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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - viereck - vektor
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viereck - vektor: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:36 Fr 15.04.2005
Autor: magister

liebe mathefreunde

bei diesem beispiel fehlt mir fast zur gänze der ansatz...bitte helfen

Geg.: viereck PQRS mit P=(-4/-1) , Q=(3/-2) , S=(-1/5) , R=(7/-1).
ges.: gib ein viereck (ABCD) mit folgender eigenschaft an:
seine seiten sind zu denen von PQRS parallel und die zu  QR parallele seite hat die länge 3*wurzel(17)

mein ansatz:
vektor AB = vektor PQ
vektor BC = vektor QR
Vektor CD = vektor RS
vektor DA = vektor SP

dann müsste doch vektor BC die länge 3*wurzel(17) haben ??

was mache ich dann, um auf die koordinaten von dem viereck ABCD zu kommen ?

danke im voraus
        
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viereck - vektor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:41 Fr 15.04.2005
Autor: Max

Hallo magister,

da ja alle Seiten von $PQRS$ und $ABCD$ parallel sind, kann man die beiden Vierecke durch Streckung aufeinander abbilden (winkeltreu). Aus dem Verhältnis von $BC$ zu $QR$ kannst du dann ja den Streckfaktor bestimmen, denn du kennst beide Längen. Damit kannst du dann auch alle weiteren Längen des neuen Vierecks errechnen.

Gruß Max
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viereck - vektor: starte versuch
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:53 Fr 15.04.2005
Autor: magister

werde das probieren.
melde mich gleich
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viereck - vektor: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:00 Fr 15.04.2005
Autor: magister

vektor QR hat die länge wurzel(17)
vektor BC hat die länge wurzel(17) * 3

ist der streckungsfaktor somit 3 ????

und muss ich dann alle anderen vektoren nur wie folgt ändern.

B = P + 3 * (PQ)

stimmen diese ansätze ??
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viereck - vektor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:08 Fr 15.04.2005
Autor: Max


> vektor QR hat die länge wurzel(17)
>  vektor BC hat die länge wurzel(17) * 3
>  
> ist der streckungsfaktor somit 3 ????

[ok] Habe ich auch raus.

  
> und muss ich dann alle anderen vektoren nur wie folgt
> ändern.
>  
> B = P + 3 * (PQ)
>  
> stimmen diese ansätze ??

[ok] Genau es gilt: $ [mm] \overrightarrow{AB}=3 \overrightarrow{PQ}$, \ldots, \overrightarrow{DA}=3 \overrightarrow{SP}$. [/mm] Man könnte zB $A=P$ wählen - wie du es gemacht hast (damit ist $A=P=Z$ das Streckzentrum) und so dann die restlichen Koordinaten bestimmen.

Gruß Brackhaus

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viereck - vektor: danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:40 Fr 15.04.2005
Autor: magister

bin sehr erfreut, dass mein ansatz gepasst hat. *G*
herzlichen dank für deinen flotte und gute unterstützung.

liebe grüsse


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viereck - vektor: problem
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:54 Fr 15.04.2005
Autor: magister

da ist irgendwo ein fehler.

mein streckzentrum ist Punkt P und somit ist der gleichzusetzten mit A

also erste koordinate A = (-4/-1) ??

B =  P + 3*(PQ) = (17/-4)
C = Q + 3*(QR) = (15/1)
D=  R + 3*(RS) = (-17/17)

aber es sollte doch also eine art kontrolle gelten

DA = 3*SP aber da kommt raus, dass (13/-18) = (-9/-18)
...

CD = 3*RS alle proben stimmen nicht

also bräuchte bitte doch noch kläärung


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viereck - vektor: Strecktentrum doch egal
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:03 Fr 15.04.2005
Autor: FriedrichLaher

Hallo, magister

im Aufgabentext sehe ich keinerlei Festlegung des Streckzentrums,
warum
also nicht einfach (0 / 0) nehmen und allle Ortsvektoren der Punkte ver3fachen?

Gruß F.
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viereck - vektor: idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:09 Fr 15.04.2005
Autor: magister

verstehe, du meinst also

aus punkt P(-4/-1)  --> wird A(-12/-3)
aus punkt Q(3/-2)  --> wird B(9/-6)
...

richtig?


falls das richitg ist, dann würde mich interessieren, wenn der punkt P als Streckzentrum gewählt wird, wo mein fehler war.

herzlichen dank mi voraus
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viereck - vektor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:56 Fr 15.04.2005
Autor: Max

Hallo magister,

ich muss mal sagen, da die Idee von Friedrich [daumenhoch] natürlich die eleganteste und schönste ist [anbet]  
Du hast es richtig verstanden, da [mm] $\vec{0}$ [/mm] als Streckzentrum gewählt werden kann, gilt [mm] $\vec{a}=3\vec{p}, \ldots, \vec{d}=3\vec{s}$. [/mm]

Gruß Max
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