EreignisDefinition Ereignis
Schule
Jede Teilmenge des endlichen Ergebnisraumes  heißt Ereignis A, d.h.  .
Ein Ereignis  , d.h. eine Teilmenge mit nur einem Ergebnis, heißt Elementarereignis.
Die Menge aller Ereignisse heißt Ereignisraum  .
(Das  bei ist dabei eine Abkürzung für die Potenzmenge von .
Hier ist also ausnahmsweise mal nicht die Wahrscheinlichkeit gemeint!)
Die Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen lassen sich besonders gut berechnen, wenn den Ergebnissen des Zufallsexperiments Zahlen zugeordnet werden: Zufallsgröße
Gegenereignis
Sei E ein Ereignis eines Ergebnisraumes , dann nennt man  das Gegenereignis zu E bzgl. .
Ergebnisraum und Ereignisse - ein kleines Beispiel
Wir wollen einmal einen Würfel werfen.
Der Ergebnisraum ist  .
Ein Element  nennt man Ergebnis.
Ein Ereignis  kann man einmal mit Worten formulieren, z.B. "man würfelt eine gerade Zahl",
oder mit der Mengenschreibweise  .
Ein anderes Beispiel wäre das Ereignis  "man würfelt eine Zahl größer als Vier" - das wäre  .
Oder das Ereignis  "man würfelt eine Sechs" - das wäre  .
Man kann neue Ereignisse aus den angegebenen Ereignissen bilden:
Oder-Ereignis
"man würfelt eine ungerade Zahl oder man würfelt eine Zahl größer als Vier"
dann bildet man die Vereinigung der beiden Ereignisse: 
Und-Ereignis
"man würfelt eine ungerade Zahl und man würfelt eine Zahl größer als Vier"
insgesamt also: "man würfelt eine ungerade Zahl größer als Vier"
dann bildet man den Durchschnitt der beiden Ereignisse: 
Gegenereignis
"man würfelt nicht eine ungerade Zahl; dann würfelt man eben eine gerade Zahl .."
E={1,3,5} 
Merke: Ereignisse sind immer Teilmengen des Ergebnisraums!
Man kann für jedes Ereignis die Wahrscheinlichkeit bestimmen -
in den genannten Beispielen wäre  ,  und  .
Die Summenregel
Für beliebige Ereignisse  gilt  .
Überprüfen wir die Regel anhand unseres Beispiels: Was ist das Ereignis  ?
In Mengenschreibweise ist  (Vereinigung!) -
in Worten hieße das "man würfelt eine gerade Zahl oder eine Zahl größer als Vier".
Was ist nun die Wahrscheinlichkeit  ?
Wir können sofort sagen, dass  oder aber die Formel benutzen:
.
Dazu müssen wir noch wissen, was das Ereignis  ist,
und wie groß die Wahrscheinlichkeit  ist...
Es ist  (Schnittmenge!) und damit  .
Benutzen wir jetzt die Summenregel:
 .
Wir haben damit unsere erste Berechnung bestätigt und dabei (hoffentlich!) gelernt, was es mit der Summenregel auf sich hat.
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