www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen
   Einstieg
   
   Index aller Artikel
   
   Hilfe / Dokumentation
   Richtlinien
   Textgestaltung
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Nullstellenbestimmung
Mach mit! und verbessere/erweitere diesen Artikel!
Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren

Nullstellenbestimmung

Gegeben sei eine ganzrationale Funktion der Form $ p(x)=a_n\cdot{}x^n+a_{n-1}\cdot{}x^{n-1}+\ldots+a_2\cdot{}x^2+a_1\cdot{}x+a_0 $.

Gesucht sind die Nullstellen, also die Werte für x, so dass p(x)=0 gilt.

Leider gibt es nur für bestimmte ganzrationale Funktionen explizite Lösungsverfahren für das Nullstellenproblem; diese werden im Folgenden vorgestellt.



Konstante Funktionen (Grad 0; $ p(x)=a_0 $)

haben entweder keine Nullstelle ($ a_0 \ne 0 $)

oder sind überall Null ($ a_0 = 0 $)


Lineare Funktionen (Grad 1; $ p(x)=a_1\cdot{}x+a_0 $)

haben max. eine Nullstelle.

Wenn sie die Steigung $ a_1=0 $ haben und nicht durch den Ursprung verlaufen, haben sie keine Nullstelle.

Quadratische Funktionen (Grad 2; $ p(x)=a_2\cdot{}x^2+a_1\cdot{}x+a_0 $)


Mitternachtsformel

Die Lösung(en) einer quadratischen Gleichung der Form:

$ 0=a_2\cdot{}x^2+a_1\cdot{}x+a_0 $

lauten (sofern die Ausdrücke definiert sind)

$ x_1=\bruch{-a_1 + \wurzel{a_1^2-4a_2a_0}}{2a_2} $

und

$ x_2=\bruch{-a_1 - \wurzel{a_1^2-4a_2a_0}}{2a_2} $.

In Kurzschreibweise:

$ x_{1,2}=\bruch{-a_1 \pm \wurzel{a_1^2-4a_2a_0}}{2a_2} $.


p/q-Formel

Die Lösung(en) einer quadratrischen Gleichung der Form
$ x^2+px+q=0 $ lauten (sofern die folgenden Ausdrücke definiert sind):
$ x_1=-\bruch{p}{2}+\sqrt{\left( \bruch{p}{2} \right)^2-q} $
und
$ x_2=-\bruch{p}{2}-\sqrt{\left( \bruch{p}{2} \right)^2-q} $.

In Kurzschreibweise:

$ x_{1,2}=-\bruch{p}{2}\pm\sqrt{\left( \bruch{p}{2} \right)^2-q} $.


Quadratische Ergänzung

Eine Quadratische Ergänzung nennt man die Erweiterung eines Terms der Form

$ x^2+px $

zu einer binomischen Formel:

$ x^2+px+\underbrace{\left( \bruch{p}{2}\right)^2}_{\mbox{quadratische Ergänzung}} = \left( x + \bruch{p}{2} \right)^2 $


Satz des Vieta

Gegeben sei eine quadratische Funktion $ f(x)=x^2+px+q $

Gesucht seien die Nullstellen $ x_{1,2} $

Dann gilt:

$ f(x) = (x-x_1)(x-x_2)=0 $


mit $ p = -(x_1+x_2) $ und $ q=x_1\cdot{}x_2 $


Effektivere Behandlung von Spezialfällen


Ganzrationale Funktionen höheren Grades (Grad $ \ge 3 $)

siehe auch:
kubische Gleichung
[link]Cardano-Formel

[link]FH Lüneburg


Polynomdivision


Horner-Schema


Numerische Verfahren

Erstellt: Fr 27.08.2004 von Marc
Letzte Änderung: Di 12.09.2006 um 16:18 von informix
Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren • Titel ändern • Artikel löschen • Quelltext
^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de