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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 Fr 24.06.2011 | | Autor: | hub0r |
| Aufgabe | | Wie groß ist die wahrscheinlichkeit bei n würfen 1 oder 2 UND 3 zu würfeln? (Würfel mit 6 augenzahlen) |
wie wird die lösung berechnet?????
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Wie groß ist die wahrscheinlichkeit bei n würfen 1 oder 2
> UND 3 zu würfeln? (Würfel mit 6 augenzahlen)
> wie wird die lösung berechnet?????
Hallo hub0r,
dies ist keine verständliche Aufgabenstellung.
Ferner geben wir hier nicht einfach Lösungen für
Aufgaben an, wenn kein eigener Ansatz des Frage-
stellers zu einem Lösungsweg erkennbar ist.
Schau dir mal noch die Forenregeln an !
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:45 Fr 24.06.2011 | | Autor: | hub0r |
ergänzung zur frage:
es wird n mal gewürfelt. folgende kombinationen sind richtig:
1 und 3
3 und 1
2 und 3
3 und 2
die reihenfolge ist egal, die zahlen können auch öfter vorkommen.
Mein Lösungsansatz lautet:
(1-(1-p(1 oder [mm] 2))^n) [/mm] * [mm] (1-(1-p(3))^n)
[/mm]
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> ergänzung zur frage:
> es wird n mal gewürfelt. folgende kombinationen sind
> richtig:
>
> 1 und 3
> 3 und 1
> 2 und 3
> 3 und 2
>
> die reihenfolge ist egal, die zahlen können auch öfter
> vorkommen.
Entschuldige, aber die Aufgabenstellung ist mir
damit um kein bisschen klarer geworden.
Wird da überhaupt n Mal mit einem Würfel (oder
vielleicht jeweils mit 2 Würfeln) geworfen ?
Geht es darum, ob die angegebenen Zahlenwerte
mindestens einmal (oder z.B. nur die angegebenen
Zahlenwerte) erscheinen sollen ?
Gibt es eine Originalaufgabe, die du exakt wieder-
geben kannst ?
> Mein Lösungsansatz lautet:
>
> (1-(1-p(1 oder [mm]2))^n)[/mm] * [mm](1-(1-p(3))^n)[/mm]
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
.... helpless helper ....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:03 Fr 24.06.2011 | | Autor: | hub0r |
ok ich versuche nochmals die aufgabenstellung zu präzisieren:
1.) Es gibt EINEN Würfel mit dem n mal gewürfelt wird.
2.) erfolgreich ist wenn:
min einmal ein 1er oder 2er UND mindestens eine 3er dabei ist.
bsp:
n= 5; 1 1 4 5 3
n= 6; 1 2 3 5 5 6
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> ok ich versuche nochmals die aufgabenstellung zu
> präzisieren:
>
> 1.) Es gibt EINEN Würfel mit dem n mal gewürfelt wird.
> 2.) erfolgreich ist wenn:
> min einmal ein 1er oder 2er UND mindestens eine 3er dabei
> ist.
>
> bsp:
>
> n= 5; 1 1 4 5 3
> n= 6; 1 2 3 5 5 6
Hallo hub0r,
die Aufgabenstellung habe ich jetzt begriffen.
Dein erster Lösungsansatz kann aber nicht stimmen,
weil du dort zwei Ereignisse, die nicht unabhängig
sind, als unabhängig betrachtet hast (durch die Mul-
tiplikation ihrer Wahrscheinlichkeiten).
Beachte bitte noch Folgendes: wenn dir jemand
geantwortet hat und du eine weitere Frage stellen
willst, so deklariere diese bitte als "Frage" und
nicht als "Mitteilung".
LG Al-Chw.
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Vorgegeben sind n Würfe mit einem Würfel, wobei alle Ausfälle gleich wahrscheinlich sind. Damit sind auch alle möglichen Kombinationen gleich wahrscheinlich.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das Venn-Diagramm bedeutet nun:
A+B+C+D = Gesamtfläche: Alle möglichen Ausfälle.
B+C = Alle Ausfälle mit mindestens einer 3
C+D = Alle Ausfälle mit mindestens einer 1 oder 2
Gesucht: C = Alle Ausfälle mit mindestens einer 3 und mindestens einer 1 oder 2
Wir schreiben für jede mögliche n-Serie ein Protokoll, bei dem die Reihenfolge wichtig ist und Wiederholungen vorkommen dürfen.
Für A+B+C+D gibt es dann [mm] 6^n [/mm] Möglichkeiten.
