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Forum "Analysis-Sonstiges" - vereinfachen sie diesen bruch
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vereinfachen sie diesen bruch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:53 Do 30.08.2007
Autor: huskeyblaueaugen

Aufgabe
1.e)
[mm] (\bruch{a^2b^{n+1}}{27c^{1-2n}})^3 [/mm] : [mm] (\bruch{a^3b^{2-n}}{45c^{3-2n}})^2 [/mm]

Ich stehe schon wieder vor einer schwierigen aufgabe und weiß nicht, wie ich sie lösen soll, zuerst habe ich den kehrwert des zweiten terms gebildet um die beiden terme zu multiplizieren und die potenzen zusammenzufassen, allerdings steht im tafelwerk [mm] a^m*a^n= [/mm] bzw. [mm] a^n*b^n= [/mm] was ja beides nicht zutrifft

danke miri

        
Bezug
vereinfachen sie diesen bruch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:05 Do 30.08.2007
Autor: angela.h.b.


> 1.e)
> [mm](\bruch{a^2b^{n+1}}{27c^{1-2n}})^3[/mm] :
> [mm](\bruch{a^3b^{2-n}}{45c^{3-2n}})^2[/mm]
>  Ich stehe schon wieder vor einer schwierigen aufgabe und
> weiß nicht, wie ich sie lösen soll, zuerst habe ich den
> kehrwert des zweiten terms gebildet um die beiden terme zu
> multiplizieren

Hallo,

die Idee ist doch schonmal ziemlich gut - noch besser wäre, Du hättest das Ergebnis auch mit angegeben.

Es sollte dann dastehen

[mm] (\bruch{a^2b^{n+1}}{27c^{1-2n}})^3*(\bruch{45c^{3-2n}}{a^3b^{2-n}})^3 [/mm]


Als nächstes kannst Du dann die Klammern auflösen.

ich mache es Dir an einem einfachen Beispiel vor: [mm] (\bruch{2ab^7}{3xy^{13}})^5=\bruch{(2ab^7)^5}{(3xy^{13})^5}=\bruch{2^5a^5b^{7*5}}{3^5x^5y^{13*5}}. [/mm]

Wenn Du das bei Deinem Beispiel getan hast, wirst Du manches kürzen können.

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
vereinfachen sie diesen bruch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:20 Do 30.08.2007
Autor: huskeyblaueaugen

hallo angela, danke für deine antwort,

ich bin wie folgt vorgegangen, zuerst habe ich die potenzen multipliziert und dann die klammern aufgelöst und zusammen gefasst, also so:

[mm] \bruch{a^6b^{3n+3}}{27c^{3-6n}}(\bruch{45c^{6-4n}}{a^6b^{4-2n}}) [/mm]

[mm] =\bruch{45a^6b^{3n+3}c^{6-4n}}{27a^6b^{4-2n}c^{3-6n}} [/mm]

[mm] =\bruch{5b^{3+3n}c^{6-4n}}{3b^{4-2n}c^{3-6n}} [/mm]

leider weiß ich jetzt nicht genau, wie ich die terme b und c vereinfachen soll..



Bezug
                        
Bezug
vereinfachen sie diesen bruch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:26 Do 30.08.2007
Autor: anitram

hallo husky!

> [mm]\bruch{a^6b^{3n+3}}{27c^{3-6n}}(\bruch{45c^{6-4n}}{a^6b^{4-2n}})[/mm]

hier hat sich, denke ich, schon ein fehler eingeschlichen:
du hast vergessen auch 27 hoch 3 zu nehmen!
sonst dürfte alles passen!

>  
> [mm]=\bruch{45a^6b^{3n+3}c^{6-4n}}{27a^6b^{4-2n}c^{3-6n}}[/mm]



> [mm]=\bruch{5b^{3+3n}c^{6-4n}}{3b^{4-2n}c^{3-6n}}[/mm]
>  
> leider weiß ich jetzt nicht genau, wie ich die terme b und
> c vereinfachen soll..
>  
>  

lg anitram

Bezug
                                
Bezug
vereinfachen sie diesen bruch: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:15 Do 30.08.2007
Autor: huskeyblaueaugen

hallo roadrunner und anitram, danke für eure antworten,

argh warum mach immer soviele "schusselfehler"
,wenn ich mich nicht wieder verrechnet habe ist das endergebnis


[mm] \bruch{25}{243}b^{5n-1}c^{3+2n} [/mm]


lg miri

Bezug
                        
Bezug
vereinfachen sie diesen bruch: Potenzgesetze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:40 Do 30.08.2007
Autor: Roadrunner

Hallo huskeyblaueaugen!


Zum weiteren Zusammenfassen musst Du nun die MBPotenzgesetze anwenden, nach denen Potenzen gleicher Basis dividiert werden, indem man die Exponenten subtrahiert.

Hier mal am Beispiel von $b_$ :

[mm] $$\bruch{b^{3+3n}}{b^{4-2n}} [/mm] \ = \ [mm] b^{3+3n} [/mm] \ : \ [mm] b^{4-2n} [/mm] \ = \ [mm] b^{(3+3n)-(4-2n)} [/mm] \ = \ [mm] b^{3+3n-4+2n} [/mm] \ = \ [mm] b^{5n-1}$$ [/mm]

Gruß vom
Roadrunner


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