www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Physik" - wirbelfreies feld
wirbelfreies feld < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Physik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

wirbelfreies feld: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:07 Di 08.04.2008
Autor: Phecda

hi
kann mir jmd bei einer übungsaufgabe helfen?
[]http://www.ari.uni-heidelberg.de/mitarbeiter/rschmidt/theorie2/blatt1.pdf
es geht um die aufgabe 2
also ich will nur eins wissen, wie kann ich die rotation von f(r) ausrechnen?

normalerweise bin ichs gewohnt F als vektor mit den einzelnen komponenten zu haben und dann abzuleiten nach definition.
kann mir jmd grob erklären wie ich hier die rot berechne?
kann ein kraftfeld wirbelfrei sein, wenn es eine singularität hat?
ok ich wäre wirklich dankbar für tips, will auhc selbst nicht, dass ihr mir das ausrechnet oder ähnliches
vielen dank
mfg

        
Bezug
wirbelfreies feld: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:09 Di 08.04.2008
Autor: rainerS

Hallo!

Es wäre schön, wenn du deinen Link als solchen ausgezeichnet hättest, dann könnte man direkt drauf klicken. Ich habe das gerade geändert.

> []http://www.ari.uni-heidelberg.de/mitarbeiter/rschmidt/theorie2/blatt1.pdf
>  es geht um die aufgabe 2
>  also ich will nur eins wissen, wie kann ich die rotation
> von f(r) ausrechnen?
>  
> normalerweise bin ichs gewohnt F als vektor mit den
> einzelnen komponenten zu haben und dann abzuleiten nach
> definition.

Du hast die Kraft [mm] $\vec{F}(\vec{r})$ [/mm] gegeben, also kannst du sie auch in Komponenten hinschreiben.

>  kann mir jmd grob erklären wie ich hier die rot berechne?

In der Aufgabe steht der wichtige Hinweis, dass du die Einsteinsche Summenkonvention und das Levi-Civita-Symbol benutzen sollst. Die Einsteinsche Summenkonvention besagt, dass man die Summenzeichen in der Komponentenschreibweise weglässt und über alle doppelt vorkommenden Indizes summiert. Einfach vorkommende Indizes bleiben stehen, mehr als doppelt vorkommende Indizes sind ein Rechen- oder Schreibfehler, denn untersdchiedliche Summationen haben auch unterschiedliche Indizes.

In dieser Konvention lautet das Skalarprodukt zum Beispiel

[mm] \vec{m}*\vec{r} = m_i r_i [/mm].

Wenn ich die Ableitung nach [mm] $r_i$ [/mm] mit [mm] $\partial_i$ [/mm] abkürze, ist dann die i-te Komponente der Rotation

[mm] (\vec{\nabla}\times\vec{F}(\vec{r}))_i = \epsilon_{ijk}\partial_j F_k(\vec{r}) [/mm]

Jetzt setzt du ein, beachtest dass [mm] $\partial_i r_j [/mm] = [mm] \delta_{ij}$ [/mm] ist und außerdem

[mm] \partial_i \bruch{1}{r^n} = -n \bruch{1}{r^{n+1}} \partial_i r = -n \bruch{1}{r^{n+1}} \bruch{r_i}{r} = -n \bruch{r_i}{r^{n+2}} [/mm]

Jetzt setzt du ein und beachtest, dass wegen der Antisymmetrie des Levi-Civita-Symbols gilt:

[mm] \epsilon_{ijk}\delta_{ij} = 0[/mm] (ebenso für alle anderen Permutationen).

Viele Grüße
  Rainer

Bezug
                
Bezug
wirbelfreies feld: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:49 Di 08.04.2008
Autor: Phecda

ok
rainer
großes dankeschön
ich werds heut nachmittag ausprobieren ;)
LG

Bezug
        
Bezug
wirbelfreies feld: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:18 Di 08.04.2008
Autor: Event_Horizon


>  kann ein kraftfeld wirbelfrei sein, wenn es eine
> singularität hat?


Hallo!