A+D enthält alle Möglichkeiten ohne eine 3. Dafür gibt es [mm] 5^n [/mm] Möglichkeiten.
A+B enthält alle Möglichkeiten ohne 2 und 1. Dafür gibt es [mm] 4^n [/mm] Möglichkeiten.
A allein enthält alle Möglichkeiten ohne 1, 2 und 3, dafür gibt es [mm] 3^n [/mm] Möglichkeiten.
Demnach enthält B [mm] 4^n [/mm] - [mm] 3^n [/mm] Möglichkeiten, D [mm] 5^n [/mm] - [mm] 3^n [/mm] Möglichkeiten
und somit C: [mm] 6^n [/mm] - [mm] (4^n [/mm] - [mm] 3^n) [/mm] - [mm] (5^n [/mm] - [mm] 3^n) [/mm] Möglichkeiten.
Der Fehler in dieser Zeile wird in den nächsten beiden Beiträgen korrigiert.
Die W., dass man eine 3 und eine 2 oder 1 hat, beträgt somit
[mm] \bruch{6^n - (4^n - 3^n) - (5^n - 3^n)}{6^n}=
[/mm]
[mm] 1-(\bruch{2}{3})^n-(\bruch{5}{6})^n [/mm] + [mm] 2*(\bruch{1}{2})^n
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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> Die W., dass man eine 3 und eine 2 oder 1 hat, beträgt somit
>
> [mm]\bruch{6^n - (4^n - 3^n) - (5^n - 3^n)}{6^n}=[/mm]
>
> [mm]1-(\bruch{2}{3})^n-(\bruch{5}{6})^n[/mm] + [mm]2*(\bruch{1}{2})^n[/mm]
Hallo HJK,
ich habe die Aufgabe auch mit einem Mengendiagramm
gelöst, komme aber auf ein anderes Ergebnis, nämlich
[mm]1-\left(\bruch{2}{3}\right)^n-\left(\bruch{5}{6}\right)^n\ +\ \left(\bruch{1}{2}\right)^n[/mm]
Um die Resultate zu testen, habe ich die Fälle n=1 und
n=2 betrachtet, bei welchen meine Formel im Gegensatz
zu deiner die richtigen Ergebnisse, nämlich [mm] P_1=0 [/mm] und
[mm] P_2=\frac{1}{9}=\frac{4}{36} [/mm] liefert. Man dürfte sogar auch n=0 einsetzen ...
Mein Lösungsweg: ich definiere (bezogen auf eine Serie
von n Würfen) die Ereignisse
$\ A:=$ "keine 3"
$\ B:=$ "keine Zahl unter 3"
Dann ist $\ [mm] A\cap{B}$ [/mm] = "keine Zahl unter 4"
und es gilt
$\ P(A)\ =\ [mm] \left(\frac{5}{6}\right)^n$ [/mm]
$\ P(B)\ =\ [mm] \left(\frac{4}{6}\right)^n\ [/mm] =\ [mm] \left(\frac{2}{3}\right)^n$
[/mm]
$\ [mm] P(A\cap{B})\ [/mm] =\ [mm] \left(\frac{3}{6}\right)^n\ [/mm] =\ [mm] \left(\frac{1}{2}\right)^n$
[/mm]
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist
$\ [mm] P(\overline{A}\cap\overline{B})\ [/mm] =\ [mm] 1-P(A\cup{B})\ [/mm] =\ [mm] 1-(P(A)+P(B)-P(A\cap{B}))$
[/mm]
$\ =\ [mm] 1-P(A)-P(B)+P(A\cap{B})\ [/mm] =\ [mm] 1-\left(\bruch{5}{6}\right)^n-\left(\bruch{2}{3}\right)^n\ [/mm] +\ [mm] \left(\bruch{1}{2}\right)^n$
[/mm]
LG Al
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Ja, ich habe mich auch schon über den Faktor 2 gewundert, aber den Fehler erst nicht gefunden.
Ddie Fläche C erhalte ich, indem ich von der Gesamtfläche nicht nur B und D abziehe, wie angegeben, sondern auch noch A:
Somit für C: [mm] 6^n [/mm] - [mm] (4^n [/mm] - [mm] 3^n) [/mm] - [mm] (5^n [/mm] - [mm] 3^n) \red{- 3^n}
[/mm]
= [mm] 6^n [/mm] - [mm] 4^n [/mm] - [mm] 5^n [/mm] - [mm] 3^n
[/mm]
und damit deine Lösung.
Danke für den Hinweis.
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