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Forum "Mathe Klassen 8-10" - wurzelgleichung (?)
wurzelgleichung (?) < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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wurzelgleichung (?): binomische Formel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:54 Mi 11.03.2009
Autor: Asialiciousz

Hey leute =)

Ich hab hier eine Aufgabe die ich bereits schon gelöst habe.
nur diesmal muss ich die Aufgabe über Binomische Formel lösen. o.O

{x| [mm] \wurzel{3x-5} [/mm] +4 = 5 } [mm] \IN [/mm]

[mm] \wurzel{3x-5} [/mm] +4 = 5 ||-4

[mm] \wurzel{3x-5} [/mm] = 1 || ()²

3x-5 = 1 ||+5
3x = 6 ||:3
x= 2

So, wie löse ich diese Aufgabe aber über binomische Formel?


{x| [mm] \wurzel{3x-5} [/mm] +4 = 5 } [mm] \IN [/mm]



        
Bezug
wurzelgleichung (?): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:32 Mi 11.03.2009
Autor: leduart

Hallo
Das einzige , was mir dazu einfaellt:
$ [mm] \wurzel{3x-5} [/mm]  +4 = 5$
$ [mm] \wurzel{3x-5} [/mm] -1 = 0$ |$ [mm] *(\wurzel{3x-5} [/mm] +1)$

Bin. F: [mm] (a-b)*(a+b)=a^2-b^2 [/mm] so beseitigt man oft Wurzeln in Summen oder Differenzen

jetzt kannst du sicher allein weiter.
gruss leduart



Bezug
                
Bezug
wurzelgleichung (?): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:56 Mi 11.03.2009
Autor: Asialiciousz

[mm] \wurzel{3x-5} [/mm] -1 = 0

wenn ich auf jetzt auf beiden seiten | * wurzel und so weiter mache, dann ergibt es aber trotzdem:

[mm] \wurzel{3x-5} [/mm] -1 = 0


oder?

Da,alles mal 0 oder durch 0 ergibt ist = 0

...



Bezug
                        
Bezug
wurzelgleichung (?): Oh Graus!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:08 Mi 11.03.2009
Autor: Loddar

Hallo Asialiciousz!


> [mm]\wurzel{3x-5}[/mm] -1 = 0
>  
> wenn ich auf jetzt auf beiden seiten | * wurzel und so
> weiter mache, dann ergibt es aber trotzdem:
>  
> [mm]\wurzel{3x-5}[/mm] -1 = 0

[notok] Natürlich nicht. Was ergibt denn [mm] $\left(\wurzel{3x-5}-1\right)*\wurzel{3x-5}$ [/mm] ?

  

> Da,alles mal 0 oder durch 0 ergibt ist = 0

Nanana, durch Null teilen ist mathematisches Schwerverbrechen!


Gruß
Loddar


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Bezug
wurzelgleichung (?): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:18 Mi 11.03.2009
Autor: Asialiciousz

irgendwie versteh ich aber dann den Auftrag nicht.

[mm] \wurzel{3x-5} [/mm] -1 = 0 || * [mm] (\wurzel{3x-5} [/mm] -1)


[mm] \wurzel{3x-5} [/mm] -1 = 0 oder?

Bezug
                                        
Bezug
wurzelgleichung (?): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:20 Mi 11.03.2009
Autor: M.Rex


> irgendwie versteh ich aber dann den Auftrag nicht.
>  
> [mm]\wurzel{3x-5}[/mm] -1 = 0 || * [mm](\wurzel{3x-5}[/mm] -1)
>  
>
> [mm]\wurzel{3x-5}[/mm] -1 = 0 oder?

Nein, das ist falsch.

[mm] \wurzel{3x-5}-1=0 |*\wurzel{3x-5}-1 [/mm]
[mm] \gdw (\wurzel{3x-5}-1)²=0 [/mm]
[mm] \Rightarrow (3x-5)-2*\wurzel{3x-5}+1=0 [/mm]

Und? hast du jetzt etwas "gewonnen"?

Besser ist:
[mm] \wurzel{3x-5}-1=0 |*\wurzel{3x-5}\red{+}1 [/mm]
[mm] \gdw (\wurzel{3x-5}-1)*(\wurzel{3x-5}\red{+}1)=0 [/mm]

Und jetzt beachte mal die 3 Binomische Formel

Marius

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wurzelgleichung (?): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:05 Mi 11.03.2009
Autor: Asialiciousz

warum darf man denn einfach auf beiden seiten *( [mm] \wurzel{3x-5} [/mm] +1) machen?

...

Bezug
                                                        
Bezug
wurzelgleichung (?): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:13 Mi 11.03.2009
Autor: XPatrickX

Hey,

da man eine Gleichung mit einer Zahl [mm] $\not= [/mm] 0$ durchmultiplizieren darf und
[mm] $\wurzel{3x-5}+1 [/mm] >0$ für alle x.


Gruß Patrick


Bezug
                                                                
Bezug
wurzelgleichung (?): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:17 Mi 11.03.2009
Autor: Asialiciousz

..und warum maht man *wurzel aus.. +1 und nicht ...-1?

Bezug
                                                                        
Bezug
wurzelgleichung (?): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:20 Mi 11.03.2009
Autor: xPae

Nimm Dir den Rat von Rex zu Herzen und schlage die dritte binomische Formel nach, wenn du diese nicht mehr weißt ;)

LG

xPae

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wurzelgleichung (?): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:23 Mi 11.03.2009
Autor: Asialiciousz

[mm] (\wurzel{3x-5}-1) [/mm] * [mm] (\wurzel{3x-5}+1) [/mm] =0

übrig bleibt dann (3x-5)² -1² = 0

9x²-30x+25 +1 =0
..
.
so richtig?

Bezug
                                                        
Bezug
wurzelgleichung (?): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:26 Mi 11.03.2009
Autor: xPae


> [mm](\wurzel{3x-5}-1)[/mm] * [mm](\wurzel{3x-5}+1)[/mm] =0
>  
> übrig bleibt dann (3x-5)² -1² = 0
>  
> 9x²-30x+25 +1 =0
>  ..
>  .
>  so richtig?

Nein leider nicht!

[mm] (\wurzel{3x-5}-1)*(\wurzel{3x-5}+1) [/mm] = [mm] (\wurzel{3x-5})² [/mm] + [mm] \wurzel{3x-5} -\wurzel{3x-5} [/mm] - 1   somit fällt [mm] \wurzel{3x-5} [/mm] weg und es folgt:
3x-5-1 = 0

das kannst du jetzt lösen.
da stand eben noch eine +1 die ist nat. falsch. Hatte immer den Wurzelausdrukc kopiert, sorry
Gruß

Bezug
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