederum...
Rücksubstitution:
>
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{8}}*arcsin(\wurzel{\bruch{8}{3}}*x)[/mm] + C
>
> Stimmt das so????
Hallo,
ja, so ist es richtig - durch Ableiten könntest Du Dich davon überzeugen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:35 Do 27.05.2010 | | Autor: | Rudy |
DANKE Euch vielmals!!!!!!
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