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| Aufgabe | f(x) [mm] =\bruch{x^2-2x+1}{x^2-2x}
[/mm]
DiskutIERE diese Funktion. |
also keine Symmetrie
ALLE Reele zahlen außer 0 und 2
diese sind auch Polstellen x=0 +/- Wechsel
und für x=2 -/+ Wechsel
Asymptote y=1
f´(x) [mm] =\bruch{-2x+2}{(x^2-2x)^2}
[/mm]
h.r.k für den HP indem ich von der 1. Ableitung Z´(x) / N(x)
mache also
h.r.k [mm] \bruch{-2}{(x^2-2x)^2} [/mm] und das ist negativ also haben wir einen Hp und zwar an der Stelle 1, da f´(x) an dieser Stelle 0 ist
........
ok bis dahin alles gelöst und nun wie kann ich den Wp berechnen....ok nach Schema 2. Ableitung Null setzen und in die 3. aber das dauert ewigkeiten......seh ich nicht anhand dieser tatsachen schon das es keinen WP gibt, es gibt ja auch keinen......aber man kann ganz leicht einen fehler bei der 2. Ableitung machen ich habe raus
f´´(x) = [mm] \bruch{6x^4+32x^3+40x^2-16}{(x^2-2x)^4}
[/mm]
das sieht schon mal überhapt nicht richtig aus und ich wüsste auch nicht, wie ich da die Nullstelle bestimmen sollte........könnte.....
danke für hilfe.....
vielen dank
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Hi, alex,
> f(x) [mm]=\bruch{x^2-2x+1}{x^2-2x}[/mm]
> DiskutIERE diese Funktion.
> also keine Symmetrie
> ALLE Reele zahlen außer 0 und 2
> diese sind auch Polstellen x=0 +/- Wechsel
> und für x=2 -/+ Wechsel
> Asymptote y=1
> f´(x) [mm]=\bruch{-2x+2}{(x^2-2x)^2}[/mm]
> h.r.k für den HP indem ich von der 1. Ableitung
> Z´(x) / N(x)
> mache also
> h.r.k [mm]\bruch{-2}{(x^2-2x)^2}[/mm] und das ist negativ
> also haben wir einen Hp und zwar an der Stelle 1, da f´(x)
> an dieser Stelle 0 ist
Wofür steht eigentlich h.r.k ?
> ok bis dahin alles gelöst und nun wie kann ich den Wp
> berechnen....ok nach Schema 2. Ableitung Null setzen und in
> die 3. aber das dauert ewigkeiten......seh ich nicht anhand
> dieser tatsachen schon das es keinen WP gibt,
Nein! Das musst Du schon über die 2. Ableitung lösen!
> es gibt ja
> auch keinen......aber man kann ganz leicht einen fehler bei
> der 2. Ableitung machen ich habe raus
> f´´(x) = [mm]\bruch{6x^4+32x^3+40x^2-16}{(x^2-2x)^4}[/mm]
Da sieht man, was passiert, wenn man nicht RECHTZEITIG KÜRZT!!!
Also: f''(x) = [mm] \bruch{-2(x^{2}-2x)^{2} - (-2x+2)*2(x^{2}-2x)(2x-2)}{(x^{2}-2x)^{4}}
[/mm]
Und jetzt sofort kürzen - unf zwar durch [mm] (x^{2}-2x) [/mm] - was man im Zähler ausklammern kann:
f''(x) = [mm] \bruch{-2(x^{2}-2x) - (-2x+2)*2(2x-2)}{(x^{2}-2x)^{\red{3}}}
[/mm]
Das lässt sich nun leicht vereinfachen, wobei ich folgendes erhalte:
f''(x) = [mm] \bruch{6x^{2}-12x+8}{(x^{2}-2x)^{3}}
[/mm]
(Flüchtigkeitsfehler nicht ausgeschlossen!)
Jedenfalls ist im Zähler die Diskriminante negativ, sodass es keine reelle Nullstelle gibt
und daher auch keinen Wendepunkt!
mfG!
Zwerglein
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:05 Mo 04.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Zwerglein!
> Wofür steht eigentlich h.r.k ?
Ich vermute mal "hinreichendes Kriterium".
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:38 So 03.01.2010 | | Autor: | abakus |
Hallo,
du hast etwas vergessen, was eigentlich weit vorn in einer Kurvendiskussion steht: die Nullstellen (hier ist es eine "doppelte").
Gruß Abakus
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mm okay wie die nullstelle ist eine doppelte? und was soll das bedeuten?
danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:06 Mo 04.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Alex!
> mm okay wie die nullstelle ist eine doppelte? und was soll das bedeuten?
Damit ist auch klar, dass diese Nullstelle auch eine Nullstelle der 1. Ableitung ist.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:06 Mo 04.01.2010 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, alex,
> f(x) [mm]=\bruch{x^2-2x+1}{x^2-2x}[/mm]
> DiskutIERE diese Funktion.
> also keine Symmetrie
Hmmm! Der Graph ist aber schon symmetrisch - und zwar ACHSENSYMMETRISCH zur Achse x = 1.
Aber wahrscheinlich habt Ihr (bisher ?) nur die Punktsymmetrie zu O und die Achsensymmetrie zur
y-Achse durchgenommen. Dann solltest Du zumindest so was schreiben wie:
"Keine Symmetrie zum KoSy".
mfG!
Zwerglein
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| Aufgabe | | mm ja.....wie berechne ich den oder woher seh ich, dass die funktion zu x=1 symetrisch ist? |
danke für hilfe
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Hallo, du kennst schon x=1, es gilt f(a-x)=f(a+x) was gleichbedeutend ist mit f(2a-x)=f(x), jetzt setze ein, multipliziere aus, bedenke, du kennst schon a=1
[mm] \bruch{(2a-x)^{2}-2(2a-x)+1}{x^{2}-2x}=\bruch{x^{2}-2x+1}{x^{2}-2x}
[/mm]
Steffi
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