www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Sonstiges" - zahlenfolgen
zahlenfolgen < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

zahlenfolgen: lösung finden für sachtext
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:50 Di 03.05.2005
Autor: jacqueslucont

kann mir jemand mit folgender aufgabe helfen,

Drei Zahlen, deren Summe 39 ist, seien die ersten 3 glieder a1, a2 und a3 einer geometrischen Zahlenfolge. Vermindert man die größte der 3 Zahlen um 9, so entstehen die ersten 3 Gleider einer arithmetischen Zahlenfolge. Ermitteln Sie die ersten 3 Glieder dieser geometsichen und der arithmetischen Zahlenfolge! Wie heißen die beiden Bildungsgesetze?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
zahlenfolgen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:22 Mi 04.05.2005
Autor: Sigrid

Hallo Jaques,
[willkommenmr]

> kann mir jemand mit folgender aufgabe helfen,

Du darfst auch mit einem freundlichen Gruß beginnen.

>  
> Drei Zahlen, deren Summe 39 ist, seien die ersten 3 glieder
> a1, a2 und a3 einer geometrischen Zahlenfolge. Vermindert
> man die größte der 3 Zahlen um 9, so entstehen die ersten 3
> Gleider einer arithmetischen Zahlenfolge. Ermitteln Sie die
> ersten 3 Glieder dieser geometsichen und der arithmetischen
> Zahlenfolge! Wie heißen die beiden Bildungsgesetze?

Es wäre schön gewesen, wenn du auch deine bisherigen Überlegungen angegeben hättest. Ich weiß deswegen nicht so genau, wo dein Problem liegt.
Aber du bist ja noch recht neu hier. Deswegen einige Lösungsansätze.
Die erste Bedingung gibt dir die Gleichung
[mm] a_1+ a_1\cdot q + a_1 \cdot q^2\ =\ 39 [/mm]

Jetzt wird das 3. Folgenglied um 9 verrringert, und wird ein Glie einer arithmetischen Folge. Gehe einfach erstmal davon aus, dass es das dritte Glied wird. (Aus der Aufgabenstellung geht das nicht genau hervor, aber die anderen Möglichkeiten kannst du ja anschließend noch durchgehen). Die sich daraus ergebende Gleichung findest du?
Außerdem weißt du ja auch dass die Summe um 9 kleiner geworden ist. Die Summe der ersten drei Glieder der arithmetischen Folge ist also 30.

Gruß
Sigrid

>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
        
Bezug
zahlenfolgen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:44 Mi 04.05.2005
Autor: ckwon

Hi!

Nette Aufgabe!

Also:
Sei die ersten drei Glieder von  Folge 1 (geometrisch) gebildet durch:
a0; a1=a0*q; a2=a0*q*q
Die zweite Folge:
b0; b1=b0+d; b2=b0+2d

Fall 1: Die Folge 1 ist wachsend.
Dann ist a2 der größte Summand und es gilt:
b0=a0
b1=a1
b2=a2-9

bzw. (einsetzen der Bildungsgesetze)
(I)b0=a0
(II)b0+d=a0*q
(III)b0+2d=a0*q*q-9

(I)in(II): a0+d=a0*q
=> d=a0*(q-1)

Dies in (III): a0*q*q-9=a0+2*a0*(q-1)
Umstellen: a0*(q*q-2q+1)=9
[mm] Also:a0=\bruch{9}{(q-1)^{2}} [/mm]   (*)

Nun benutzen wir die Angabe, dass die Summe a0+a1+a2=39:
a0*(1+q+ [mm] q^{2}) [/mm] =39

mit (*):
[mm] \bruch{9}{(q-1)^{2}} [/mm]  * (1+q+ [mm] q^{2}) [/mm] =39
<=> 9*(1+q+ [mm] q^{2})= [/mm] 39 * [mm] (q-1)^{2} [/mm]
<=>30 [mm] q^{2} [/mm] - 87q +30 =0
<=> [mm] q^{2} [/mm] - 2,9q + 1 = 0

Lösungen: q=2,5 und q=0,4

q=0,4 widerspricht der Annahme das die Folge wachsend ist:

q=2,5 liefert als Folge: 4;10;25 (Gesetz an=4* [mm] 2,5^{n} [/mm] )
Die zweite Folge ist dementsprechend 4;10;16 (Gesetz bn=4+6n)

Fall 2: Folge 1 ist fallend liefert für Folge 1: 25;10;4 (Gesetz an=25* [mm] 0,4^{n} [/mm] )
Folge 2: 16;10;4 (Gesetz bn=16+(-6)n)

Dies müssten hoffentlich alle Lösungen sein.

Gruß,
  Christian


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de