Ja natürlich! Wenn du in Elektrostatik und Gravitation mit Punktladungen und Punktmassen rechnest, ist an deren Position im erzeugen Feld soch stets eine Singularität.

Bezug
                
Bezug
wirbelfreies feld: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:14 Di 08.04.2008
Autor: Phecda

hi muss ich bei der kraft die einzelnen skalarprodukte mit unterschiedlichen indizes schreiben?
iwie kommt ich bei der berechnung nicht wirklcih vorran, das sind so viele größen da stimmt vorne bis hinten nichts

Bezug
                        
Bezug
wirbelfreies feld: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:17 Di 08.04.2008
Autor: rainerS

Hallo!

Schreib' mal auf, was du hast, dann können wir dir sagen, wo es hängt.

Viele Grüße
   Rainer

Bezug
                                
Bezug
wirbelfreies feld: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:34 Di 08.04.2008
Autor: Phecda

[mm] F_{k}= \bruch{3my}{4\pi}[\bruch{1}{r^5}*[(m_{a}r_{a})m_{k}' [/mm] + [mm] (m_{b}'r_{b})m_{k} [/mm] + [mm] (m_{c}m_{c}')r_{k}] [/mm] - [mm] \bruch{5}{r^7}*(m_{d}r_{d})*(m_{e}'r_{e})r_{k}] [/mm]

ist meine k-te komp von F
ja und jetzt hab ich weiterhin den ansatz levi-civita-symbol & epsilondelta-symbohl gewählt.
ich hab bei beiden termen auch die produktregel benutzt
...

Bezug
                                        
Bezug
wirbelfreies feld: k-te Komponente
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:01 Di 08.04.2008
Autor: jimi

Das war Quatsch. Sorry.
Bezug
                                        
Bezug
wirbelfreies feld: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:18 Di 08.04.2008
Autor: rainerS

Hallo!

> [mm]F_{k}= \bruch{3my}{4\pi}[\bruch{1}{r^5}*[(m_{a}r_{a})m_{k}'[/mm]
> + [mm](m_{b}'r_{b})m_{k}[/mm] + [mm](m_{c}m_{c}')r_{k}][/mm] -
> [mm]\bruch{5}{r^7}*(m_{d}r_{d})*(m_{e}'r_{e})r_{k}][/mm]
>  
> ist meine k-te komp von F

Das ist richtig (bis auf $my$ statt [mm] $\mu$). [/mm]

>  ja und jetzt hab ich weiterhin den ansatz
> levi-civita-symbol & epsilondelta-symbohl gewählt.
>  ich hab bei beiden termen auch die produktregel benutzt
>  ...

OK, also

[mm] \left(\vec\nabla\times \vec F\right)_i = \epsilon_{ijk} \partial_j F_k [/mm]

Und weiter? Wo bist du steckengeblieben?

Viele Grüße
   Rainer

Bezug
                                                
Bezug
wirbelfreies feld: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:43 Di 08.04.2008
Autor: Phecda

hi
boar wie ich diese indizeesaufgaben hasse :-!

also so gings weiter
[mm] \varepsilon_{ijk}[\partial_{i}F_{k}] [/mm]
in meinem [mm] F_{k} [/mm] benenne ich mit A die drei Summanten die nach [mm] 1/r^5 [/mm] kommen: A := [mm] (m_{a}r_{a})m_{k}' [/mm] + [mm] (m_{b}'r_{b})m_{k} [/mm] + [mm] (m_{c}m_{c}')r_{k}] [/mm]


und B ist der Ausdruck [mm] (m_{d}r_{d})\cdot{}(m_{e}'r_{e})r_{k} [/mm]


so mein ganzer Ausdruck mit der Rotation ist nun:

[mm] \varepsilon_{ijk}[A\partial_{j}(\bruch{1}{r^5}) [/mm] + [mm] \bruch{1}{r^5}*\partial_{j}A [/mm] - [mm] 5B\partial_{j}(\bruch{1}{r^7}) [/mm] - [mm] \bruch{5}{r^7}\partial_{j}B] [/mm]

