windschiefe Gerade < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:01 So 01.12.2013 | | Autor: | bennoman |
Hallo zusammen,
ich habe die Gerade [mm] g:\vektor{x}=\vektor{1 \\ 1 \\ 0}+t*\vektor{4 \\ 2 \\ 1}. [/mm] Nun soll ich eine Gerade h bestimmen, die zu g windschief ist.
Mein Vorgehen:
Der Richtungsvektor von h muss linear unabhängig von dem Richtungsvektor von g sein, also z.B. [mm] \vektor{4 \\ 2 \\ 0}.
[/mm]
Nun benötige ich jedoch noch einen Ortsvektor. Ich weiß aber nicht, wie ich diesen bestimmen soll, sodass ich direkt weiß, dass die beiden Geraden sich nicht schneiden.
Gruß
Benno
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Hallo bennoman,
> Hallo zusammen,
> ich habe die Gerade [mm]g:\vektor{x}=\vektor{1 \\ 1 \\ 0}+t*\vektor{4 \\ 2 \\ 1}.[/mm]
> Nun soll ich eine Gerade h bestimmen, die zu g windschief
> ist.
> Mein Vorgehen:
> Der Richtungsvektor von h muss linear unabhängig von dem
> Richtungsvektor von g sein, also z.B. [mm]\vektor{4 \\ 2 \\ 0}.[/mm]
Ja, ok.
> Nun benötige ich jedoch noch einen Ortsvektor. Ich weiß
> aber nicht, wie ich diesen bestimmen soll, sodass ich
> direkt weiß, dass die beiden Geraden sich nicht
> schneiden.
Stell dir vor, es werde von dem bekannten Punkt (s.o.) und den beiden linear unabhängigen Richtungsvektoren nun eine Ebene aufgespannt.
Dann nimm irgendeinen Punkt dieser Ebene (einen kennst Du ja schon) und verschiebe ihn in Richtung des Normalenvektors der Ebene. Das ist Dein neuer Aufpunkt...
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:08 So 01.12.2013 | | Autor: | bennoman |
Gibt es auch noch eine Erklärung, wo man sich nicht auf eine Ebene beziehen muss?
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Hallo bennoman,
> Gibt es auch noch eine Erklärung, wo man sich nicht auf
> eine Ebene beziehen muss?
Nein. Es ist die einzige anschauliche Möglichkeit, einen "sicheren" Aufpunkt für die neue, windschiefe Gerade zu finden. Dabei muss man eigentlich nur sicherstellen, dass der Aufpunkt eben nicht in der genannten Ebene liegt, sonst nichts.
Rechnerisch geht das auch noch anders, aber ich dachte, Du wolltest die Aufgabe verstehen und nicht nur ein Kochrezept haben.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:52 So 01.12.2013 | | Autor: | bennoman |
Ich habe es mir noch mal durch den Kopf gehen lassen. Habe es jetzt verstanden. Danke nochmal
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