wann brauch ich D'Hospital? < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:47 Fr 22.04.2005 | | Autor: | silja |
hallo!
sagt mal, kann mir einer von euch erklären, wann ich das zeug mit D'Hospital benutze und wann nicht? ich hab ehrlich gesagt noch nicht kapiert, wozu das gut ist, also wann ich das benutzen muss und wann nicht. wenn ich zB. das verhalten an den Grenzen der Funktion [mm]x(ln(bx)-4)[/mm] errechnen muss (definitionberecih ist[mm] $\IR$ [/mm] außer Null), dann kann ichs bei den grenzen + und - unendlich so rechnen, wenn ich aber [mm]\limes_{x \to \sirror}[/mm] null nehme, brauche ich D'H ?
kapier ich nicht :(
schöne grüße, silja
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:40 Fr 22.04.2005 | | Autor: | Walde |
Hi,
L'Hospital brauchst du, wenn du 'wiedersprüchliche' Grenzwerte erhalten würdest. z.B bei [mm] $x*\ln [/mm] x, x [mm] \to \infty$ [/mm] geht x gegen [mm] $\infty$ [/mm] und ln x auch. Also geht es insgesamt 'widerspruchslos' gegen [mm] $\infty$, [/mm] da brauchst du keinen L'Hospital.
Bei $x * [mm] \ln [/mm] x , x [mm] \to [/mm] 0$ geht x gegen 0 und ln x gegen [mm] $-\infty$.
[/mm]
Was ist jetzt aber $ 0 * [mm] -\infty [/mm] $?
Da kann alles rauskommen. Es hängt von den Funktionen ab, was tatsächlich passiert. Die Funktion, die schneller steigt oder fällt bestimmt das Ergebnis und um das rauszufinden benutzt man L'Hospital.(In dem Satz tauchen ja auch die Ableitungen auf). Du brauchst ihn für die Fälle:
$ [mm] \bruch{0}{0}, \bruch{\infty}{\infty}, \infty [/mm] * 0$
Aber lies auch ruhig mal in deinem Mathe-Buch nach, da steht es bestimmt
auch drin.
Hoffe es halt geholfen,
Walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:40 Fr 22.04.2005 | | Autor: | silja |
hi walde!
danke für deine antwort,war wenigstens mal verständlich ausgedrückt! also ich hoffe, dass ich das jetzt einigermaßen verstanden habe 
schönen abend noch, silja
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
Grenzwertsatz nach de l'Hospital![[]](/images/popup.gif){kind=small}
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