So diese 4 Ausdrücke hab ich jetzt wie folgt weitervereinfacht:

der erste ist: [mm] -5A\bruch{r_{i}}{r^7} [/mm]
der zweite ist: [mm] \bruch{1}{r^5}(m_{k}'m_{j}+m_{j}'m_{k}) [/mm]
der dritte ist [mm] 35B\bruch{r_{j}}{r^9} [/mm]
und den vierten term kann ich nicht vereinfachen

muss ich da produktregel mit (uvw)' benutzen?

soweit ist das alles
ich hoffe dass es halbwegs nachvollziehbar ist


Bezug
                                                        
Bezug
wirbelfreies feld: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:51 Di 08.04.2008
Autor: rainerS

Hallo!

> hi
>  boar wie ich diese indizeesaufgaben hasse :-!

Solltest du jemals allgemeine Relativitätstheorie rechnen, dann wird dir das hier einfach erscheinen ;-)

> also so gings weiter
>  [mm]\varepsilon_{ijk}[\partial_{i}F_{k}][/mm]
>  in meinem [mm]F_{k}[/mm] benenne ich mit A die drei Summanten die
> nach [mm]1/r^5[/mm] kommen: A := [mm](m_{a}r_{a})m_{k}'[/mm] +
> [mm](m_{b}'r_{b})m_{k}[/mm] + [mm](m_{c}m_{c}')r_{k}][/mm]
>
>
> und B ist der Ausdruck
> [mm](m_{d}r_{d})\cdot{}(m_{e}'r_{e})r_{k}[/mm]

OK, wenn ich auch [mm] $A_k$ [/mm] und [mm] $B_k$ [/mm] geschreiben hätte, um die freien Indizes anzudeuten.

> so mein ganzer Ausdruck mit der Rotation ist nun:
>  
> [mm]\varepsilon_{ijk}[A\partial_{j}(\bruch{1}{r^5})[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{r^5}*\partial_{j}A[/mm] -
> [mm]5B\partial_{j}(\bruch{1}{r^7})[/mm] -
> [mm]\bruch{5}{r^7}\partial_{j}B][/mm]
>  
> So diese 4 Ausdrücke hab ich jetzt wie folgt
> weitervereinfacht:
>  
> der erste ist: [mm]-5A\bruch{r_{i}}{r^7}[/mm]

[ok]

>  der zweite ist: [mm]\bruch{1}{r^5}(m_{k}'m_{j}+m_{j}'m_{k})[/mm]

A besteht aus drei Termen, da fehlt der dritte: [mm] $\bruch{1}{r^5}\partial_j((m_{c}m_{c}')r_{k}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{r^5}m_{c}m_{c}'\delta_{jk}$. [/mm]

>  der dritte ist [mm]35B\bruch{r_{j}}{r^9}[/mm]

[ok]

>  und den vierten term kann ich nicht vereinfachen
>
> muss ich da produktregel mit (uvw)' benutzen?

Ja, klar.

Viele Grüße
   Rainer

Bezug
                                                                
Bezug
wirbelfreies feld: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:02 Di 08.04.2008
Autor: Phecda

ok aber der zweite term den du korrigiert hast besteht nur aus  zwei termen weil doch das eine [mm] \delta_{ik} [/mm] durch das epsilon eh wegfallen wird?
ok ist der vierte term:

[mm] -\bruch{5}{r^7}[(m_{e}r_{e})'r_{k}m_{j} [/mm] + [mm] (m_{d}r_{d})r_{k}m_{j}' [/mm] + [mm] (m_{d}r_{d})(m_{e}'r_{e})\delta_{jk}] [/mm]

so gut jetzt hab ich 4 ausdrücke mit den einzelnen termen die du teilweise verifiziert hast
wie gehts weiter?



Bezug
                                                                        
Bezug
wirbelfreies feld: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:19 Di 08.04.2008
Autor: rainerS

Hallo!

