Diffgleichung mit Matrix < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:18 Mo 25.09.2006 | | Autor: | Ande |
| Aufgabe | Löse folgendes lineares Differentialgleichungssystem:
[mm] \pmat{ 15 & 7 & -21 \\ -4 & -1 & 6 \\ 8 & 4 & -11 }y [/mm] + [mm] \vektor{-22 \\ 7 \\-12 } [/mm] = y' |
Hallo
Ich weiss nicht, wie ich diese Aufgabe lösen soll. Ich habe weder in meinen Büchern noch im Internet eine ähnliche Aufgabe gefunden.
Ich habe mi überlegt, dass die Aufgabe ja ganz einfach wäre, wenn an Stelle der Matrizen Konstanten stünden. Ich habe also die Gleichung so gelöst und am Schluss wieder versucht, die Matrizen einzusetzten...aber ich kann mir nicht vorstellen, dass das so richtig ist. Auch habe ich mir überlegt, die anstelle der Matrizen mit ihren Determinanten zu rechnen, aber das ist wohl auch falsch?
Ich wäre sehr froh, wenn mir jemand helfen könnte.
|
|
| |
|
Hallo, ich habe vor 2 wochen genau eine gleiche Aufgabe erhalten und musste auch feststellen, dass fast niergends was dazu steht.
also hier sind meine Tipps: 1) löse zuerst das homogene DGL System. das sollte ja noch klar sein wie.
2) Variation der Konstanten, beachte, dass das Integral einer Matrix das gleiche ist wie die Matrix aller integrierten Einträge.
mfg henniez
|
|
|
| |
|
Generell funktioniert das, indem man in den Eigenvektorraum der Matrix übergeht. In diesem Fall wird die Matrix zu einer anderen Matrix, die aber eine einfache Diagonalmatrix ist, mit den Eigenwerten in den Elementen
Ich habe grade erst hier genau das beschrieben. Daß die Gleichung inhomogen ist, sollte kein Problem darstellen, denn die beschriebene Methode führt das ganze ja quasi auf den eindimensionalen fall zurück.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:39 Di 26.09.2006 | | Autor: | Ande |
Vielen Dank Euch beiden für die schnelle Antwort. Ich habe die Aufgabe mit der detaillierten Anleitung lösen können!
|
|
|
|
