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Forum "Uni-Stochastik" - verallgemeinerte Inverse
verallgemeinerte Inverse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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verallgemeinerte Inverse: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:50 Do 10.06.2010
Autor: almightybald

Aufgabe
Gegeben sei eine Zufallsvariable X mit der Dichte [mm] f(x)=\bruch {a} {b} x^{a-1} e^{\bruch {-x^a} {b}} [/mm] für [mm] x\ge0 [/mm] und f(x)=0 für x<0, mit a,b>0.  Man generiere Zufallszahlen mit dieser Verteilung unter der Annahme, dass gleichmäßig verteilte Zufallsvariablen zur Verfügung stehen.

Hallo,

Um die Zufallszahlen zu generieren muss ich die verallgemeinerte Inverse bilden und dafür brauche ich erstmal die Verteilungsfunktion [mm] F_x(z). [/mm] Ich hab die Verteilungsfunktion mal online berechnen lassen und das Ergebnis ist:

[mm] \integral \bruch {a} {b} x^{a-1} e^{\bruch {-x^a} {b}} dx = -e^{\bruch {-x^a} {b} [/mm]

Das sieht natürlich gut aus, aber wie kommt man darauf. Ich habs mit partieller Integration versucht, aber das klappt meiner Ansicht nach nicht.

Gruß Karsten alias almigthybald

        
Bezug
verallgemeinerte Inverse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:02 Do 10.06.2010
Autor: luis52

Moin,

> Ich hab die
> Verteilungsfunktion mal online berechnen lassen

Interessehalber: Wo?

> und das  Ergebnis ist:
>  
> [mm]\integral \bruch {a} {b} x^{a-1} e^{\bruch {-x^a} {b}} dx = -e^{\bruch {-x^a} {b}[/mm]
>  
> Das sieht natürlich gut aus, aber wie kommt man darauf.

Substituiere [mm] $u=x^a/b$ [/mm]  ...

vg Luis





Bezug
                
Bezug
verallgemeinerte Inverse: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:12 Do 10.06.2010
Autor: almightybald

Danke für die schnelle Antwort,

Stammfunktionen online berechnen lassen, geht mit "the integrator". Ich weiß nicht ob ich hier den link posten darf, aber unter google findet man den auch so ruck zuck.

Gruß Karsten alias almightybald

Bezug
                        
Bezug
verallgemeinerte Inverse: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:17 Do 10.06.2010
Autor: luis52


> Danke für die schnelle Antwort,
>  
> Stammfunktionen online berechnen lassen, geht mit "the
> integrator".

Danke.

> Ich weiß nicht ob ich hier den link posten
> darf,

Das ist m.W. kein Problem.

vg Luis




Bezug
                                
Bezug
verallgemeinerte Inverse: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:01 Do 10.06.2010
Autor: almightybald

hab bei der korrektur noch was gesehen, nehm die frage erstmal zurück.

Gruß Karsten alias almightyblad

Bezug
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