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ich habe mal wieder eine aufgabe und weiß nicht ob ich sie richtig gelöst habe, bei der induktion bin ich noch nicht so sicher.....
1 + 2 + 3 +...... ( n-1 )+n = n(n+1)
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Mein induktionsanfang ist für n = 1 :
(1-1)+1 = 1 auf der linken seite und : ebenfalls als ergebnis 1 auf der rechten seite.
nun zur induktionsannahme :
diese ist : 1 + 2 +3 .....+ (n-1)+n = n(n+1)
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Zum induktionsschluss:
Für n + 1 gilt :
1+2+3.....+(n-1)+n+2n+1
wende ich die induktionsannahme an kann ich es folgendermaßen ersetzen:
n(n+1) +2n + 1 .
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Stimmt das bishier hin noch?
Aber hier stecke ich fest da ich ein riesiges problem habe mit dem zusammenfassen bzw. kürzen erweitern , da mich die variablen vollig aus dem konzept bringen.
helft mir bitte. möchte es wirklich lernen :)
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Hallo rotespinne,
> wende ich die induktionsannahme an kann ich es
> folgendermaßen ersetzen:
>
> n(n+1) +2n + 1 .
> 2
Da ist im Zähler eine 1 abhanden gekommen:
[mm]\frac{{n\;\left( {n\; + \;1} \right)\; + \;2n\; + \;2}}{2}[/mm]
Dann kann nämlich ausklammert werden.
Gruß
MathePower
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sonst stimmt es bis dahin? das ist ja schonmal was :)
aber kann mir bitte jemand verraten wie ich nun weiter vorgehen muss? da hapert es nämlich immer bei mir :( das wäre super lieb!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:37 Fr 03.06.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo rotespinne!
Jetzt bist du doch fast fertig!
Es gilt:
$1 + 2 + [mm] \ldots [/mm] + n + n+1$
[mm] $\stackrel{(IV)}{=} \frac{n(n+1)}{2} [/mm] + n+1$
$= [mm] \frac{n(n+1)}{2} [/mm] + [mm] \frac{2(n+1)}{2}$
[/mm]
$= [mm] \frac{n(n+1)+2(n+1)}{2}$
[/mm]
$= [mm] \frac{(n+1) \cdot (n+2)}{2}$
[/mm]
(hier wurde im Zähler $n+1$ ausgeklammert!)
$= [mm] \frac{(n+1)((n+1)+1)}{2}$,
[/mm]
was zu zeigen war.
Liebe Grüße
Stefan
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aber ich sollte doch zeigen dass : 1+ 2 + 3 ..... + (n-1)+n = n(n+1)
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ist . dann stimmt deine antwort aber doch nicht da dort am ende etwas völlig anderes rauskommt?
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http://sites.inka.de/picasso/Metzger/vollind.htm