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Aufgaben_zur_Differenzierbarkeit
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Aufgaben zur Differenzierbarkeit

Aufgaben

1.) Prüfe die Differenzierbarkeit von $ f:\IR\to\IR $ bei $ x_0 $:

a) $ f(x)=\begin{cases} -x+2 & x\le-1\\ x^2 & x>-1 \end{cases} $ bei $ x_0=-1 $

b) $ f(x)=\begin{cases} 2x & x<-1\\ -x^2 & x\ge-1 \end{cases} $ bei $ x_0=-1 $

c) $ f(x)=\begin{cases} \frac{x^2-6x+9}{|x-3|} & x\neq3\\ 0 & x=3 \end{cases} $ bei $ x_0=3 $

d) $ f(x)=\begin{cases} e^{-\frac{1}{x^{2}}} & x\neq0\\ 0 & x=0 \end{cases} $ bei $ x_0=0 $

e) $ f(x)=\begin{cases} x & x<0\\ -x^2 & x\ge0 \end{cases} $ bei $ x_0=0 $


2.) Berechne die rechts-/linksseitigen Ableitungen von $ f:\IR\to\IR $ an den Stellen, an denen die links-/rechtsseitigen Ableitungen existieren, aber voneinander verschieden sind:

a) $ f(x)=\begin{cases} x^3 & x\le3\\ x^2 & x>3 \end{cases} $

b) $ f(x)=\begin{cases}\sqrt{x} & x\le4\\ \frac{1}{8}x^2 & x>4 \end{cases} $

c) $ f(x)=\begin{cases} \sqrt{2-x} & x\le-2\\ \frac{2}{x+3} & x>-2 \end{cases} $



Literatur

isbn3590123184 Bister, Bischops, Brüning, Corbach, Dormanns, Draaf et al.: Mathematikwerk für Gymnasien: Analysis I.

Erstellt: Sa 04.04.2015 von Ladon
Letzte Änderung: Sa 04.04.2015 um 18:12 von Ladon
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