> ok aber der zweite term den du korrigiert hast besteht nur
> aus  zwei termen weil doch das eine [mm]\delta_{ik}[/mm] durch das
> epsilon eh wegfallen wird?

Das ist richtig, aber ich kann ja nicht erkenn ob du den Term vergessen hast oder wegoptimiert.

Da die beiden verbleibenden Terme $(m'_i [mm] m_k [/mm] + [mm] m_i [/mm] m'_k$ auch symmetrisch in $(ik)$ sind, fallen sie zusammen mit dem [mm] $\epsilon_{ijk}$ [/mm] auch weg.

>  ok ist der vierte term:
>  
> [mm]-\bruch{5}{r^7}[(m_{e}r_{e})'r_{k}m_{j}[/mm] +
> [mm](m_{d}r_{d})r_{k}m_{j}'[/mm] +
> [mm](m_{d}r_{d})(m_{e}'r_{e})\delta_{jk}][/mm]

[ok]

> so gut jetzt hab ich 4 ausdrücke mit den einzelnen termen
> die du teilweise verifiziert hast
>  wie gehts weiter?

Alles einsetzen und beachten, dass alle Terme wegfallen, die sich bei Vertauschung von j und k nicht ändern.

Viele Grüße
   Rainer

Bezug
                                                                                
Bezug
wirbelfreies feld: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:21 Di 08.04.2008
Autor: Phecda

hi genau das versteh ich nicht,
wie  ich soll achten dass alles wegfällt das sich nicht ändern?
ich dachte dieser ausdruck ist eine komponente von der rotation also muss diese als solle schon ganz wegfallen?

Bezug
                                                                                        
Bezug
wirbelfreies feld: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:29 Di 08.04.2008
Autor: rainerS

Hallo!

> hi genau das versteh ich nicht,
>  wie  ich soll achten dass alles wegfällt das sich nicht
> ändern?

Zum Beispiel:

[mm]\epsilon_{ijk}(m'_j m_k + m_j m'_k) = \epsilon_{ijk} m'_j m_k + \epsilon_{ijk}m_j m'_k \mathop{=}\limits_{\overbrace{\textstyle \epsilon_{ijk}=- \epsilon_{ikj}}}\epsilon_{ijk} m'_j m_k - \epsilon_{ikj}m_j m'_k[/mm]

Summationsindizes darf ich umbennen, daher vertausche ich im letzten Summanden j und k und erhalte:

[mm] \epsilon_{ijk} m'_j m_k - \epsilon_{ikj}m_j m'_k = \epsilon_{ijk} m'_j m_k - \epsilon_{ijk}m_k m'_j = 0[/mm]

Ganz allgemein: wenn [mm] $\epsilon_{ijk}$ [/mm] mit einer Größe multipliziert wird, die symmetrisch in j und k ist, kommt immer 0 heraus.

Viele Grüße
   Rainer

Bezug
                                                                                                
Bezug
wirbelfreies feld: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:57 Di 08.04.2008
Autor: Phecda

ja wird ja jeder einzelne term 0?
das mit dem bsp hab ich verstanden, aber die formulierung symmetrisch in j und k iwie nicht ganz. was wäre ein gegenbeispiel oder wie macht man das mit dem ersten bsp?
- so langsam komm ich den paar punkten immer näher
danke

Bezug
                                                                                                        
Bezug
wirbelfreies feld: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:03 Di 08.04.2008
Autor: rainerS

Hallo!

> ja wird ja jeder einzelne term 0?
>  das mit dem bsp hab ich verstanden, aber die formulierung
> symmetrisch in j und k iwie nicht ganz. was wäre ein
> gegenbeispiel

[mm] m'_k m_j - m'_j m_k [/mm] ändert bei Vertauschung von j und k das Vorzeichen.

[mm] m'_k m_j +2 m'_j m_k [/mm] wird bei Vertauschung von j und k zu [mm] 2m'_k m_j + m'_j m_k [/mm]

Allerdings lässt sich das schreiben als

[mm] m'_k m_j +2 m'_j m_k = \underbrace{m'_k m_j + m'_j m_k}_{\text{symmetrisch}} + m'_j m_k[/mm]

sodass bei Multiplikation mit [mm] $\epsilon_{ijk}$ [/mm] nur der letzte Term nicht wegfällt.

