zwei Lösungen einer DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Geben sie ein konkretes AWP an, dass mehr als eine Lösung zulässt. Geben sie zwei dieser Lösungen explizit an. Insbesondere kann damit das von ihnen gewählte f die Vor. des Picard Lindelöf nicht erfüllen. Zeigen sie dies. |
Hallo Forum,
ich habe mir das AWP y'=sqrt(|y|),y(0)=0 ausgesucht. Dass es nicht Lipschitzstetig ist habe ich gezeigt. Nunja wenn ich die DGl löse bekomme ich: [mm] y(x)=(\bruch{1}{2}x+c)^2
[/mm]
wenn ich y(0)=0 einsetze krieg ich
[mm] y(x)=\bruch{1}{4}x^2
[/mm]
hmmm aber wo ist meine zweite Lösung? hä ich bin verwirrt.
Über eine Aufklärungen würde ih mich freuen! Stehe aufm Schlauch![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Grüße!!!
Neuling88
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Hallo Neuling88,
> Geben sie ein konkretes AWP an, dass mehr als eine Lösung
> zulässt. Geben sie zwei dieser Lösungen explizit an.
> Insbesondere kann damit das von ihnen gewählte f die Vor.
> des Picard Lindelöf nicht erfüllen. Zeigen sie dies.
> Hallo Forum,
>
> ich habe mir das AWP y'=sqrt(|y|),y(0)=0 ausgesucht. Dass
> es nicht Lipschitzstetig ist habe ich gezeigt. Nunja wenn
> ich die DGl löse bekomme ich: [mm]y(x)=(\bruch{1}{2}x+c)^2[/mm]
> wenn ich y(0)=0 einsetze krieg ich
>
> [mm]y(x)=\bruch{1}{4}x^2[/mm]
>
> hmmm aber wo ist meine zweite Lösung? hä ich bin
> verwirrt.
> Über eine Aufklärungen würde ih mich freuen! Stehe aufm
> Schlauch
>
Die obige DGL kann für y >0 so so geschrieben werden:
[mm]y'=\wurzel(y)[/mm]
Diese DGL hast Du gelöst.
Jetzt gibt es den Fall y < 0, hier ist [mm]\vmat{y}=-y[/mm],
daher lautet dann die DGL
[mm]y'=\wurzel{\blue{-}y}[/mm]
> Grüße!!!
> Neuling88
Gruss
MathePower
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