zweidim., stetige Verteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo!
Ich habe eine Frage zur obigen Übung 4) und allgemein zu zweidimensionalen stetigen Zufallsvariablen:
Wie kann ich mir die Randdichten bildlich vorstellen? Sie besitzen ja die Formel: [mm]P(X\le x)=P(X\le x,y<\infty)=\integral_{-\infty}^x(\integral_{-\infty}^{\infty}f(u,v)dv)du[/mm]. Das heißt also es sind jene Wahrscheinlichkeiten gesucht, wo die Y-Koordinate eines Wertepaars beliebige Werte annehmen kann, die X-Koordinate jedoch kleiner gleich ein beliebiges x sein muss. Das ist wie bei diskreten gemeinsamen Verteilungen wenn man die Spaltensumme der y Spalten bilden würde. Ist(um es sich bildlich Vorzustellen) bei dieser(Bild) Wahrscheinlichkeitsverteilung (f(x,y)=x+y für [mm] 0\le [/mm] x, [mm] y\le1 [/mm] /0 sonst) die Fläche zwischen der Gerade über der y-Achse und der y-Achse die Randdichte [mm] f(x_1) [/mm] falls x=0?
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In diesem Falle gewinnt man sie ja einfach durch [mm]f_1(x)=\integral_{0}^{1}{(x+y)dy}[/mm] aber im Fall meiner Aufgabe 4) muss ich [mm] f_1(x)=\integral_{-x-1}^{x+1}0.5dy [/mm] setzen. Ist das so, weil in meinem Fall wenn ich nach y integriere nicht die y-Achse sondern die schrägen Geraden welche ja andere y Werte besitzen die Grenzen der zu integrierenden Funktion bilden? Und warum muss dann bei der Varianzbildung [mm] D^2(X)=\integral_{0}^{1}{y^2(1-y)}dy [/mm] plötzlich nur über [0,1] integriert werden, und nicht [0, -x+1]??
Ich habe mich bisher nicht mit zweidimensionalen Integralen und Funktionen beschäftigt und es fällt mir noch schwer mir die Dinge vorzustellen..vielleicht ist das mein Problem..
Vielen Dank!
Gruß
Angelika
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Di 07.04.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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