Viele Grüße
   Rainer

Bezug
                                                                                                                
Bezug
wirbelfreies feld: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:16 Di 08.04.2008
Autor: Phecda

ist die fragestellung mit dem stokesschen satz nicht absurd?
bei singularitäten bzw. bei nicht zusammenhängenden gebieten
gilt er doch gar nicht, also wie soll ich ihn um r = 0 anwenden?

Bezug
                                                                                                                        
Bezug
wirbelfreies feld: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:24 Mi 09.04.2008
Autor: rainerS

Hallo!

> ist die fragestellung mit dem stokesschen satz nicht
> absurd?
>  bei singularitäten bzw. bei nicht zusammenhängenden
> gebieten
>  gilt er doch gar nicht, also wie soll ich ihn um r = 0
> anwenden?

Wo hast du hier ein nichtzusammenhängendes Gebiet? Wenn du den Nullpunkt herausnimmst, ist der [mm] $\IR^3$ [/mm] immer noch einfach zusammenhängend.

Viele Grüße
   Rainer

Bezug
                                                                                                                                
Bezug
wirbelfreies feld: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:59 Mi 09.04.2008
Autor: Phecda

hallo
also die aufgabenstellung mit dem stokessatz versteh ich nicht
hier.
wenn rot = 0 ist dann ist das feld konservativ
ok im b teil wird ja acuh ein potential gesucht, also muss F auf jeden fall zusammenhängend sein
aber es gibt doch eine singularität bei r = 0
http://de.wikipedia.org/wiki/Konservatives_Feld

hier ist am anfang auch ein bsp.

das grav.feld ist ja konservativ hat aber auch eine singularität
was also bedeutet einfach zusammenhängend genau?
danke


Bezug
                                                                                                                                        
Bezug
wirbelfreies feld: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:14 Mi 09.04.2008
Autor: rainerS

Hallo!

> hallo
>  also die aufgabenstellung mit dem stokessatz versteh ich
> nicht
>  hier.
>  wenn rot = 0 ist dann ist das feld konservativ

Eigentlich heisst konservativ, dass die Arbeit entlang eines Weges nur von den Endpunkten abhängt.

Dann ist die Rotation des Vektorfelds 0.

Die Umkehrung gilt nur für einfach zusammenhängende Gebiete.

>  ok im b teil wird ja acuh ein potential gesucht, also muss
> F auf jeden fall zusammenhängend sein

Zusammenhang ist keine Eigenschaft des Feldes, sondern eine topologische Eigenschaft des Raumes.

>  aber es gibt doch eine singularität bei r = 0
> http://de.wikipedia.org/wiki/Konservatives_Feld
>  
> hier ist am anfang auch ein bsp.
>  
> das grav.feld ist ja konservativ hat aber auch eine
> singularität
>  was also bedeutet einfach zusammenhängend genau?

Ich nehme an, du meinst das zweidimensionale Beispiel. Die Ebene ist nicht mehr einfach zusammenhängend, wenn man den Ursprung herausnimmt; hingegen ist der dreidimensionale Raum immer noch einfach zusammenhängend, wwenn ich den Ursprung herausnehme.

Einfach zusammenhängend = wegzusammenhängend + alle Wege sind nullhomotop.

Wegzusammenhängend: zu je zwei Punkten A und B, gibt es einen Weg, der von A nach B führt.

Alle Wege sind nullhomotop bedeutet: Jeder geschlossene Weg lässt sich durch eine stetige Transformation auf einen Punkt zusammenziehen.

Für die zweidimensionale Ebene ohne Ursprung gilt letzteres nicht: Ein Pfad, der um den Ursprung herumführt, lässt sich nicht zusammenziehen.

