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| Aufgabe | Ermitteln Sie alle Stammfunktionen von g: [mm] \IR \to \IR, D(g)=]-\pi/2,\pi/2[,
[/mm]
[mm] g(x)=\bruch{sinx^{4}(x)}{cos(x)}
[/mm]
Hinweis: Substituieren Sie t=sin(x) |
Hallo, ich schreibe am Montag eine Matheklausur, und wäre für eine Antwort auf diese Frage sehr dankbar!
Ich habe schon mehrfach versucht Aufgaben von diesem Typ zu lösen, ich komme jedoch ab einem gewissen Punkt nicht weiter.
Hier mein Lösungsansatz:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{sin^{4}(x)}{cos(x)} dx} [/mm]
Subst.: t=sin(x)
[mm] dx=\bruch{1}{cos(x)}*dt
[/mm]
[mm] =\integral_{}^{}{\bruch{t^4}{1-t^2} dt}
[/mm]
Ab hier komme ich nicht weiter, es kann natürlich sein, dass der Weg bis hier schon falsch ist.
Normaler Weise würde ich jetzt versuchen, weiter partiell zu integrieren, der Ausdruck wird dann aber sehr unschon. Deshalb denke ich, es müsste auch einfacher gehen. Vielleicht mit einer weiteren Substitution?
Vielen Dank im Voraus!
Gruß Tobi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo toby_hoch2,
> Ermitteln Sie alle Stammfunktionen von g: [mm]\IR \to \IR, D(g)=]-\pi/2,\pi/2[,[/mm]
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> [mm]g(x)=\bruch{sinx^{4}(x)}{cos(x)}[/mm]
> Hinweis: Substituieren Sie t=sin(x)
> Hallo, ich schreibe am Montag eine Matheklausur, und wäre
> für eine Antwort auf diese Frage sehr dankbar!
> Ich habe schon mehrfach versucht Aufgaben von diesem Typ
> zu lösen, ich komme jedoch ab einem gewissen Punkt nicht
> weiter.
> Hier mein Lösungsansatz:
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{sin^{4}(x)}{cos(x)} dx}[/mm]
> Subst.: t=sin(x)
> [mm]dx=\bruch{1}{cos(x)}*dt[/mm]
>
> [mm]=\integral_{}^{}{\bruch{t^4}{1-t^2} dt}[/mm]
>
> Ab hier komme ich nicht weiter, es kann natürlich sein,
> dass der Weg bis hier schon falsch ist.
Der bisherige Weg ist schon richtig.
> Normaler Weise würde ich jetzt versuchen, weiter partiell
> zu integrieren, der Ausdruck wird dann aber sehr unschon.
> Deshalb denke ich, es müsste auch einfacher gehen.
> Vielleicht mit einer weiteren Substitution?
Nein. Führe hier zunächst eine Polynomdivision durch.
Für den entstehenden gebrochenrationalen Ausdruck führst Du eine Partialbruchzerlegung durch.
Damit sollte es dann klappen.
> Vielen Dank im Voraus!
> Gruß Tobi
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Gruß
MathePower
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