winkel, ebene, gerade < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:18 Mi 10.01.2007 | | Autor: | Kulli |
hey,
also ich hab da nen paar fragen zu mehreren aufgaben.. ich fang einfach mal an ;)
1.)
in einem dreieck ABC sollen die winkel berechnet werden.
A(1|1|1) B(12|3|9) und C (7|15|4)
winkel [mm] \alpha [/mm] habe ich dann berechnet mit
cos [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{\vec{ab} * \vec{ac}}{\vec{ab}*\vec{ac}}
[/mm]
also skalarprodukt von ab und ac durch die länge von ac mal der länge von ab.. wusst nich wie ich das hier schreibe--
dann kommt für alpha 56,43 raus.
für beta habe ich dann ac und bc genommen und da kommt 55,33 raus.
das it auch alles richtig. in der schule haben wir dann einfach für gamma
180-56,43-55,33 = 68,24 gerechnet.
wieso kann man aber gamma nicht genauso ausrechnen wie die anderen, also dann mit ab und bc?? dann kommt da nämlich 111,76 raus..?!
gut dann die 2. frage:
Drücke mit Hilfe des Skalarproduktesaus, dass
a) [mm] \vec{a} [/mm] ein Einheitsvektor ist..
b) [mm] \vec{a} [/mm] den Betrag 2 hat.
c) [mm] \vec{a} [/mm] nd [mm] \vec{b} [/mm] linear abhängig sind
gut.. bei a)
muss dann ja die länge von [mm] \vec{a} [/mm] 1 ergeben, damits ein einheitsvektor ist..
da haben wir auch aufgeschrieben
[mm] |\vec{a}|=\wurzel{a1² + a2² + a3²} [/mm] = [mm] \wurzel{a1*a1 + a2*a2 + a3*a3}
[/mm]
= [mm] \wurzel{\vec{a} skalarmultipliziert mit \vec{a}} [/mm] = 1
gut, so weit versteh ich das auch alles.. aber dann haben wir geschrieben:
[mm] \gdw \vec{a} [/mm] skalarmultipliziert mit [mm] \vec{a} [/mm] = 1
aber wieos kann man einfach die wurzel weglassen?!?! das versteh ich irgendwie nicht so ganz, dass man sie einfach weglässt und fertig..
oder haben wir das dann ² damit die wurzel weg ist?! abe4r wieso lässt man nicht einfach dann [mm] |\vec{a}|=1 [/mm] stehen?!
bei b) haben wir das gleiche also
[mm] \wurzel{\vec{a} skalarmultipliziert mit \vec{b} }=2
[/mm]
und dann [mm] \vec{a} [/mm] skalarmultipliziert mit [mm] \vec{b} [/mm] = 4
hab das jetzt einfach so gemacht wie wir das bei a) gemacht haben, falls das mit dem ² stimmt...
und bei dem letzten also bei c)
sind die beiden ja linear abhängig, wenn man den einen als vielfachen des anderen darstellen kann... gut..
aber wie ich das rechne weiß ich nicht irgendwie.. also wir habens mit dem satz zum winkeln ausrechnen gemacht.. zumindest den ansatz.. aber den grund dafür seh ich nicht..
gut und dann die lezte frage:
zeige dass die gerade g und die ebene E parallel sind.wie lautet die koordinatengleichung der zu E parallelen ebene durch g?
g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm] + t* [mm] \vektor{1 \\ -1 \\ 3}
[/mm]
und E: x1 + x2 + x3 = 1
(also 1 2 und 3 sind diese indexzeichen...)
ja aber da komm ich irgendwie gar nicht voran..
hab überleg tman könnte nen punkt nehmen von dem man weiß dass er auf g liegt.. vll. dann ja P(2|0|4).. ja..würde man das bei E einsetzen also x1 +x2 das wären dann ja 2+0 und das wäre 2...
ist das dann schon die parallele ebene? also E2= x1 + x2 = 2
oder wie??
und wie beweise ich denn dass g und E parallel sind?!
muss ich dann erstmal eins der beiden umwandeln??
dann wäre aber ja die ebene E: r* [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] + s* [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
und das dann glecihsetzen oder wie?!?!
also wie ihr seht steh ich bei den aufgaben irgendwie ziemlcih auf dem schlauch... :-/
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Hallo Kulli,
> hey,
> also ich hab da nen paar fragen zu mehreren aufgaben.. ich
> fang einfach mal an ;)
aber bitte nicht mit so viiielen Aufgaben auf einmal! Das mindert usere Antwortneigung drastisch!
>
>
> 1.)
> in einem dreieck ABC sollen die winkel berechnet werden.
> A(1|1|1) B(12|3|9) und C (7|15|4)
>
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]")  Winkel zwischen Vektoren.
> winkel [mm]\alpha[/mm] habe ich dann berechnet mit
>
> cos [mm]\alpha[/mm] = [mm]\bruch{\vec{ab} * \vec{ac}}{\vec{ab}*\vec{ac}}[/mm]
besser:
[mm] $\cos\alpha=\bruch{\vec{ab} * \vec{ac}}{|\vec{ab}*\vec{ac}|}$
[/mm]
>
> also skalarprodukt von ab und ac durch die länge von ac mal
> der länge von ab.. wusst nich wie ich das hier schreibe--
> dann kommt für [mm] \alpha [/mm] 56,43 raus.
