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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:18 Di 16.03.2010 | | Autor: | Katrin89 |
| Aufgabe | [mm] u(x)''+4u(x)=8cos^2(x)
[/mm]
u(0)=0
[mm] u(\pi/4)=\pi/4
[/mm]
Tipp: [mm] cos^2(x)=1/2*cos(2x)+1/2 [/mm] |
1) Löse die zugeh. homogene Gleichung:
Lösung:
[mm] u_1=sin(2x)
[/mm]
[mm] u_2=cos(2x)
[/mm]
2) zur Lösung des inhomogenen Problems:
Greensche Fkt. geht ja nicht, weil [mm] R_2 [/mm] ungleich 0 ist.
Jetzt habe ich keinen blaßen Schimmer wie ich eine Grundlösung finden kann.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:04 Di 16.03.2010 | | Autor: | Herby |
Hallo Katrin,
so rein vom Gefühl her würde ich es hier - in Verbindung mit dem Tipp - mit dem Ansatz:
[mm] y_p=(Ax+B)*\cos(2x)+(Cx+D)*\sin(2x)+Ex+F
[/mm]
versuchen - keine Ahnung, ob es klappt - aber besser als nichts 
LG
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:50 Do 18.03.2010 | | Autor: | Katrin89 |
Hey, danke für deine Antwort. Ich werde mich gleich mal daran setzen.
Ich habe noch eine allgemeine Frage:
Ist y(x)=Integral von der Grundlösung multipliziert mit der inhomogenen Lösung, ist dies die allgemeine Lösung oder die partikuläre, die ich noch zur homogenen Lösung addieren muss?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:41 Do 18.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo katrin
Ganz versteh ich die Frage nicht. wenn du ne part. Lösung hast, dann addier sie einfach zur allgemeinen Lösg. der homogenen, das ist die allg. Lösung der inh.
Irgendwie kriegst du vielleicht die Möglichket der Variation der Konstanten um die part. Lösung zu finden mit der Lösung durcheinander?
Gruss leduart
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