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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:36 Mo 26.09.2005 | | Autor: | Kylie04 |
Hallo!
Ich habe eine Frage zu den Wertemengen. Ich weiß, dass man die wertemenge bestimmen kann, wenn man sich parallelen zur x-Achse durch die funktion denkt. Aber was macht man, wenn man den funktionsgraph nicht kennt? Zum Beispiel die Funktion $f(x)= [mm] x^{2}+5 -\bruch{8}{5x-3}$
[/mm]
Die funktion ist eine hyperbel mit einer schiefen asymptote [mm] x^{2}+5. [/mm] Aber wie bestimmt man die wertemenge [mm] $W_{f}$? [/mm] Wie bestimmt man sie bei Sinus/cosinusfunktionen?
Lösungsvorschlag:
Bei der hyperbel gehören die asymptoten nicht dazu ,oder?
Danke
Kylie
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Hallo,
ich denke mal du meinst die Wertemenge von f(x).
Die Wertemenge von f(x) ist ja die Menge, die y einnehmen kann.
Bei deiner Funktion wäre diese gleich der Menge der rationalen Zahlen.
Wie man darauf kommt?
Nun, f(x) = [mm] x^{2}+5 -\bruch{8}{5x-3} [/mm] kann ja alle Werte von -unendlich bis unendlich einnehmen;
f(x) gilt ja auch nur für x ungleich 3/5
Gegen die Stelle x = 3/5 nähert sich f(x) dem Grenzwert unendlich für x [mm] \le [/mm] 3/5 bzw. -unendlich für x [mm] \ge [/mm] 3/5
Daher sieht man, das f(x) von -unendlich bis unendlich reicht.
Bei Sinus-/Cosinusfunktionen gehst du grundsätzlich davon aus, dass -1 [mm] \le [/mm] sin(x) [mm] \le [/mm] 1 bzw. -1 [mm] \le [/mm] cos(x) [mm] \le [/mm] 1
Also wäre die Wertemenge für f(x) = sin(x) das Intervall (-1 , 1)
Noch Fragen? :D
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:53 Mo 26.09.2005 | | Autor: | Kylie04 |
Hallo!
Vielen Dank für deine Antwort! Hab jetzt endlich mal verstanden was die Wertemenge ist. Und zwar hat die nicht mit der x-achse zu tun sondern mit den werten auf der y-achse..
Ciao 
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