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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:37 Do 13.05.2010 | | Autor: | JanaM. |
| Aufgabe | In [mm] R=\IZ [/mm] sind die Ideale [mm] I=12\IZ [/mm] und [mm] J=15\IZ [/mm] gegeben.
(a) Bestimmen Sie das Ideal von I [mm] \cap [/mm] J.
(b) Bestimmen Sie das Ideal von I+J.
(c) Ist die Menge I [mm] \cup [/mm] J ein Ideal? |
Hier meine Ansätze:
zu (a) I [mm] \cap [/mm] J = (I [mm] \cap [/mm] J)
also: [mm] 12\IZ \cap 15\IZ [/mm] = [mm] (12\IZ \cap 15\IZ)
[/mm]
ich würde nun einfach 12x15 berechnen und das Ideal [mm] 180\IZ [/mm] als das gesuchte angeben. (Ist das so einfach machbar?)
zu (b) hier würde ich genauso vorgehen und als Ideal [mm] 27\IZ [/mm] angeben.
I+J = ({a+b / a [mm] \in [/mm] I, b [mm] \in [/mm] J })
also [mm] 12\IZ [/mm] + [mm] 15\IZ [/mm] = ({12+15 / 12 [mm] \in [/mm] I, 15 [mm] \in [/mm] J })
zu (c) hier wäre meine Idee ein Gegenbeispiel: in 12 ist 15 nicht enthalten
für ein paar Anregungen wäre ich wirklich dankbar (mir ist bewusst, dass ich hier wahrscheinlich auf dem Holzweg bin, doch mir ist nicht klar, wie ich besser herangehen sollte...)
Danke euch schon mal für die Antwort :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:49 Do 13.05.2010 | | Autor: | SEcki |
> zu (a) I [mm]\cap[/mm] J = (I [mm]\cap[/mm] J)
> also: [mm]12\IZ \cap 15\IZ[/mm] = [mm](12\IZ \cap 15\IZ)[/mm]
> ich würde nun
> einfach 12x15 berechnen und das Ideal [mm]180\IZ[/mm] als das
> gesuchte angeben. (Ist das so einfach machbar?)
Nö, denn 60 ist im Schnitt, 180 teilt aber die 60 nicht.
> zu (b) hier würde ich genauso vorgehen und als Ideal [mm]27\IZ[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> angeben.
> I+J = ({a+b / a [mm]\in[/mm] I, b [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
J })
> also [mm]12\IZ[/mm] + [mm]15\IZ[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
= ({12+15 / 12 [mm]\in[/mm] I, 15 [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
J })
Was steht denn da? Die Notation kenn ich nicht.
> zu (c) hier wäre meine Idee ein Gegenbeispiel: in 12 ist
> 15 nicht enthalten
Was soll das heissen? Was ist das für ein Gegenbeispiel?!
> für ein paar Anregungen wäre ich wirklich dankbar
ggT
SEcki
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:20 Fr 14.05.2010 | | Autor: | JanaM. |
Danke für die Antwort :)
gut, bei (a) suche ich demnach nach dem kgV, in diesem Fall 60Z.
zu (b)... die Schreibung hatte ich von einer Internetseite (http://de.wikipedia.org/wiki/Ideal_%28Ringtheorie%29#Verkn.C3.BCpfungen_von_Idealen) , da ich mir selbst versucht hab das zu verdeutlichen, weil wir es weder im Seminar noch in der Vorlesung wirklich verständlich hatten.
zu (c) hier würde ich versuchen die Eigenschaften für ein Ideal nachzuweisen:
1: Die Null des Ringes liegt in I.
2: Für alle a,b in I liegt a − b in I.
3: Für jedes [mm] a\in [/mm] I und [mm] r\in [/mm] R liegt ra in I. (für Linksideal)
wenn dann I oder J, also 12Z oder 15Z als Ideal gegeben wären, würde -3 (also 12-15) nicht darin liegen, da -3 weder von 12 noch von 15 ohne Rest geteilt werden könnte.
Wäre wirklich dankbar, wenn sich nochmal jemand die Zeit nehmen würde, mir hierbei zu helfen. Danke :)
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(Frage) überfällig | | Datum: | 11:27 Fr 14.05.2010 | | Autor: | JanaM. |
jetzt seh ichs grad... kann ich bei (b) evtl. 3Z nehmen, denn 3 ist ja der ggT von 12 und 15.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 So 16.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Di 18.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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