www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - x gleichzeitig Pol und Nullst.
x gleichzeitig Pol und Nullst. < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

x gleichzeitig Pol und Nullst.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:36 So 06.07.2008
Autor: jarjar2008

Sagen wir ich habe eine Funktion, bei der ein [mm] x_{0} [/mm] gleichzeitig Nullstelle und mehrfache Polstelle ist ...

Was ist die Ordnung von einem solchen [mm] x_{0}? [/mm]

        
Bezug
x gleichzeitig Pol und Nullst.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:48 So 06.07.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> Sagen wir ich habe eine Funktion, bei der ein [mm]x_{0}[/mm]
> gleichzeitig Nullstelle und mehrfache Polstelle ist ...
>  
> Was ist die Ordnung von einem solchen [mm]x_{0}?[/mm]


Normalerweise tritt so etwas gar nicht auf !

Du denkst wohl an Beispiele wie etwa

[mm] f(x)=\bruch{(x-3)*(2x+1)}{(x^2-9)*(x-3)} [/mm]

Die Zahl  3  ist keine Nullstelle dieser Funktion, weil
der Nenner in diesem Fall null ist. Division durch null geht
nicht, auch [mm] \bruch{0}{0} [/mm] nicht !

Im obigen Beispiel liegt bei x=3 ein Pol erster Ordnung (also
mit Vorzeichenwechsel) , aber
eben keine Nullstelle.

Ein Faktor (x-3) kürzt sich weg, aber ein weiterer solcher
Faktor steckt noch im Ausdruck [mm] (x^2-9). [/mm]

LG


  

Bezug
                
Bezug
x gleichzeitig Pol und Nullst.: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:01 So 06.07.2008
Autor: jarjar2008

Danke für deine Antwort,


Habe eine kleine Rückfrage mit trivialbeispiel:

Was wäre mit:
[mm] f(z)=\frac{z^2}{z} [/mm]

Ist das jetzt eine Nullstelle erster Ordnung, eine Polstelle erster Ordnung oder gar eine hebbare Singularität?

und was wäre mit

[mm] f(z)=\frac{x^2+1}{(x-i)^2} [/mm]

ist i jetzt eine Polstelle oder eine Nullstelle :)

Bezug
                        
Bezug
x gleichzeitig Pol und Nullst.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:19 So 06.07.2008
Autor: abakus


> Danke für deine Antwort,
>  
>
> Habe eine kleine Rückfrage mit trivialbeispiel:
>  
> Was wäre mit:
>  [mm]f(z)=\frac{z^2}{z}[/mm]
>  
> Ist das jetzt eine Nullstelle erster Ordnung, eine
> Polstelle erster Ordnung oder gar eine hebbare
> Singularität?

Da f für z=0 nicht definiert ist, kann es keine Nullstelle sein. Für alle anderen z ist die Funktion kürzbar zu f(z)=z (mit einer einzigen Lücke bei z=0), also hebbare Singularität.

>  
> und was wäre mit
>  
> [mm]f(z)=\frac{x^2+1}{(x-i)^2}[/mm]

Das ist das gleiche wie [mm]f(z)=\frac{(x-i)(x+i)}{(x-i)^2}[/mm] bzw. [mm] \frac{(x+i)}{(x-i)}, [/mm] falls x [mm] \ne [/mm] i.
Für x=i ist der Zähler ungleich Null, aber der Nenner Null, also Polstelle.
Gruß Abakus

>  
> ist i jetzt eine Polstelle oder eine Nullstelle :)


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de