wie löse ich cos(x) = 0,5 < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo zusammen,
kann mir irgendjemand sagen, wie ich
cos(x)= 0,5 löse?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo,
cos(x)=0,5
[mm] x=60^{0} [/mm] sollte man im Kopf haben
mit dem Taschenrechner über "2nd" oder "SHIFT" cos, beachte der Rechner muß auf Gradmaß eingestellt sein, weiterhin beachte die Periode der Cosinusfunktion, es gibt unendlich viele Lösungen,
Steffi
|
|
|
| |
|
Im Lösungsbuch steht:
x1= [mm] \pi/3+2k\pi
[/mm]
x2= [mm] -\pi/3+2k\pi [/mm]
aber ich habe keine Ahnung wie ich da drauf komm oder warum ich hier k = Konstante? mit einbezieh...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:59 Do 12.04.2007 | | Autor: | MaryFelice |
Wenn du dir die Cosinusfunkton vorstellst, weißt du ja, dass sie eine "Welle" bildet! k2pi sagt dir nur, dass die Lösung pi/3 über die ganze Funktion anwendbar ist : für k könnte man eine natürliche Zahl einsetzen und 2pi ist der Abstand von einer Stelle der Funktion auf die pi/3 zutrifft, zur nächsten Stelle!
Hoffe, ich konnte dir nen bisschen helfen....
|
|
|
| |
|
Hallo,
cos(x)=0,5
Lösung im Gradmaß: [mm] x=60^{0}
[/mm]
Lösung im Bogenmaß: [mm] x=\bruch{\pi}{3}
[/mm]
beachte immer noch die Periode, im Gradmaß [mm] 360^{0}, [/mm] im Bogenmaß [mm] 2\pi,
[/mm]
Steffi
|
|
|
| |
|
Ok, das mit [mm] \pi/3 [/mm] hab ich jetzt verstanden!
Viiiielen Dank!
|
|
|
| |
|
halloo
ich gib dass einfach in den rechner ein...wenn du x haben willst so musst du mit dem rechner (bei mir Texas Instruments TI-30 ECO RS) einfach nur 0,5, dann 2nd und später dann [mm] cos^{-1} [/mm] eingeben!...(unter DEG)
da komm ich auch auf 60 (Grad)...wo siehst du dass problem oder was genau wolltest du genau ausrechnen?
MfG
soad4you
|
|
|
| |
|
OK, 60 Grad bekomm ich jetzt auch raus, nachdem ich meinen Rechner umgestellt hab  aber ich brauch Nullstellen... und in der Lösung steht das was ich bereits vorher geschrieben hab... weiß aber nicht so genau, wo ich das [mm] \pi/3 [/mm] herbekomm und ob ich einfach [mm] 2k\pi [/mm] dazu addieren kann, immer?!
|
|
|
| |
|
Hallo,
du rechnest über eine Verhältnisgleichung
[mm] \bruch{2\pi}{360^{0}}=\bruch{x}{60^{0}} [/mm] mal [mm] 60^{0}
[/mm]
[mm] \bruch{2\pi*60^{0}}{360^{0}}=x [/mm] mit [mm] 60^{0} [/mm] kürzen
[mm] \bruch{2\pi}{6}=x [/mm] mit 2 kürzen
[mm] \bruch{\pi}{3}=x
[/mm]
jetzt schaue dir die Darstellung der Cosinusfunktion an die kleinste Periode beträgt [mm] 2\pi, [/mm] d. h. dann kehren alle Ergebnisse wieder,
Steffi
|
|
|
| |
|
Ok!... Super, danke!
|
|
|
| |
|
Hallo,
am besten siehst Du die Lösung, wenn Du dir eine Skizze machst: einmal von der Kosinusfunktion und einmal von der Geraden y = 0,5 (Parallele zur x-Achse).
Dann siehst Du das innerhalb einer Periode des cos die Gerade die Kosinusfunktion zweimal schneidet. Die Schnittpunkte sind die Lösungen der Gleichung cos(x) = 0,5.
Wählst Du das zu betrachtende Periodenintervall z.B. zwischen [mm] -\pi [/mm] und [mm] \pi, [/mm] so findest Du die beiden Schnittpunkte bei [mm] x_{1} [/mm] = [mm] -\pi/3 [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] = [mm] \pi/3.
[/mm]
Das kommt daher, weil der cos eine gerade Funktion ist (achsensymmetrisch), d.h. f(-x) = f(x).
Da nun der cos eine periodische Funktion ist (Periode [mm] 2\pi), [/mm] tauchen beide Lösungen sozusagen unendlich vielfach auf, nämlich als [mm] x_{1,k} [/mm] = [mm] -\pi/3 [/mm] + k * [mm] 2\pi [/mm] und [mm] x_{2,k} [/mm] = [mm] \pi/3 [/mm] + k * [mm] 2\pi, [/mm] k [mm] \in \IZ, [/mm] d.h. k = 0, [mm] \pm1, \pm2, \pm3, [/mm] ...
LG, Martinius
|
|
|
| |
|
Super, jetzt hab ich es vollständig kapiert!
Wirklich klasse Deine Erklärung! Vielen Dank!
|
|
|
|
