wechselstromkreis < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben sei eine Wechselspannung mit der Amplitude [mm] U_0=70,8V [/mm] und der Frequenz [mm] \omega [/mm] = [mm] 10^4 s^{-1}. [/mm] Diese wird an eine Parallelschaltung eines ohmschen Widerstands [mm] R=100\Omega [/mm] und einer Kapazität [mm] C=1\mu [/mm] F gelegt.
Berechnen Sie die Amplitude und Phase des Wechselstroms. |
Hallo,
leider ist mein Wissen bzgl. Wechselstromkreisen noch sehr begrenzt.
Wie gehe ich hier vor?
Ich dachte mir, ich berechne mal die Gesamtimpedanz:
[mm] \frac{1}{Z}=\frac{1}{Z_R}+\frac{1}{Z_C}
[/mm]
[mm] =\frac{1}{R}+i\omega [/mm] C
Weiß nicht, ob das stimmt?
Was ich noch irgendwie weiß, ist dass [mm] U_{eff}=\frac{U_0}{\sqrt{2}}
[/mm]
und analog für [mm] I_{eff}=\frac{I_0}{\sqrt{2}}.
[/mm]
Kann man damit etwas anfangen?
Ich muss ja [mm] I_0 [/mm] berechnen. Dann habe ich die Amplitude. Kann man das irgendwie mit dem Wirwarr machen, den ich oben hingeschrieben habe?
Was ist dann die Phase? Und wie komme ich zu dieser?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:59 Sa 27.06.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> Gegeben sei eine Wechselspannung mit der Amplitude
> [mm]U_0=70,8V[/mm] und der Frequenz [mm]\omega[/mm] = [mm]10^4 s^{-1}.[/mm] Diese wird
> an eine Parallelschaltung eines ohmschen Widerstands
> [mm]R=100\Omega[/mm] und einer Kapazität [mm]C=1\mu[/mm] F gelegt.
> Berechnen Sie die Amplitude und Phase des Wechselstroms.
> Hallo,
>
> leider ist mein Wissen bzgl. Wechselstromkreisen noch sehr
> begrenzt.
> Wie gehe ich hier vor?
> Ich dachte mir, ich berechne mal die Gesamtimpedanz:
> [mm]\frac{1}{Z}=\frac{1}{Z_R}+\frac{1}{Z_C}[/mm]
> [mm]=\frac{1}{R}+i\omega[/mm] C
>
> Weiß nicht, ob das stimmt?
Ja, das ist die Formel fuer eine Parallelschaltung von Widerstaenden, das passt soweit.
Jetzt nach Z aufloesen.
> Was ich noch irgendwie weiß, ist dass
> [mm]U_{eff}=\frac{U_0}{\sqrt{2}}[/mm]
> und analog für [mm]I_{eff}=\frac{I_0}{\sqrt{2}}.[/mm]
> Kann man damit etwas anfangen?
> Ich muss ja [mm]I_0[/mm] berechnen. Dann habe ich die Amplitude.
> Kann man das irgendwie mit dem Wirwarr machen, den ich oben
> hingeschrieben habe?
Nun, mit die Effektivspannung brauchst du eigentlich gar nicht. Nehmen wir mal an, du haettest das Z schon ausgerechnet (wo du auf dem richtigen Weg oben bist).
Dann weist du doch, dass du den komplexen Widerstand ausrechnen kannst. Dann gilt, nach wie vor, [mm] $U=R\cdot [/mm] I$, nur dass jetzt $R=Z$ gilt, und Z komplex ist.
Wenn du die Spannungsamplitude [mm] $U_0$ [/mm] hast, dann weist du ja, dass die Spannungsamplitude dem Betrag des komplexen Widerstands proportional ist. Denn du kannst deinen komplexen Widerstand ja als [mm] $Z=|Z|\cdot e^{i\varphi}$ [/mm] angeben.
Wenn du die Formel oben jetzt nochmal hinschreibst, gilt ja:
[mm] $U=|Z|Ie^{i\varphi}$
[/mm]
D.h. I folgt genau der Spannung U, nur um den Faktor [mm] $\frac{1}{|Z|}$ [/mm] veraendert, und um die Phase [mm] $\varphi$ [/mm] verschoben. Das [mm] $\varphi$ [/mm] errechnet man durch [mm] $\varphi=\frac{Im(Z)}{Re(Z)}$ [/mm] (kann man sich an der komplexen Zahlenebene herleiten).
D.h. du weist dann, dass [mm] $|U_0|=|Z||I_0|$ [/mm] gilt, und die Phase steht ja schon oben.
Ich hoffe, der Gedanke, den komplexen Widerstand in seinen Betrag und seine Phasenverschiebung zu zerlegen, hilft dir.
LG
Kroni
> Was ist dann die Phase? Und wie komme ich zu dieser?
|
|
|
| |
|
Hey,
erstmal danke. Das hat mir alles schon sehr geholfen.
Nach meinen bisherigen Berechnungen wäre [mm] Z=\frac{Z_R\cdot Z_C}{Z_R+Z_C}.
[/mm]
So dann wäre [mm] I_0=\frac{U_0}{Z}.
[/mm]
Das Problem ist nun, wenn ich einsetze:
[mm] Z=\frac{Ri\omega C}{R+i\omega C}.
[/mm]
Jetzt habe ich keine komplexe Zahl in der "Urform", also x+iy.
