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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:15 Mo 16.06.2008 | | Autor: | sqoody |
| Aufgabe | In welchen Punkten besitzt die Funktion waagerechte Tangenten?
f(x)= [mm] e^x+2e^{-x}+x [/mm] |
Leider komme ich mit der AUfgabe nicht wirklich klar.
Habe die Ableitung gebildet:
f'(x)= [mm] e^x-2e^{-x}+1
[/mm]
Da ja die waagerechte Tangente gesucht wird muss die Steigung, also die erste Ableitung = 0 sein.
[mm] e^x-2e^{-x}+1 [/mm] = 0
Wie löse ich nun aber dies nach x auf und finde die Tangentengleichungen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:19 Mo 16.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Du hast
$ [mm] e^x-2e^{-x}+1 [/mm] $ = 0
Setze u = [mm] e^x.
[/mm]
Dann bekommst Du eine quadratische Gleichung für u.
Nur die positive Lösung dieser Gleichung ist zu berücksichtigen ! Warum ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:24 Fr 27.06.2008 | | Autor: | sqoody |
Hallo Fred,
danke für deine Antwort, doch leider verstehe ich das ganze nicht wirklich.
Ich kann doch die Gleichung auch so schreiben?
$ [mm] e^x-\bruch{2}{e^{x}}+1 [/mm] $ = 0
Wenn ich hier dann u = $ [mm] e^x [/mm] $ setze, habe ich ja keine quadratische Gleichung??
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Hallo, noch ist es keine quadratische Gleichung, mache zunächst die Substitution
[mm] u-\bruch{2}{u}+1=0
[/mm]
Multiplikation mit u
[mm] u^{2}+u-2=0
[/mm]
jetzt hast du die gewünschte quadratische Gleichung, lösen [mm] u_1 [/mm] und [mm] u_2, [/mm] vergesse dann aber nicht die Rücksubstitution,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:10 Fr 27.06.2008 | | Autor: | sqoody |
OK, das habe ich jetzt gemacht und auch soweit verstanden.
$ [mm] u_1 [/mm] $ = 1
$ [mm] u_2 [/mm] $ = -2
Ich stell mich echt blöd an mit der Aufgabe, leider...
könnte mir jemand Aufzeigen wie ich nun zum endgültigen Ergebnis komme, das wäre echt super und vielleicht verstehe ich dann auch die Aufgabe.
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Hi,
es war ja [mm] u=e^x.
[/mm]
Also hast du nun die folgenden beiden Gleichungen, die du jeweils nach x auflösen musst:
[mm] 1=e^x
[/mm]
[mm] -2=e^x
[/mm]
Insgesamt erhälst du also nur ein Ergebnis.
Grüße Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:37 Fr 27.06.2008 | | Autor: | sqoody |
Ahh ok, dann bekomme ich für $ [mm] 1=e^x [/mm] $ --> x=0 heraus. Für $ [mm] -2=e^x [/mm] $ ergbit ja keine Lösung.
Wie gehe ich nun weiter um die Punkte für die waagerechte Tangente zu finden?
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Hallo, das sieht doch gut aus, an der Stelle x=0 gibt es also eine waagerechte Tangente, berechne jetzt noch f(0) dann bekommst du den gesuchten Punkt (0; ...)
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:00 Fr 27.06.2008 | | Autor: | sqoody |
Also besitzt die Funktion im Punkt(0/3) eine waagerechte Tangente! Das war Mühsam  Jetzt habe ich aber den Vorgang verstanden. Dankeschön!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:03 Fr 27.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
> Also besitzt die Funktion im Punkt(0/3) eine waagerechte
> Tangente! Das war Mühsam Jetzt habe ich aber den
> Vorgang verstanden. Dankeschön!
Korrekt
Marius
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