verteilungsfunktion < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 Di 27.07.2010 | | Autor: | safsaf |
| Aufgabe | | f(x)= [mm] \begin{cases} 0,fur ({x \le-2}) \\ (\bruch{1}{4}x+\bruch{1}{2}),fur ({ -2\le x \le0}) \\ (\bruch{-1}{4}x+\bruch{1}{2}),fur ({ 0 \le x \le 2}) \\ 0,fur ({ x\ge2}) \end{cases} [/mm] |
hallo, ich hab beim Lösen dieser Dichtefunktion viele Schwierigkeiten wenn ich die Verteilungsfunktionen bestimme,
ich hab's so gemacht.
*fur ({x [mm] \le-2}) F(x)=\integral_{-\infty}^{-2}{f(s) ds}=0
[/mm]
*fur ({ [mm] -2\le [/mm] x [mm] \le0}) F(x)=\integral_{-\infty}^{-2}{f(s) ds}+\integral_{-2}^{0}{(\bruch{1}{4}s+\bruch{1}{2}) ds}=0+[\bruch{1}{8}s^{2}+\bruch{1}{2}s]
[/mm]
*fur ({ 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 2}) [mm] F(x)=\integral_{-\infty}^{-2}{f(s) ds}+\integral_{-2}^{0}{(\bruch{1}{4}s+\bruch{1}{2}) ds}+\integral_{0}^{2}{(\bruch{-1}{4}s+\bruch{1}{2}) ds}=0+[\bruch{1}{8}s^{2}+\bruch{1}{2}s]+[\bruch{-1}{8}s^{2}+\bruch{1}{2}s]
[/mm]
*fur ({ [mm] x\ge2}) F(x)=F(x)=\integral_{-\infty}^{-2}{f(s) ds}+\integral_{-2}^{0}{(\bruch{1}{4}s+\bruch{1}{2}) ds}+\integral_{0}^{2}{(\bruch{-1}{4}s+\bruch{1}{2}) ds}+\integral_{2}^{x}{f(s) ds}
[/mm]
aber die Lösung die ich da hab,sieht anders aus, zur obigen Integration(also 2. und 3. Integration) kommt immer eine Konstante dazu [mm] +\bruch{1}{2},ich [/mm] weiß nicht wie man drauf kommt,zwar habe ich mal in die 2. Integration jeweils 0 und -2 eingesetzt ich komme aber auf [mm] \bruch{-1}{2} [/mm] und bei der 3. auf [mm] \bruch{1}{2}. [/mm] Außerdem weiss ich dass laut der Definition, soll die Dichtefunktion im Bereich [mm] [-\infty,+\infty] [/mm] gleich 1 sein ,aber ich komm nie auf 1!! . kann jemand mir erklären wie ich es richtig machen soll?!! ich schreibe am freitag meine Mathelausur und solche Aufgaben kommen bis zu 99% vor.
Danke im voraus
lg saf
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Hallo safsaf,
> f(x)= [mm]\begin{cases} 0,fur ({x \le-2}) \\ (\bruch{1}{4}x+\bruch{1}{2}),fur ({ -2\le x \le0}) \\ (\bruch{-1}{4}x+\bruch{1}{2}),fur ({ 0 \le x \le 2}) \\ 0,fur ({ x\ge2}) \end{cases}[/mm]
>
> hallo, ich hab beim Lösen dieser Dichtefunktion viele
> Schwierigkeiten wenn ich die Verteilungsfunktionen
> bestimme,
>
> ich hab's so gemacht.
> *fur (x [mm]\le-2}) F(x)=\integral_{-\infty}^{-2}{f(s) ds}=0[/mm]
>
> *fur ( [mm]-2\le[/mm] x [mm]\le0}) F(x)=\integral_{-\infty}^{-2}{f(s) ds}+\integral_{-2}^{0}{(\bruch{1}{4}s+\bruch{1}{2}) ds}=0+[\bruch{1}{8}s^{2}+\bruch{1}{2}s][/mm]
Hier muss es korrekt lauten:
[mm]F(x)=\integral_{-\infty}^{-2}{f(s) ds}+\integral_{-2}^{\red{x}}{(\bruch{1}{4}s+\bruch{1}{2}) \ ds}=0+\left[ \bruch{1}{8}s^{2}+\bruch{1}{2}s \right]_{-2}^{x}[/mm]
>
> *fur ( 0 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 2) [mm]F(x)=\integral_{-\infty}^{-2}{f(s) ds}+\integral_{-2}^{0}{(\bruch{1}{4}s+\bruch{1}{2}) ds}+\integral_{0}^{2}{(\bruch{-1}{4}s+\bruch{1}{2}) ds}=0+[\bruch{1}{8}s^{2}+\bruch{1}{2}s]+[\bruch{-1}{8}s^{2}+\bruch{1}{2}s][/mm]
Ebenso hier:
[mm]F(x)=\integral_{-\infty}^{-2}{f(s) ds}+\integral_{-2}^{0}{(\bruch{1}{4}s+\bruch{1}{2}) ds}+\integral_{0}^{\red{x}}{(\bruch{-1}{4}s+\bruch{1}{2}) ds}=0+\left[\bruch{1}{8}s^{2}+\bruch{1}{2}s \right]_{-2}^{0}+\left[\bruch{-1}{8}s^{2}+\bruch{1}{2}s \right]_{0}^{x}[/mm]
>
> *fur ( [mm]x\ge2}) F(x)=F(x)=\integral_{-\infty}^{-2}{f(s) ds}+\integral_{-2}^{0}{(\bruch{1}{4}s+\bruch{1}{2}) ds}+\integral_{0}^{2}{(\bruch{-1}{4}s+\bruch{1}{2}) ds}+\integral_{2}^{x}{f(s) ds}[/mm]
>
> aber die Lösung die ich da hab,sieht anders aus, zur
> obigen Integration(also 2. und 3. Integration) kommt immer
> eine Konstante dazu [mm]+\bruch{1}{2},ich[/mm] weiß nicht wie man
> drauf kommt,zwar habe ich mal in die 2. Integration jeweils
> 0 und -2 eingesetzt ich komme aber auf [mm]\bruch{-1}{2}[/mm] und
> bei der 3. auf [mm]\bruch{1}{2}.[/mm] Außerdem weiss ich dass laut
> der Definition, soll die Dichtefunktion im Bereich
> [mm][-\infty,+\infty][/mm] gleich 1 sein ,aber ich komm nie auf 1!!
