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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:12 Mi 15.03.2006 | | Autor: | SaureZitrone |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktionenschar fa (das a tiefgestellt) (a>0) mit der Gleichung fa(x)=x(x+a)(x+4a).
Für jedes a>0 kann man vom Ursprung aus eine Tangente an den Graphen von fa mit dem Berührpunkt Ba legen. Berechnen Sie die Koordinaten des Berührpunkts in Abhängigkeit von a. |
Könnte mir das jemand vorrechnen? Vielen Dank im Voraus! Steffi
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: bis jetzt Mathe-Board.
(das muss man anscheinend hier beim ersten Mal schreiben???)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:16 Mi 15.03.2006 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Eine zwar andere Frage, die dir aber auch helfen könnte (wenn du dich wirklich damit beschäftigen und nicht nur alles vorgerechnet bekommen möchtest) findest du inclusive Lösung hier. Bekommst du dadurch ein paar Ansätze? Wäre schön, wenn du sie dann posten könntest, dann helfen wir dir bestimmt weiter.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hier mein Ansatz:
Sei B(xB;yB) der Berührpunkt von der Tangente mit dem Graphen.
Dann ist dieser Berührpunt sowohl ein Punkt der Tangente y=m*x als auch des Graphen.
Damit "kennen" wir ja den y-Wert des Berührpunkts: yB=xB*(xB+a)*(xB+4a) oder anders: [mm] xB^3 [/mm] + [mm] 5axB^2 [/mm] + [mm] 4a^2 [/mm] xB.
Die Tangentensteigung m kennen wir über die Steigung an der Stelle xB:
m=fa'(xB) = [mm] 3xB^2 [/mm] + 10axB + [mm] 4a^2.
[/mm]
Wenn ich dies alles in die Tangentengleichung einsetze, bekomme ich für xB 0 und -5/2a raus. Das erscheint mir irgendwie seltsam. Ich bräuchte eure Hilfe. Danke!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:29 Do 16.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Steffi!
Dein Ergebnis mit [mm] $x_B [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{5}{2}a$ [/mm] ist völlig richtig (genau wie Dein Rechenweg).
Jetzt fehlt nur noch die Ermittlung des zugehörigen Funktionswertes [mm] $y_B$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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