In drei oder mehr Dimensionen lässt sich jeder geschlossene Weg zusammenziehen, auch wenn der Ursprung fehlt. (Ich habe sozusagen noch mehr Dimensionen, in die ich beim Zusammenziehen ausweichen kann.)

Für deine Aufgabe folgt daraus, dass die Singularität kein Problem ist, weil ich sie aus dem [mm] $\IR^3$ [/mm] herausnehmen kann, ohne am Satz von Stokes zu rütteln.

  Viele Grüße
    Rainer

Bezug
                                                                                                                                                
Bezug
wirbelfreies feld: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:25 Mi 09.04.2008
Autor: Phecda

hi unser prof hat das gleiche bsp in wiki durchgerechnet im dreidemensionalen, er hat also die x3 komponente auf null gesetzt. und auch so argumentiert wie in wiki.
zwar rot = 0 aber geschlossenes wegintegral nicht null

ändert sich hier etwas?
mfg
rainer ich bin dir wirklich total dankbar

Bezug
                                                                                                                                                        
Bezug
wirbelfreies feld: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:53 Do 10.04.2008
Autor: rainerS

Hallo!

> hi unser prof hat das gleiche bsp in wiki durchgerechnet im
> dreidemensionalen, er hat also die x3 komponente auf null
> gesetzt. und auch so argumentiert wie in wiki.
>  zwar rot = 0 aber geschlossenes wegintegral nicht null
>  
> ändert sich hier etwas?

Ja! Da musste ich jetzt auch ne Weile nachdenken. []Hier wird der Fall erklärt. (Die englische Wikipedia ist, was Mathematik oder Physik angeht, häufig präziser als die deutsche.)

Du redest von dem planaren Vektorfeld

[mm] \mathbf{F}(x,y,z) = \left(\bruch{-y}{x^2+y^2},\bruch{x}{x^2+y^2},0\right) [/mm].

Das ist singulär für alle Punkte auf der z-Achse. Wenn du aber die z-Achse aus dem [mm] $\IR^3$ [/mm] herausnimmst, ist die übrigbleibende Menge nicht mehr einfach zusammenhängend: Jeder geschlossene Weg, der um die z-Achse herumgeht, lässt sich nicht zu einem Punkt zusammenziehen.

Daher gilt der Satz von Stokes nicht.

In deiner Aufgabe ist das Vektorfeld aber nur im Ursprung singulär, daher gilt er.

Viele Grüße
   Rainer

Bezug
                                                                                                                                                                
Bezug
wirbelfreies feld: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:57 Do 10.04.2008
Autor: Phecda

hallo
ok ich glaub ich hab das jetz verstanden mit dem zusammenhängenden gebiet :) hab auch mein prof nochmal gefragt..
soll ich jetzt einfach den stokessche satz anwenden, und weil rot = 0 ist, zeigen, dass das kurvenintegral unabhängig ist vom gewählten weg auf meinem gebiet? um die singularität
oder was könnte man mit der frage wissen wollen?
find die ist einfahc etwas allgemein gestellt
lg

Bezug
                                                                                                                                                                        
Bezug
wirbelfreies feld: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:20 Fr 11.04.2008
Autor: rainerS

Hallo!

>  ok ich glaub ich hab das jetz verstanden mit dem
> zusammenhängenden gebiet :) hab auch mein prof nochmal
> gefragt..
>  soll ich jetzt einfach den stokessche satz anwenden, und
> weil rot = 0 ist, zeigen, dass das kurvenintegral
> unabhängig ist vom gewählten weg auf meinem gebiet? um die
> singularität

Du nimmst die Singularität aus deinem Gebiert heraus, betrachtest also [mm] $\IR^3-\{0\}$. [/mm] In diesem Gebiet gilt der Stokessche Satz. Da die Rotation des Vektorfeldes 0 ist, folgt aus dem Stokesschen Satz, dass das Wegintegral nur von Anfangs- und Endpunkt des Weges abhängt. Daher lässt sich das Vektorfeld als Gradient eines Potentialfeldes darstellen.

Viele Grüße
   Rainer

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Physik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de