> für [mm] \beta [/mm] habe ich dann ac und bc genommen und da kommt
> 55,33 raus.
> das it auch alles richtig. in der schule haben wir dann
> einfach für gamma
> 180-56,43-55,33 = 68,24 gerechnet.
>
> wieso kann man aber gamma nicht genauso ausrechnen wie die
> anderen, also dann mit ab und bc?? dann kommt da nämlich
> 111,76 raus..?!
Du musst bei den Vektoren auf die Richtung achten! Es gibt immer zwei Winkel: links- oder rechtsherum.
Wenn darauf achtest, dass beide Vektoren stets am selben Punkt beginnen, bekommst du auch den richtigen Wert heraus:
[mm] $\cos\alpha=\bruch{\vec{ba} * \vec{bc}}{|\vec{ba}*\vec{bc}|}$
[/mm]
Probiers mal!
>
>
> gut dann die 2. frage:
>
> Drücke mit Hilfe des Skalarproduktes aus, dass
> a) [mm]\vec{a}[/mm] ein Einheitsvektor ist..
> b) [mm]\vec{a}[/mm] den Betrag 2 hat.
> c) [mm]\vec{a}[/mm] nd [mm]\vec{b}[/mm] linear abhängig sind
>
> gut.. bei a)
> muss dann ja die länge von [mm]\vec{a}[/mm] 1 ergeben, damits ein
> einheitsvektor ist..
> da haben wir auch aufgeschrieben
> [mm]|\vec{a}|=\wurzel{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}[/mm] = [mm]\wurzel{a1*a1 + a2*a2 + a3*a3}[/mm]
>
> = [mm]\wurzel{\vec{a} \* \vec{a}}[/mm] = 1
>
> gut, so weit versteh ich das auch alles.. aber dann haben
> wir geschrieben:
> [mm]\gdw \vec{a}\* \vec{a}[/mm] = 1
hier wurde quadriert, um die Wurzel loszuwerden.
>
> aber wieos kann man einfach die wurzel weglassen?!?! das
> versteh ich irgendwie nicht so ganz, dass man sie einfach
> weglässt und fertig..
> oder haben wir das dann ² damit die wurzel weg ist?! abe4r
> wieso lässt man nicht einfach dann [mm]|\vec{a}|=1[/mm] stehen?!
lies mal: Einheitsvektor
>
> bei b) haben wir das gleiche also
> [mm]\wurzel{\vec{a} skalarmultipliziert mit \vec{b} }=2[/mm]
> und
> dann [mm]\vec{a}[/mm] skalarmultipliziert mit [mm]\vec{b}[/mm] = 4
>
> hab das jetzt einfach so gemacht wie wir das bei a) gemacht
> haben, falls das mit dem ² stimmt...
versteh ich nicht. ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
[mm]\wurzel{\vec{a}\* \vec{b} }=2[/mm]
kann man wieder quadrieren
>
> und bei dem letzten also bei c)
> sind die beiden ja linear abhängig, wenn man den einen als
> vielfachen des anderen darstellen kann... gut..
> aber wie ich das rechne weiß ich nicht irgendwie.. also wir
> habens mit dem satz zum winkeln ausrechnen gemacht..
> zumindest den ansatz.. aber den grund dafür seh ich
> nicht..
Wenn die Vektoren lin. abhängig sind, ist der eine Vielfaches des anderen.
Schreib das mal in Vektoren hin und bilde dann das Skalarprodukt.
Was ergibt sich dann?
>
>
> gut und dann die lezte frage:
..später, wenn du die anderen Aufgaben verstanden hast.
>
> zeige dass die gerade g und die ebene E parallel sind.wie
> lautet die koordinatengleichung der zu E parallelen ebene
> durch g?
>
> g: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1}[/mm] + t* [mm]\vektor{1 \\ -1 \\ 3}[/mm]
>
> und E: x1 + x2 + x3 = 1
> (also 1 2 und 3 sind diese indexzeichen...)
> ja aber da komm ich irgendwie gar nicht voran..
> hab überleg tman könnte nen punkt nehmen von dem man weiß
> dass er auf g liegt.. vll. dann ja P(2|0|4).. ja..würde man
> das bei E einsetzen also x1 +x2 das wären dann ja 2+0 und
> das wäre 2...
>
> ist das dann schon die parallele ebene? also E2= x1 + x2 =
> 2
> oder wie??
> und wie beweise ich denn dass g und E parallel sind?!
> muss ich dann erstmal eins der beiden umwandeln??
> dann wäre aber ja die ebene E: r* [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ 0}[/mm] +
> s* [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 0}[/mm]
> und das dann glecihsetzen oder
> wie?!?!
>
> also wie ihr seht steh ich bei den aufgaben irgendwie
> ziemlcih auf dem schlauch... :-/
Hoffentlich bald nicht mehr. 
Gruß informix
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