x''(t)=ln(x(t)) < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe hier die Differentialgleichung:
x''(t)=ln(x(t)) mit x(0)=1 und [mm] x'(0)=\wurzel{2}
[/mm]
Ich habe dann probiert diese mit der Substitution z=x' zu lösen was jedoch zu einem logarithmischen Integral führen würde:
[mm] z'(t)=ln(\integral_{}^{}{z(t) dz})
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{ln(0.5z^2)} dz}=t+K
[/mm]
Gibt es hier möglicherweise eine einfachere Methode dies zu lösen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Sa 20.03.2010 | | Autor: | Doing |
Hallo!
> Ich habe hier die Differentialgleichung:
>
> x''(t)=ln(x(t)) mit x(0)=1 und [mm]x'(0)=\wurzel{2}[/mm]
>
> Ich habe dann probiert diese mit der Substitution z=x' zu
> lösen was jedoch zu einem logarithmischen Integral führen
> würde:
> [mm]z'(t)=ln(\integral_{}^{}{z(t) dz})[/mm]
Das ist falsch. Du müsstest natürlich über t, und nicht über z integrieren.
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{ln(0.5z^2)} dz}=t+K[/mm]
>
> Gibt es hier möglicherweise eine einfachere Methode dies
> zu lösen?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
So wie ich das sehe, ist die DGL nicht in geschlossener Form lösbar. Wenn du die Gleichung mit x' multiplizierst, kannst du sie einmal integrieren. Danach gehts aber nicht mehr weiter. Du kommst dann nämlich auf das Integral:
[mm]\integral{\bruch{dx}{\wurzel{x*ln(x)-x+3}}} [/mm]
Und das hat, so wie ich das sehe, keine Darstellung in ELementaren Funktionen.
Ich lass die Frage aber noch offen, für den Fall dass ich was übersehen haben sollte.
Gruß,
Doing
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Hiho,
bist du dir sicher mit der DGL?
Nichtmal Mathematika spuckt da eine Lösung aus, sondern nur eine Numerisch-angenäherte......
MFG,
Gono.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:44 So 21.03.2010 | | Autor: | Bloodhound |
So steht sie auf dem Aufgabenblatt. Könnte allerdings sein, dass die Anfangsbedingungen versehentlich noch dazugeschrieben wurden obwohl sie zu einer anderen Aufgabe gehören.
Ohne Anfangsbedingungen wäre ja x(t)=1.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:06 Mi 24.03.2010 | | Autor: | Bloodhound |
Also hab die "Lösung": Wenn man wie unser Lehrer denkt das Integral von ln(x) ist [mm] \bruch{1}{x} [/mm] dann lässt dich die ganze Aufgabe scheinbar auch lösen.
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