zufallsstichprobe < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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hallo,
ich versteh da etwas nicht hundert prozentig ...
Die Zufallsvariablen [mm] X_1,…,X_n [/mm] nennt man Zufallstichprobe der Größe n einer Grundgesamtheit f(x), wenn
• die [mm] X_1,…,X_n [/mm] voneinander unabhängige Zufallsvariablen sind, und
• die Randdichte für jedes [mm] X_i [/mm] derselben Funktion f(x) entspricht.
der erste punkt bzgl unabhängigkeit ist klar.
doch der zweite ist bisschen unklar ...
ich habe da eine grundgesamtheit f(x) ... aber die randdichte ist doch die dichte der einzelnen [mm] X_i's [/mm] ... und diese muss wiederum genau dieses f(x) sein ... wie kann man sich das vorstellen?
ich glaube bei mir scheitert es an der grundgesamtheit ... das muss doch ne menge sein, oder?
danke schön an alle die mir das zu erklären versuchen =)
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:37 Mi 25.08.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin,
betrachte die Grundgesamtheit "Augenzahl beim Werfen eines fairen
Wuerfels". Sie ist durch die Wsk-Funktion $f(x)=1/6$, $x=1,2,3,4,5,6$,
$f(x)=0$ sonst, festgelegt.
Betrachte das zweimalige Werfen jenen Wuerfels. Es sei [mm] $X_i$ [/mm] die
Augenzahl bei Wurf $i_$.
1) Bestimme die gemeinsame Verteilung von [mm] $(X_1,X_2)$.
[/mm]
2) Zeige, dass [mm] $X_1$ [/mm] und [mm] $X_2$ [/mm] unabhaengig sind.
3) Bestimme die Randverteilung von [mm] $X_i$.
[/mm]
4) Zeige, dass [mm] $X_1$ [/mm] und [mm] $X_2$ [/mm] unabhaengig sind.
vg Luis
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> Moin,
danke fürs schnelle antworten Luis
>
> betrachte die Grundgesamtheit "Augenzahl beim Werfen eines
> fairen
da haben wirs doch, die definition die ich gepostet habe ist falsch ... grundgesamtheit und wsk-fkt sind zwei verschiedene dinge, oder??
> Wuerfels". Sie ist durch die Wsk-Funktion [mm]f(x)=1/6[/mm],
> [mm]x=1,2,3,4,5,6[/mm],
> [mm]f(x)=0[/mm] sonst, festgelegt.
>
> Betrachte das zweimalige Werfen jenen Wuerfels. Es sei [mm]X_i[/mm]
> die
> Augenzahl bei Wurf [mm]i_[/mm].
>
allgemein ne frage zu "bestimme die verteilung" ... damit ist doch gemeint die verteilungsfunktion, oder irre ich?
> 1) Bestimme die gemeinsame Verteilung von [mm](X_1,X_2)[/mm].
nun das ist das produkt der einzelnen verteilungen also [mm] \frac{1}{36}
[/mm]
> 2) Zeige, dass [mm]X_1[/mm] und [mm]X_2[/mm] unabhaengig sind.
zirkelschluss ... da ich die gemeinsame berechnet habe ist das eben das produkt der einzelnen =)
> 3) Bestimme die Randverteilung von [mm]X_i[/mm].
bayes
> 4) Zeige, dass [mm]X_1[/mm] und [mm]X_2[/mm] unabhaengig sind.
hatten wir doch schon bei 2)
>
> vg Luis
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:07 Mi 25.08.2010 | | Autor: | luis52 |
> > Moin,
> danke fürs schnelle antworten Luis
> >
> > betrachte die Grundgesamtheit "Augenzahl beim Werfen eines
> > fairen
> da haben wirs doch, die definition die ich gepostet habe
> ist falsch ... grundgesamtheit und wsk-fkt sind zwei
> verschiedene dinge, oder??
Ja.
> > Wuerfels". Sie ist durch die Wsk-Funktion [mm]f(x)=1/6[/mm],
> > [mm]x=1,2,3,4,5,6[/mm],
> > [mm]f(x)=0[/mm] sonst, festgelegt.
> >
> > Betrachte das zweimalige Werfen jenen Wuerfels. Es sei [mm]X_i[/mm]
> > die
> > Augenzahl bei Wurf [mm]i_[/mm].
