(x+12)^2 = (x-12)^2 < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:18 Fr 12.12.2014 | | Autor: | Giraffe |
Hallo u. schönen Nachmittag!
Man sieht sofort
[mm] (x+12)^2 [/mm] = [mm] (x-12)^2
[/mm]
DAS kann nicht GLEICH sein.
Und doch - da ist was los:
[mm] x^2 [/mm] + 24x + [mm] 12^2 [/mm] = [mm] x^2 [/mm] -24x + [mm] 12^2
[/mm]
24x = - 24x
x = - x
Wie kann Verschiedenes gleich sein? Ich überlege, wenn man die Probe mit Einsetzen macht u. dann rauskäme,
dass links der Ausgangsgleichg. dasselbe stünde wie rechts,
dann kann Verschiedenes erstmal doch am Ende gleich sein.
x eingesetzt in [mm] (x+12)^2 [/mm] = [mm] (x-12)^2 [/mm] ergibt wieder die
Ausgangsgleichg. [mm] (x+12)^2 [/mm] = [mm] (x-12)^2 [/mm]
Wie interpretiere ich das Ergebnis dieser Probe:
Löst man die Gleichg., dann kommt als Ergebnis etwas Verschiedenes raus.
Also falsch, d.h. die Ausgangsgleichg. ist ungleich.
Ist diese Interpretation richtig?
- x eingesetzt in [mm] (x+12)^2 [/mm] = [mm] (x-12)^2
[/mm]
ergibt
(-x [mm] +12)^2 [/mm] = (-x [mm] -12)^2
[/mm]
[mm] x^2 [/mm] -24x [mm] +12^2 [/mm] = [mm] x^2 +12^2
[/mm]
- 24x = 0
x = 0
Und nun komme ich so dermaßen ins Schleudern:
Will die 0 einsetzen u. erhalte [mm] 12^2=12^2, [/mm] also Gleichheit.
Aber das war die Probe, d.h. danach wird NICHT wieder erneut eingesetzt.
Ich bin jetzt einfach nur noch durcheinander.
Und benötige mal wieder eure schnuckelige Hilfe.
(Interpretationshilfe der Ergebnisse)
DANKE!
SAbine
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> Also falsch, d.h. die Ausgangsgleichg. ist ungleich.
> Ist diese Interpretation richtig?
Diese Interpretation ist richtig.
> - x eingesetzt in [mm](x+12)^2 = (x-12)^2[/mm]
> ergibt
> [mm] (-x +12)^2 = (-x -12)^2[/mm]
>
> [mm]x^2 -24x +12^2 = x^2 +12^2[/mm]
Das war ein Rechenfehler. $(-x [mm] -12)^2 \neq x^2 +12^2$
[/mm]
Gruss,
Hanspeter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Fr 12.12.2014 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Hanspeter,
- x eingesetzt in [mm] (x+12)^2 [/mm] = [mm] (x-12)^2 [/mm]
(-x [mm] +12)^2 [/mm] = (-x [mm] -12)^2
[/mm]
[mm] x^2 [/mm] -24x [mm] +12^2 [/mm] = [mm] x^2 +12^2 [/mm]
- 24x = 0
x = 0
Du:
> $ [mm] x^2 [/mm] -24x [mm] +12^2 [/mm] = [mm] x^2 +12^2 [/mm] $
Das war ein Rechenfehler. $ (-x [mm] -12)^2 \neq x^2 +12^2 [/mm] $
Aber ich sehe, dass das
[mm] x^2 [/mm] -24x [mm] +12^2 [/mm] = [mm] x^2 +12^2
[/mm]
gleich ist mit
$ (-x [mm] -12)^2 [/mm] = [mm] x^2 +12^2 [/mm] $
Aber ich bin unsicher, ich kenne mich ja, ich tütel oft. Du auch?
Oder wer jetzt?
Gruß
Sabine
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> Das war ein Rechenfehler. [mm](-x -12)^2 \neq x^2 +12^2[/mm]
Hallo,
ja, es ist nämlich [mm] (-x-12)^2=x^2+24x+12^2.
[/mm]
>
>
> Aber ich sehe, dass das
> [mm]x^2[/mm] -24x [mm]+12^2[/mm] = [mm]x^2 +12^2[/mm]
> gleich ist mit
> [mm](-x -12)^2 = x^2 +12^2[/mm]
Nein.
[mm] x^2-24x+12^2=(x-12)^2,
[/mm]
und
[mm] x^2+24x+12^2=(x+12)^2.
[/mm]
Noch mal kurz zum Beginn der Aufgabe:
gesucht ist die rätselhafte Zahl x, für welche gilt:
[mm] (x-12)^2=(x+12)^2.
[/mm]
Diese Zahl möchte man finden.
Nach etwas Rechnen bekommt man schließlich
x=-x.
Das bedeutet: die Zahl, deren Negatives dasselbe ist wie die Zahl, löst die Gleichung.
Es gibt nur eine Zahl mit dieser Eigenschaft: die 0.
Also ist x=0.
(Oder halt so wie vorgemacht weiterrechnen.)
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:28 Sa 13.12.2014 | | Autor: | Giraffe |
ich war etwas überfordert, weil ich 2 Ergebnisse (x u. -x) raushatte
(jetzt alter Kaffee). Mit der Probe, die nun auch mit 2 Ergebnissen durchzuführen war, u. das, was dann raus kam war mir die Aufg. zu komplex u. ich verwirrt.
Mit stur weiterrechnen hat sich alles geklärt u. gelüftet.
Ein Wert u. eine erfolgreiche Probe - fertig.
Rechnung total kurz u. absolut übersichtlich (jetzt)
Mercy!!!
Zu dem was hanspeter schrieb u. ich dazu u. du jetzt nochmal draufeingegangen bist, war ein Missverständnis meinerseits.
DANKE!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:28 Fr 12.12.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Sabine!
> [mm]x^2[/mm] + 24x + [mm]12^2[/mm] = [mm]x^2[/mm] -24x + [mm]12^2[/mm]
Hier erkennt man doch schon, dass die Gleichung für [mm] $x=0\$ [/mm] gilt.
> 24x = - 24x
Spätestens aber hier und wenn nicht, dann stur weiterrechnen:
[mm] $24x=-24x\quad\Rightarrow\quad 48x=0\quad\Rightarrow\quad [/mm] x=0$.
> x = - x
Auch hier hättest du einfach stur weiterrechnen können:
[mm] $x=-x\quad\Rightarrow\quad 2x=0\quad\Rightarrow\quad [/mm] x=0$.
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:28 Fr 12.12.2014 | | Autor: | Giraffe |
> Hallooooo dieAcht!
>
> > 24x = - 24x
Du hättest STUR WEITERrechnen müssen!!!!!
> [mm]x=-x\quad\Rightarrow\quad 2x=0\quad\Rightarrow\quad x=0[/mm].
Jeeeetzt sehe auch ich es. Endlich. Das hat aber gedauert.
Damit mach ich mich nochmal an die Aufgabe u. hoffe, dass die Arbeit dann ohne Fragen bleibt.
DANKE!!!
Gruß
Sabine
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