warum 1 und nicht -1? < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:51 So 30.11.2008 | | Autor: | wee |
Hallo,
ich habe folgende Frage: Warum ist [mm] ((-1)^{\bruch{1}{8}})^8=1 [/mm] und nicht -1. Denn nach den Rechenregeln für Exponenten müsste doch der Exponent insgesamt 1 sein.
Was ist also in [mm] \IC [/mm] anders als in [mm] \IR?
[/mm]
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Probiers mal aus: bilde eine der acht achten Wurzeln aus -1 und rechne wieder zurück. Dann weißt Du, wer falsch liegt, die Aufgabenstellung oder Du.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:41 So 30.11.2008 | | Autor: | reverend |
Na, wie weit bist Du?
Hier der Anfang eines möglichen Weges:
[mm] \wurzel[8]{-1}=\wurzel{\wurzel{\wurzel{-1}}}
[/mm]
Die Moivre-Formel sagt Dir, dass es genügt, eine einzige Lösung zu finden. Die anderen sind daraus leicht herzuleiten. Die folgenden Gleichheitszeichen sind daher unsauber: sie erheben keinen Anspruch auf Vollständigkeit.
[mm] \wurzel{-1}=i
[/mm]
[mm] \wurzel{i}=\bruch{1}{2}(1+i)
[/mm]
Ansatz für [mm] \wurzel{1+i}=a+bi [/mm] mit [mm] a,b\in\IR \Rightarrow (a+bi)^2=1+i
[/mm]
Hieraus erhältst Du eine Gleichung für den Realteil und eine für den Imaginärteil, und schließlich eine quadratische Gleichung für a (oder b, wie Du willst).
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