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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:34 So 13.01.2008 | | Autor: | zacke |
| Aufgabe | | http://img512.imageshack.us/img512/6603/matheoo7.jpg |
hab die ableitung des linken terms gebildet und nun weiß ich auch nich mehr weiter. würde mich über hilfe freuen
gruß zacke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:51 So 13.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Im Grunde steht alles da.
du sollst zeigen, dass
[mm] f(x)=x^{n}*e^{-\bruch{1}{x}}
[/mm]
die n-te Ableitung
[mm] f^{(n)}(x)=(-1)^{n}*\bruch{e^{-\bruch{1}{x}}}{x^{n+1}} [/mm] hat.
Fang dazu mal mit der ersten an, das ist die Induktionsannahme:
Also:
[mm] f'(x)=(-1)^{1}*\bruch{e^{-\bruch{1}{x}}}{x^{1+1}} [/mm]
Ist das so?
Dann gilt ja:
[mm] f^{(n+1)}(x)
[/mm]
[mm] =(f^{(n)})' [/mm]
Mit der Induktionsvoraussetzung
[mm] f^{(n)}(x)=(-1)^{n}*\bruch{e^{-\bruch{1}{x}}}{x^{n+1}}
[/mm]
[mm] =\left((-1)^{n}*\bruch{e^{-\bruch{1}{x}}}{x^{n+1}}\right)'
[/mm]
Diese Ableitung nachher zu bilden überlasse ich jetzt dir.
Du musst nachher auf den Term
[mm] (-1)^{n+1}*\bruch{e^{-\bruch{1}{x}}}{x^{n+1+1}}=f^{(n+1)}(x) [/mm] kommen
Marius
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