wahrscheinlichkeitsrechnung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:11 Mo 08.09.2008 | | Autor: | miezi |
| Aufgabe | Bei einem Test soll ein Hellseher sagen, in welcher Reihenfolge eine andere Person fünf Dinge angeordnet hat.
Wie groß ist die wahrscheinlichkeit dafür, dass jemand die richtige Reihenfolge richtig rät, ohne hellseherisch begabt zu sein? |
Hallo :) Bräuchte bitte dringend hilfe bei dieser aufgabe. es ist nur für mich, weil ich für die klausur nächste woche übe.
Ich weiß aber irgendwie nicht wie ich da ran gehen soll. Also wie soll ich dazu denn ein baumdiagramm machen?
ich habe echt keine ahnung... soll ich als erste stufe den hellseher machen bzw so:
richtig geraten
<
falsch geraten
und da dann die 5 möglichkeiten anhängen? Bitte helft mir :( Ich bin auch nicht die leuchte in mathe, also bitte schimpft nicht oder so >< vor sowas hab ich immer angst
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> Bei einem Test soll ein Hellseher sagen, in welcher
> Reihenfolge eine andere Person fünf Dinge angeordnet hat.
> Wie groß ist die wahrscheinlichkeit dafür, dass jemand die
> richtige Reihenfolge richtig rät, ohne hellseherisch begabt
> zu sein?
> Hallo :) Bräuchte bitte dringend hilfe bei dieser aufgabe.
> es ist nur für mich, weil ich für die klausur nächste woche
> übe.
> Ich weiß aber irgendwie nicht wie ich da ran gehen soll.
> Also wie soll ich dazu denn ein baumdiagramm machen?
> ich habe echt keine ahnung... soll ich als erste stufe den
> hellseher machen bzw so:
> richtig geraten
> <
> falsch geraten
> und da dann die 5 möglichkeiten anhängen? Bitte helft mir
> :( Ich bin auch nicht die leuchte in mathe, also bitte
> schimpft nicht oder so >< vor sowas hab ich immer angst
>
Der einfachste Weg wäre, die gesuchte Wahrscheinlichkeit als Verhältnis von "günstigen Fällen" (hier genau 1: die eine zu erratende Reihenfolge der 5 Dinge) zu "möglichen Fällen" (hier genau [mm] $5!=5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot [/mm] 1$ mögliche Anordnungen der 5 Dinge in einer bestimmten Reihenfolge, sog. Permutation der 5 Dinge).
Falls Du aber unbedingt ein Baumdiagramm zeichnen möchtest: Du stellst Dir vor, dass derjenige, der die richtige Reihenfolge erraten soll, die erratene Reihenfolge eben der Reihe nach ("erstes Ding ist..., zweites Ding ist ..., drittes Ding ist ..., usw.") angeben muss. Jeder dieser Schritte entspricht einer weiteren Stufe in einem mehrstufigen Zufallsexperiment (und also einer Stufe des zugehörigen Baumdiagramms):
[Dateianhang nicht öffentlich]
Auf jeder der 5 Stufen des Experiments/Baumes (ausser vielleicht der letzten, falls alle vorhergehenden Ergebnisse richtig waren) gibt es zwei mögliche Ergebnisse: er hat richtig geraten oder er hat falsch geraten.
Beim Erraten des ersten Dings ist die Wahrscheinlichkeit, bei bloss zufälligem Raten, [mm] $\frac{1}{5}$, [/mm] dass richtig geraten wird: denn es sind 5 Gegenstände als erster Gegenstand möglich und nur einer ist richtig.
Beim Erraten des zweiten Dings ist die Wahrscheinlichkeit etwas grösser, nämlich [mm] $\frac{1}{4}$, [/mm] weil nun nur noch 4 Dinge als zweites Ding in der zu erratenden Anordnung möglich sind (das erste war ja, auf dem uns interessierenden Pfad des Baumdiagramms, richtig erraten worden).
Dabei nehmen wir natürlich an, dass der Erratende in keinem Falle so dämlich ist, ein bereits richtig erratenes Ding nochmals als nächstes anzugeben.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:44 Mo 08.09.2008 | | Autor: | miezi |
danke für die antwort :)
ist e sdann richtig, dass die wahrscheinlichkeit dass er richtig rät, [mm] \bruch{1}{120} [/mm] beträgt?
Weil wenn man [mm] \bruch{1}{5} [/mm] * [mm] \bruch{1}{4} [/mm] * [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \bruch{1}{1} [/mm] rechnet kommt ja [mm] \bruch{1}{120} [/mm] dabei raus.
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> danke für die antwort :)
> ist e sdann richtig, dass die wahrscheinlichkeit dass er
> richtig rät, [mm]\bruch{1}{120}[/mm] beträgt?
> Weil wenn man [mm]\bruch{1}{5}[/mm] * [mm]\bruch{1}{4}[/mm] * [mm]\bruch{1}{3}[/mm] *
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * [mm]\bruch{1}{1}[/mm] rechnet kommt ja [mm]\bruch{1}{120}[/mm]
> dabei raus.
Ja, ich denke, dies ist richtig. Also ist die Wahrscheinlichkeit nur ca. $0.008$ bzw. $0.8%$. D.h. nur etwa 8 von 1000 werden alle 5 Dinge in der richtigen Reihenfolge erraten (ausser es wären, wider Erwarten, doch welche mit "hellseherischen Fähigkeiten" dabei).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:51 Mo 08.09.2008 | | Autor: | miezi |
vielen dank für deine hilfe. jetzt bin ich nicht mehr ganz so hilflos wie vorher, wenn ich sowas lösen muss :D
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