> >
> allgemein ne frage zu "bestimme die verteilung" ... damit
> ist doch gemeint die verteilungsfunktion, oder irre ich?
Z.B. Oder die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsfunktion.
> > 1) Bestimme die gemeinsame Verteilung von [mm](X_1,X_2)[/mm].
> nun das ist das produkt der einzelnen verteilungen also
> [mm]\frac{1}{36}[/mm]
Bitte etwas genauer: Anscheinend willst du die gemeinsame Wahrscheinlichhkeitsfunktion bestimmen. Sie lautet:
[mm] $f(x_1,x_2)=1/36$ [/mm] fuer [mm] $x_1,x_2=1,2,3,4,5,6$ [/mm] und [mm] $f(x_1,x_2)=0$ [/mm] sonst.
> > 2) Zeige, dass [mm]X_1[/mm] und [mm]X_2[/mm] unabhaengig sind.
> zirkelschluss ... da ich die gemeinsame berechnet habe ist
> das eben das produkt der einzelnen =)
> > 3) Bestimme die Randverteilung von [mm]X_i[/mm].
Ziehe 3) vor. Z.B. [mm] $P(X_1=x_1)=f_1(x_1)=\sum_{x_2}f(x_1,x_2)$.
[/mm]
Zeige dann 2): [mm] f(x_1,x_2)=f_1(x_1)f_2(x_2)$.
[/mm]
> bayes
![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
> > 4) Zeige, dass [mm]X_1[/mm] und [mm]X_2[/mm] unabhaengig sind.
Gemeint war: Zeige, dass [mm]X_1[/mm] und [mm]X_2[/mm] eine Stichprobe ist. Sorry.
> hatten wir doch schon bei 2)
![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
vg Luis
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diese randdichte macht mich langsam fertig ...
> Ziehe 3) vor. Z.B.
> [mm]P(X_1=x_1)=f_1(x_1)=\sum_{x_2}f(x_1,x_2)[/mm].
es gibt so viele kryptische definitionen für die randdichte ...
schau mal das an ...
man zieht N mal
ziehen ohne zurücklegen ...
die randdichte für [mm] X_1 [/mm] ist [mm] P(X_1=x)=1/N [/mm] und für [mm] X_2 [/mm] ist
[mm] P(X_2=x)=\sum_{i=1}^N P(X_2=x|X_1=x_i)P(X_1=x_i)
[/mm]
für ein bestimmtes [mm] x=x_k [/mm] gilt [mm] P(X_2=x|X_1=x_i)=0 [/mm] und deshalb
[mm] P(X_2=x)=(N-1)(1/(N-1)*1/N)=1/N [/mm]
das is mir schon klar ... bis auf diesen multiplikator in der summe [mm] P(X_1=x_i) [/mm] ... was hat er da verloren?? oder nach welcher regel ist das so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:35 Fr 27.08.2010 | | Autor: | luis52 |
> es gibt so viele kryptische definitionen für die
> randdichte ...
Nichts ist kryptisch.
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> schau mal das an ...
> man zieht N mal
> ziehen ohne zurücklegen ...
> die randdichte für [mm]X_1[/mm] ist [mm]P(X_1=x)=1/N[/mm] und für [mm]X_2[/mm] ist
> [mm]P(X_2=x)=\sum_{i=1}^N P(X_2=x|X_1=x_i)P(X_1=x_i)[/mm]
> für ein
> bestimmtes [mm]x=x_k[/mm] gilt [mm]P(X_2=x|X_1=x_i)=0[/mm] und deshalb
> [mm]P(X_2=x)=(N-1)(1/(N-1)*1/N)=1/N[/mm]
>
> das is mir schon klar ... bis auf diesen multiplikator in
> der summe [mm]P(X_1=x_i)[/mm] ... was hat er da verloren??
[mm]P(X_2=x)=\sum_{i=1}^N P(X_2=x\cap X_1=x_i)=\sum_{i=1}^N P(X_2=x|X_1=x_i)P(X_1=x_i)[/mm]
> oder nach welcher regel ist das so?
>
>
Nach der alten Bauernregel, wonach fuer zwei Ereignisse $A,B_$ mit $P(B)>0$ gilt [mm] $P(A\cap B)=P(A\mid [/mm] B)P(B)$.
vg Luis
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bissi bled bin i scho gö =)
Luis, vielen lieben Dank. hat mir echt geholfen.
liebe grüße
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