zweifaches Integral?? < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:14 Fr 20.05.2005 | | Autor: | Cybrina |
Hey!
Meine Frage ist, wie ich folgende Gleichung loese:
[mm] a=\bruch{d^{2}s}{dt^{2}}=-\bruch{k}{2\wurzel[2]{3}}s
[/mm]
Dabei ist a die Beschleunigung in Abhaengigkeit von der Zeit, s der Weg in Abhaengigkeit von der Zeit, t die Zeit, und k nur ne Konstante.
Ich dachte mir, dass man bestimmt irgendwie integrieren muss, aber wie?!
Danke im Voraus (falls jemand hilft)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:18 Fr 20.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Sandra,
ja du musst zweimal integrieren. Damit die Lösung auch den Anfangsbedingungen entsprechen kann musst darfst du nicht die Integrationskonstante vergessen, die du beim zweitenmal mit integrieren musst.
Max
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Hi, Cybrina
ich fürchte wenn die FORMEL die Du angegeben hast,
nämlich der WEG s auf der rechten Seite, dann ist es NICHT
so einfach wie's Dir Max angegeben hat -
WIE diese Differentialgleichung 2ter Ordnung dann zu lösen ist
kann ich Dir aber auch nicht sagen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:31 Fr 20.05.2005 | | Autor: | Cybrina |
Ja, ich glaube auch nicht, dass das so einfach ist...
Immerhin kann ich a=... nicht einfach integrieren, weil da ja rechts in der Gleichung s drin steht, was ja auch von der Zeit abhaengig ist.
Wenn man die Gleichung umstellen wuerde, bekaeme man das:
[mm] \bruch{d^{2}s}{s}=-\bruch{k}{2\wurzel{3}}dt^{2}
[/mm]
Das muesste man ja dann bestimmt auf beiden Seiten integrieren...
Aber wie integriert man denn was mit [mm] d^{2}x [/mm] ??? Und was ist der Unterschied zwischen [mm] d^{2}x [/mm] und [mm] dx^{2} [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:45 Fr 20.05.2005 | | Autor: | Max |
Oh sorry. Augenkrebs ![[lupe]](/images/smileys/lupe.gif "[lupe]")
Wenn du eine Differentialgleichung 2. Ordnung hast, würde ich das wie folgt umschreiben:
[mm] $s''(t)=-\frac{k}{2\sqrt{3}} \cdot [/mm] s(t)$
Du suchst also eine Funktion deren zweite Ableitung $s''(t)$ etwas mit der ursprünglichen Funktion $s(t)$ zu tun hat. Da gibt es prinzipiell drei Funktionen die einem einfallen können: Sinus-, Kosinus- und die Exponentialfunktion.
Da aber zB [mm] $\sin''(t)=-\sin(t)$ [/mm] muss man noch irgendwie dafür sorgen, dass der Faktor vor dem $s(t)$ dann wirklich [mm] $\frac{k}{2\sqrt{3}}$ [/mm] wird. Das kann man zB erreichen, indem man es mit [mm] $\sin(ct)$ [/mm] ausprobiert und $c$ so bestimmt, dass alles hinkommt.
Habt ihr diese Problem in Mathe oder in Physik zu lösen?
Gruß Max
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