zahlenreihe explizit lösen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:16 Mi 23.02.2005 | | Autor: | Robert18 |
Hallo!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Habe morgen Schularbeit und sitze schon seit Stunden vor folgender für mich unlösbaren Zahlenreihe:
4; 2; 1; 0.5;....
die Zahlenreihe soll explizit gelöst werden.
Ich wäre über jeden Lösungsvorschlag sehr dankbar!
mfg Robert
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:20 Mi 23.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Robert!
Zunächst auf den späten Abend ein ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Habe morgen Schularbeit und sitze schon seit Stunden vor
> folgender für mich unlösbaren Zahlenreihe:
> 4; 2; 1; 0.5;....
>
> die Zahlenreihe soll explizit gelöst werden.
Hast Du gar keine Idee?
Tipp:
Versuche doch mal zwei aufeinanderfolgende Folgenglieder zu dividieren; also erst [mm] $\bruch{2}{4} [/mm] \ = \ ...$, dann [mm] $\bruch{1}{2} [/mm] \ = \ ...$ usw.
Fällt Dir etwas auf?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:27 Mi 23.02.2005 | | Autor: | Robert18 |
danke erstmal...mir ist natürlich bewusst, dass die zahlenreihe fortgesetzt wird indem man immer halbiert.
hätte die aufgabe folgendermaßen gelöst:
x(n)=n/2
demnach wäre zB. das 3. Folgeglied: x(3) = 3/2, also 1,5. Dieser Wert deckt sich nicht mit dem vorgegebenen WErt (1) ab, also ist die Formel falsch.
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wenn loddar weg muss, übernehm ich den Rest der Frage wenns erlaubt ist, obwohl Loddar eigentlich die Antwort schon geliefert hat 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:41 Mi 23.02.2005 | | Autor: | Robert18 |
Ich komm leider einfach nicht drauf! Hatt zufällig wär die Lösung?
lG
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also noch mal der Trick mit der geometrischen Folge:
4 2 1 0.5 ....
es ist [mm] a_1=4 [/mm] : das erste Glied der Folge
und [mm] q=\bruch{1}{2} [/mm] der Quotient zweier aufeinanderfolgender Glieder
[mm] a_n=a_1*q^{n-1}
[/mm]
musst doch nur noch einsetzen...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:56 Mi 23.02.2005 | | Autor: | Robert18 |
Habs jetzt eingesetzt und anfangs stimmts auch, aber ab der 3. folge stimmen die Lösungen nicht mehr:
a(n)=4* [mm] 1/2^1-1=2
[/mm]
[mm] a(n)=2*1/2^2-1=1
[/mm]
[mm] a(n)=1*1/2^3-1=0,25 [/mm] --> da sollte ja eigentlich 0 herauskommen....
habe ich falsch eingesetzt?
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> Habs jetzt eingesetzt und anfangs stimmts auch, aber ab der
> 3. folge stimmen die Lösungen nicht mehr:
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> a(n)=4* [mm]1/2^1-1=2
[/mm]
> [mm]a(n)=2*1/2^2-1=1
[/mm]
> [mm]a(n)=1*1/2^3-1=0,25[/mm] --> da sollte ja eigentlich 0
> herauskommen....
>
> habe ich falsch eingesetzt?
jo hast du
[mm] a_1=4 [/mm] ist das Anfangsglied, das ist konstant und ändert sich nie !
... und dann beachte
dass es nicht [mm] a_n=a_1*q^n-1
[/mm]
sondern [mm] a_n=a_1*q^{n-1} [/mm] heisst , also die letzte eins steht auch noch im Exponenten
also:
[mm] a_1=4*(\bruch{1}{2})^{1-1}
[/mm]
[mm] a_2=4*(\bruch{1}{2})^{2-1}
[/mm]
....
[mm] a_n=4*(\bruch{1}{2})^{n-1}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:15 Mi 23.02.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo ihr!
Habe gerade mal eure Diskussion gelesen und mich gefragt, ob denn meine Lösung nicht auch richtig wäre:
[mm] a_n=\bruch{a_{n-1}}{2}
[/mm]
Ich glaube, so etwas ähnliches hatte auch Loddar schon geschrieben - aber jetzt weiß ich gar nicht mehr so genau, was er da hatte.
Ist das denn verkehrt? So ist es doch eigentlich viel einfacher - finde ich jedenfalls. Oder ist die Aufgabenstellung nur anders gemeint?
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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doch das wäre die rekursive Lösung
aber wenn ich jetzt sage, rechne mir a(100) aus, müsstest du erst a(99) kennen, und dazu erst a(98)
merkst du was.....
gesucht ist ja die explizite Form, d.h nach einsetzen von n erhälst du direkt die Lösung:
[mm] a_n=4*(\bruch{1}{2})^{n-1}
[/mm]
ich hoffe ich konnte den Unterschied verdeutlichen...
OLIVER
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[mussweg]](/images/smileys/mussweg.gif "[mussweg]"){kind=small}
, daher ...
![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]"){kind=small}
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
