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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:45 Mi 26.08.2009 | | Autor: | dbgtjp1 |
| Aufgabe | | Berechnung des blau eingezeichneten Winkels in der Ebene E |
Ich habe eine Ebene (E) im Raum gegeben die durch die x Achse geht. Von dieser weiß ich den Winkel 1).
Weiters habe ich die Länge von v gegeben, welches in der Ebene liegt. Ich weiß den Winkel 2) zwischen v und der xy Ebene.
Zusätzlich habe ich noch den Winkel 3) zwischen der Projektion von v auf die xy Ebene und der x Achse.
Ich soll mir jetzt den Winkel von v in der Ebene E ausrechnen.
Kann mir jemand einen Hinweis geben?
Ich komme im Moment nicht drauf, wie ich vorgehen muss.
Hoffe das Bild veranschaulicht was ich meine.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:03 Mi 26.08.2009 | | Autor: | abakus |
> Berechnung des blau eingezeichneten Winkels in der Ebene E
> Ich habe eine Ebene (E) im Raum gegeben die durch die x
> Achse geht. Von dieser weiß ich den Winkel 1).
> Weiters habe ich die Länge von v gegeben, welches in der
> Ebene liegt. Ich weiß den Winkel 2) zwischen v und der xy
> Ebene.
> Zusätzlich habe ich noch den Winkel 3) zwischen der
> Projektion von v auf die xy Ebene und der x Achse.
>
> Ich soll mir jetzt den Winkel von v in der Ebene E
> ausrechnen.
> Kann mir jemand einen Hinweis geben?
> Ich komme im Moment nicht drauf, wie ich vorgehen muss.
>
> Hoffe das Bild veranschaulicht was ich meine.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo,
deine Zeichnung hat einen grundlegenden Fehler, da der rechte Winkel in dem weißen Dreieck ein anderer sein muss.
Durch die rot eingezeichnete Hilfslinie ergibt sich ein weiteres rechtwinkliges Dreieck in der xy-Ebene.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß Abakus
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:28 Do 27.08.2009 | | Autor: | dbgtjp1 |
ja stimmt, hat mich ein wenig verwirrt. danke für den anstoß. der rechte winkel dort oben war eingezeichnet, weil ich mir die länge von v aus anderen bedingungen errechnet habe.
wenn ich jetzt die projektion von v auf die xy ebene habe,
[mm]pv_{xy} = \cos a * |v|[/mm]
diese auf die x-achse projiziere,
[mm]pv_{x} = \cos b * pv_{xy}[/mm]
dann habe ich zwei seiten des geforderten dreiecks ([mm]|v|[/mm] und [mm]pv_x[/mm]). wie kann ich mir daraus jetzt den blau eingezeichneten winkel errechnen?
für dieses dreieck kann ich ja keine weitere annahme treffen. ich habe sicher was übersehen.
#edit
ich habe es jetzt mal über vektor geometrie gemacht. sollte es aber eine einfachere variante geben wäre das deutlich besser.
vektor [mm]v[/mm] errechnen:
[mm] v = \vektor{|v|*\cos a * \cos b \\ |v| * cos a * \sin b \\ |v| * \sin a}[/mm]
vektor x-achse
[mm]
x = \vektor{1 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
danach den winkel zwischen den beiden vektoren ermitteln:
[mm]winkel = acos(\bruch{v*x}{|v|*|x|})[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Sa 29.08.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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