> . kann jemand mir erklären wie ich es richtig machen
> soll?!! ich schreibe am freitag meine Mathelausur und
> solche Aufgaben kommen bis zu 99% vor.
> Danke im voraus
> lg saf
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:17 Di 27.07.2010 | | Autor: | safsaf |
| Aufgabe | hey Mathepower,
danke für die Korrektur der Schreibweise aber ich weiß eben immer noch nicht wie man auf diese 1/2 kommt,woher kommt das eigentlich beim 2. und 3. Integrieren?
ist meine Frage verständlich? |
also die Lösung lautet so :
fur ( -2 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 0) [mm] F(x)=\bruch{1}{8}x^{2}+\bruch{1}{2}x+\bruch{1}{2}
[/mm]
fur ( 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 2) [mm] F(x)=\bruch{-1}{8}x^{2}+\bruch{1}{2}x+\bruch{1}{2}
[/mm]
so steht das in die Lösung woher kommt [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Außerdem wie kommt man auf 1 wenn man alle werte einsetzt bleibt eigentlich x+1 übrig.
lg Saf
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Hallo safsaf,
> hey Mathepower,
> danke für die Korrektur der Schreibweise aber ich weiß
> eben immer noch nicht wie man auf diese 1/2 kommt,woher
> kommt das eigentlich beim 2. und 3. Integrieren?
>
> ist meine Frage verständlich?
Die Konstante [mm]\bruch{1}{2}[/mm] ergibt sich aus
[mm]\integral_{-2}^{x}{(\bruch{1}{4}s+\bruch{1}{2}) \ ds}=\left[ \bruch{1}{8}s^{2}+\bruch{1}{2}s \right]_{-2}^{x}=\left( \bruch{1}{8}x^{2}+\bruch{1}{2}x \right)-\left( \bruch{1}{8}*\left(-2\right)^{2}+\bruch{1}{2}*\left(-2\right)\right)[/mm]
Im Fall des 2. Integrierens ergibt sich die Konstant zu
[mm]-\left( \bruch{1}{8}*\left(-2\right)^{2}+\bruch{1}{2}*\left(-2\right)\right)=\bruch{1}{2}[/mm]
Im Fall des 3. Integrierens ergibt sich die Konstante zu
[mm]\integral_{-2}^{0}{(\bruch{1}{4}s+\bruch{1}{2}) \ ds}=\left[ \bruch{1}{8}s^{2}+\bruch{1}{2}s \right]_{-2}^{0}=\left( \bruch{1}{8}*0^{2}+\bruch{1}{2}*0 \right)-\left( \bruch{1}{8}*\left(-2\right)^{2}+\bruch{1}{2}*\left(-2\right)\right)=\bruch{1}{2}[/mm]
> also die Lösung lautet so :
> fur ( -2 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 0)
> [mm]F(x)=\bruch{1}{8}x^{2}+\bruch{1}{2}x+\bruch{1}{2}[/mm]
> fur ( 0 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 2)
> [mm]F(x)=\bruch{-1}{8}x^{2}+\bruch{1}{2}x+\bruch{1}{2}[/mm]
> so steht das in die Lösung woher kommt [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> Außerdem wie kommt man auf 1 wenn man alle werte einsetzt
> bleibt eigentlich x+1 übrig.
Den Wert 1 erhältst Du für Werte [mm]x \ge 2[/mm].
Da die Dichte für für [mm]x > 2[/mm] 0 ist, ergibt sich die 1,
wenn Du den Wert x=2 in die Funktion
[mm]F(x)=\bruch{-1}{8}x^{2}+\bruch{1}{2}x+\bruch{1}{2}, \ 0 \le x \le 2[/mm]
einsetzt.
>
> lg Saf
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:45 Di 27.07.2010 | | Autor: | safsaf |
| Aufgabe | aaaaaaaaaaaaaah bist meine Rettung, danke :) ich wird die Aufgabe jetzt wiederholen und falls ich noch Probleme hab melde ich mich noch mal :)
danke
lg Saf |
danke
lg Saf
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