zweistufig Disjunktion DNF KNF < Technische Inform. < Praktische Inform. < Hochschule < Informatik < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:34 Do 30.11.2006 | | Autor: | Sinan |
| Aufgabe | Gegeben sei eine Schaltfunktion durch den folgenden booleschen Ausdruck: y=f(d,c,b,a)
[Dateianhang nicht öffentlich]
1. Formen Sie die Schaltfunktion y unter Anwendung der Rechenregeln der Schaltalgebra in eine zweistufige disjunktive Form um.
2. Geben Sie die disjunktive Normalform von y an.
3. Geben Sie die konjunktive Normalform von y an. |
Hallo zusammen,
mir ist bekannt was zweistufige disjunktive Form ist, nämlich eine Menge aus einer oder mehreren MinTermen.
Ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter... Deadline für diese Aufgabe wurde zwar auf 30.11 Donnerstag 13:00 gesetzt. Finde aber keine Ruhe bis ich diese Aufgabe verstanden hab, meine Lösungsnotizen, bzw. Ansatz-Versuche umfassen bereits mehrere DinA4-Blätter, ca. 4 oder 5... die im Papierkorb gelandet sind.
Mein Ansatz:
nand in der mitte ignorieren, denn durch aufbrechen der negation bleibt ein nor zurück diesen aufgebrochen hab ich ein and, also über (avb) and (c</>d) doppelte negation, also bleibt es bei:
( a [mm] \vee [/mm] b ) [mm] \wedge [/mm] ( c<-/->d ). Dies schreibe ich auch so:
( a [mm] \vee [/mm] b ) [mm] \wedge [/mm] [ (c [mm] \wedge \neg [/mm] d ) [mm] \vee [/mm] ( [mm] \neg [/mm] c [mm] \wedge [/mm] d ) ].
<-/-> = antivalenz
also haben wir:
bd [mm] \vee [/mm] [ ( a [mm] \vee [/mm] b ) [mm] \wedge [/mm] [ ( c [mm] \wedge \neg [/mm] d ) [mm] \vee [/mm] ( [mm] \neg [/mm] c [mm] \wedge [/mm] d ) ] ] [mm] \vee [/mm] nand(a,b) [mm] \wedge \neg [/mm] ( [mm] \neg [/mm] d ).
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
=(b [mm] \wedge [/mm] d) [mm] \vee [/mm] [ ( a [mm] \vee [/mm] b ) [mm] \wedge [/mm] [ ( c [mm] \wedge \neg [/mm] d ) [mm] \vee [/mm] ( [mm] \neg [/mm] c [mm] \wedge [/mm] d) ] ] [mm] \vee \neg [/mm] a [mm] \vee \neg [/mm] b [mm] \wedge [/mm] d
hinweis:
or = Summenterm, also +
and = Produktterm, also *
so...
und jetzt setzt es bei mir aus, weil ich gerade merke dass ich statt antivalenz, äquivalenz c,d gemacht hab... werde es aber trotzdem hier versuchen weiter anzuführen.
ich nenne (c [mm] \wedge \neg [/mm] d) = e ,also muss ( [mm] \neg [/mm] c [mm] \wedge [/mm] d ) = [mm] \neg [/mm] e sein,
so haben wir: e [mm] \vee \neg [/mm] e.
Wenn e = 1 ,dann [mm] \neg [/mm] e = 0 ,also e [mm] \vee \neg [/mm] e = 1 [mm] \vee [/mm] 0 = 1 + 0 = 1
Also:
= ( b [mm] \wedge [/mm] d ) [mm] \vee [/mm] [ ( a [mm] \vee [/mm] b ) [mm] \wedge [/mm] [1] ] [mm] \vee [/mm] [ ( [mm] \neg [/mm] a [mm] \vee \neg [/mm] b) [mm] \wedge [/mm] d ]
= (bd) [mm] \vee [/mm] [ ( a [mm] \vee [/mm] b ) ] [mm] \vee [/mm] [ [mm] \neg [/mm] a [mm] \vee \neg [/mm] b [mm] \wedge [/mm] d ]
= (bd) [mm] \vee [/mm] ( a [mm] \vee [/mm] b ) [mm] \vee \neg [/mm] a [mm] \vee \neg [/mm] b [mm] \wedge [/mm] d
= (bd) [mm] \vee [/mm] ( b [mm] \vee [/mm] a ) [mm] \vee \neg [/mm] a [mm] \vee \neg [/mm] b [mm] \wedge [/mm] d <- Dilema a [mm] \vee \neg [/mm] a = 1 weil 1 [mm] \vee [/mm] 0 = 1 + 0 = 1
= (bd) [mm] \vee [/mm] ( b [mm] \vee \neg [/mm] a ) [mm] \vee [/mm] ( a [mm] \vee \neg [/mm] a ) [mm] \vee \neg [/mm] b [mm] \wedge [/mm] d
= (bd) [mm] \vee [/mm] ( b [mm] \vee \neg [/mm] a ) [mm] \vee [/mm] 1 [mm] \vee \neg [/mm] b [mm] \wedge [/mm] d
= (bd) [mm] \vee [/mm] 1 [mm] \vee \neg [/mm] b [mm] \wedge [/mm] d
= (bd) [mm] \vee [/mm] 1
= 1 <- Sumpfloch getreten/Teufelskreis, irgendwo ein FEHLER !!!
Tabelle
dcba b [mm] \wedge [/mm] d [mm] \vee [/mm] (a [mm] \vee [/mm] b) [mm] \vee \neg [/mm] a [mm] \vee \neg [/mm] b [mm] \wedge [/mm] d => MinTerme
0000 1 1
0001 1 1
0010 1 1 1
0011 1 1
0100 1 1
0101 1 1
0110 1 1
0111 1 1
1000 1 1
1001 1 1
1010 1 1 1
1011 1 1 1
1100 1 1
1101 1 1
1110 1 1 1
1111 1 1 1
Bisschen unglaublich dass alle möglichen Variation als MinTerme aufgefasst werden können !
Keine KNF möglich da KNF aus MaxTermen besteht
Folglich muss zweistufige Disjunktion falsch sein, denn alle möglichen Variationen als DNF ?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Mi 06.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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