x und x^-1 in Basis 2, [1 1.3] < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:41 Mi 24.02.2016 | | Autor: | mmfbn |
Hi, mir ist leider kein besserer Name für das Thema eingefallen. So richtig sicher, ob es hier her passt bin ich auch nicht.
Also gesucht ist eine Zahl die im Binärformat nur eine geringe Anzahl von Ziffern benötig (ca. < 24) also in diesem genau darstellbar ist (umgerechnet in Dezimalsystem wären das z.B 2,4,6,7, 0.5, 0.25, 0.75, ....)
und!
dessen inverse auch Darstellbar ist.
4 wäre ein Beispiel da 0.25 auch im Binärsystem mit einer geringne Ziffernzahl darstellbar ist.
Ich suche nun aber eine Zahl, die zwischen 1 und 1.3 ist.
Im Dezimalsystem wär das z.B. 1.25 mit Inverse 0.8. Beides mit wenigen Ziffern darstellbar, jedoch geht 0.8 im Binärsystem nicht. Das wäre ähnlich wie die Inverse von 1.2 im Dezimalsystem: 0.83333333333333......
Gäbe es da so eine Zahl x?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:31 Mi 24.02.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich glaube nicht , dass das möglich ist. denn die Nachkommastellen sind ja immer
[mm] \summe_{i=1}^{n} 1/2^n=u/2^n, [/mm] das Reziproke also eine ungerade Zahl im Nenner also periodisch als Binärzahl
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:33 Mi 24.02.2016 | | Autor: | mmfbn |
Ja, habe mir auch nochmal mit den Nachkommastellen überlegt aber ganz sicher bin ich mir da nicht.
Kann dem Argument dagegen nicht ganz folgen.
Wie kommt man auf [mm] \summe_{i=1}^{n} 1/2^n=u/2^n [/mm] ? u wär doch dann n.
Also gesucht ist x mit:
[mm] (\summe_{i=k}^{n} a_i [/mm] * [mm] 1/2^i )^{-1} [/mm] = [mm] \summe_{j=p}^{m} b_j [/mm] * [mm] 2^j [/mm] = x
mit x [mm] \in [/mm] (1 : 1.3]
k,p [mm] \in [/mm] [-127 : 127]
[mm] a_i, b_j \in [/mm] {0,1}
n-k [mm] \wedge [/mm] m-p < 24
alternativ:
[mm] \frac {\produkt_{v=k}^{n} (2^v)^{a_v}}{\summe_{i=k}^{n} \produkt_{r=k \wedge r \not= i}^{n} (2^r)^{a_r}} [/mm] = [mm] \summe_{j=p}^{m} (2^j)^{b_j}[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:26 Mi 24.02.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
u stand für ungerade, nicht für n . ich dachte das erklärt sich selbst, und ungerade Zahlen im Nenner kann man nicht durch endliche binäre Brüche erstzen.
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:46 Mi 24.02.2016 | | Autor: | mmfbn |
Ja aber warum ist sie ungerade? In der Formel oben wäre aber u = n und das kann man ja wählen wie man will.
Und mit 0.25 würde es ja gehen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:08 Do 25.02.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja mit einfachen [mm] 2^k [/mm] k negativ oder positiv geht es natürlich immer, aber die summe von mehr als 2 negativen 2er Potenzen hat immer eine ungerade Zahl im Nenner ,egal wie viele du addierst.
Gruss ledum
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