Das muss ich dann wohl noch irgendwie auf diese Form bringen, sonst weiß ich ja nicht, was mein realteil und imaginärteil ist. Wie mache ich das?
Muss ich mit dem komplex konjugierten meines Nenners erweitern, also [mm] R-i\omega [/mm] C?
Und mit dem [mm] I_0: [/mm] Ich teile ja durch |Z|. Das ist doch dann einfach [mm] \sqrt{z\cdot\overline{z}} [/mm] oder, also quasi [mm] \sqrt{x^2+y^2}. [/mm] Dann hätte ich da ja nur reelle Zahlen oder? Muss ja auch so sein...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:35 Sa 27.06.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ja, mit komplex konj. des Nenners erweitern, damit du im Nenner eine reelle Zahl stehen hast. Dann kannst du das in der "gewohnten" Form $Re(Z)+iIm(Z)$ schreiben. Dann wie schon gesagt, weiter rechnen.
Um das [mm] $I_0$ [/mm] zu berechnen, wie gesagt, mit $|Z|$ arbeiten. Das ist dann, weil der Betrag einer kompl. Zahl reell ist, reell, da [mm] $U_0$ [/mm] ja auch reell ist.
LG
Kroni
|
|
|
| |
|
Ich hatte mich vertan. Es ist:
[mm] Z=\frac{Z_RZ_C}{Z_R+Z_C}=\frac{R}{i\omega C\cdot(R+i\omega C)}
[/mm]
[mm] =\frac{R}{i\omega CR+1}=\frac{R-i\omega CR^2}{1+\omega^2C^2R^2}
[/mm]
Ist das bis hierhin richtig? Wie kriege ich aus diesem Ganzen jetzt meinen Imaginärteil? Muss ich einfach auseinanderziehen, also [mm] =\frac{R}{1+\omega^2C^2R^2}-\frac{i\omega CR^2}{1+\omega^2C^2R^2} [/mm] und dann die Werte einsetzen? Sieht etwas verwirrend aus.
Dann wäre eben Z=50-50i [mm] \Omega [/mm] und damit [mm] \varphi=-1. [/mm] Kann das sein?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:27 So 28.06.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
Kroni hat ja schon den Rechenweg vorgegeben, der ist aber aufgrund der auftauchenden Brüche etwas unschön, wenn auch gangbar. Die Impedanz ist komplex, die anliegende Spannung ist bekannt und aus dem Ohmschen Gesetz bekommst Du mit
[mm] I = \bruch{U}{Z} [/mm] den komplexen Strom, den Du in Betrag und Phase aufteilen kannst.
Einfacher ist es hier, mit dem Leitwert zu arbeiten, der addiert sich bei einer Parallelschaltung und für den Strom ergibt sich
[mm] I = U G [/mm] mit
$$ G = [mm] \bruch{1}{R} [/mm] + j [mm] \omega C\, [/mm] . $$
Ein Einzeiler, wie man sieht.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
Stimmt, so geht es leicht.
Stellt sich mir nurnoch die Frage, wie ich jetzt an meine Phase komme, wenn ich dafür den Imaginärteil und den Realteil von Z brauche?
Und ist eine Stromaplitude von ca. 1 A realistisch/richtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:43 So 28.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Phase hattest du doch schon nur statt [mm] \phi [/mm] solltest du [mm] tan\phi [/mm] schreiben.
Wenn du das schnell in nem Zeigerdiagramm gezeichnet haettest koenntest du es leicht sehen.besonders da die Betraegevon [mm] Z_R [/mm] und [mm] Z_C [/mm] gleich sind.
schreib wie du I berechnet hast statt nen ca Wert. ca 1 ist immer schon mal nicht falsch.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Ok ich fasse nochmal alles zusammen, in der Hoffnung, es ist alles richtig:
[mm] \frac{1}{Z}=\frac{1}{R}+i\omega [/mm] C
[mm] \Rightarrow \frac{1}{|Z|}=(\frac{1}{R^2}+\omega^2\cdot C^2)^{\frac{1}{2}}
[/mm]
Dann [mm] I_0=\frac{U_0}{|Z|}=1,00A
[/mm]
Und [mm] \varphi=arctan\frac{Im(z)}{Re(z)}.
[/mm]
Jetzt habe ich ja oben nur den Kehrwert von Z berechnet. Für die Phase brauche ich aber Z komplett aufgeteilt in Imaginär- und Relalteil. Dann muss ich das wohl noch machen oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:18 So 28.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja, ich dacht das hattst du schon?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:40 So 28.06.2009 | | Autor: | T_sleeper |
> Hallo
> Ja, ich dacht das hattst du schon?
> Gruss leduart
Hatte ich auch schon, aber dann war der Typ von Infinit mit dem Leitwert zu arbeiten, natürlich richtig, aber nicht so passend, weil ich Z dann doch noch brauchte.
Kann bei der Phase [mm] \varphi [/mm] eigtl etwas negatives rauskommen? Oder nehme ich einfach immer den Betrag. In welche Richtung ich den Winkel drehe, ist ja letztenendes auch egal.
Aber trotzdem vielen Dank.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:40 Mo 29.06.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi,
klar kanns negative Phasen geben. Zeichne dir doch mal die komplexe Ebene rein, und zeichne darein einen negativen Phasenwinkel. Dann siehst du, dass eine negative Phase $/varphi$ quasi einem Winkel von [mm] $360-\varphi$ [/mm] entspricht.
LG
Kroni
|
|
|
|
