Elektrisches strömungsfeld < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:34 So 19.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
| Aufgabe | Hallo alle zusammen ich bin leider bei dieser etechnik aufgabe bei der 3.2 stecken geblieben und benötige hilfe.
Durch einen koaxialen Leiter mit kreisförmiger Querschnittsfläche fließt über ideal leitfähige
Kontakte (γ → ∞) der konstante Strom I. Der Leiter besteht aus zwei Materialien mit
folgenden Leitfähigkeiten:
gamma 1 = constant
gamma 2 = gamma1* ( 1+ [mm] \bruch{x}{2*l} [/mm] )
Der Gesamtdurchmesser des Leiters betrage d1, der Durchmesser des inneren Teilleiters
betrage d2.
Beide Leiterwerkstoffe sind durch eine Isolierfolie, deren Dicke vernachlässigt werden kann,
voneinander getrennt.
(3.1) Berechnen Sie die Stromdichte J (x )
sowie die elektrische Feldstärke E (x )
für beide
Leiterabschnitte. Geben Sie mit Hilfe der Teilwiderstände (an dieser Stelle sind die
Widerstände noch nicht auszurechnen) an, in welchem Verhältnis die Teilströme zum
Gesamtstrom I stehen.
(3.2) Berechnen Sie den Potenzialverlauf φ (x ) für beide Leiterabschnitte, wenn
φ(x = 0) = 0 V beträgt.
(3.3) Berechnen Sie die einzelnen Teilwiderstände der Leiteranordnung. Geben Sie an, wie
der Gesamtwiderstand aus den Teilwiderständen berechnet wird. Geben Sie ein
Ersatzschaltbild der Leiteranordnung an und beschriften Sie die einzelnen Elemente.
(3.4) Skizzieren Sie unter Annahme gleicher Querschnittsflächen den Verlauf der
Stromdichte J (x )
, der elektrischen Feldstärke E (x )
und des Potenzials φ (x ) für
beide Leitersegmente. Verwenden Sie für jede Größe ein eigenes Diagramm.
(3.5) Beschreiben Sie qualitativ, wie sich das Entfernen der Isolierfolie auf den Verlauf des
stationären Strömungsfelds auswirkt. In welcher Weise ändert sich der
Gesamtwiderstand?
Meine ansätze und die skizze poste ich als , da die rechnung einfach zu lang war .
Bitte entschuldigt.
Bei der berechnung von phi 2 bin ich leider stecken geblieben:
phi2(x) = - [mm] \bruch{I2*4}{d2*pi*gamma1}* \integral_{}^{} \bruch{1}{1+ \bruch{x}{2*l}} [/mm] dx
Nach meine Musterlösung soll das Ergebnis:
- [mm] \bruch{I2*8*l}{d2^2*pi*gamma1}*ln(1+\bruch{x}{2*l})
[/mm]
Und ich verstehe nicht so ganz woher das 8l oben am bruch her kommt.
Wäre sehr nett wenn mir das jemand erklären könnte. |
Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo!
> Hallo alle zusammen ich bin leider bei dieser etechnik
> aufgabe bei der 3.2 stecken geblieben und benötige
> hilfe.
> Durch einen koaxialen Leiter mit kreisförmiger
> Querschnittsfläche fließt über ideal leitfähige
> Kontakte (γ → ∞) der konstante Strom I. Der Leiter
> besteht aus zwei Materialien mit
> folgenden Leitfähigkeiten:
>
> gamma 1 = constant
>
> gamma 2 = gamma1* ( 1+ [mm]\bruch{x}{2*l}[/mm] )
>
> Der Gesamtdurchmesser des Leiters betrage d1, der
> Durchmesser des inneren Teilleiters
> betrage d2.
> Beide Leiterwerkstoffe sind durch eine Isolierfolie, deren
> Dicke vernachlässigt werden kann,
> voneinander getrennt.
>
> (3.1) Berechnen Sie die Stromdichte J (x )
>
> sowie die elektrische Feldstärke E (x )
>
> für beide
> Leiterabschnitte. Geben Sie mit Hilfe der Teilwiderstände
> (an dieser Stelle sind die
> Widerstände noch nicht auszurechnen) an, in welchem
> Verhältnis die Teilströme zum
> Gesamtstrom I stehen.
> (3.2) Berechnen Sie den Potenzialverlauf φ (x ) für
> beide Leiterabschnitte, wenn
> φ(x = 0) = 0 V beträgt.
> (3.3) Berechnen Sie die einzelnen Teilwiderstände der
> Leiteranordnung. Geben Sie an, wie
> der Gesamtwiderstand aus den Teilwiderständen berechnet
> wird. Geben Sie ein
> Ersatzschaltbild der Leiteranordnung an und beschriften
> Sie die einzelnen Elemente.
> (3.4) Skizzieren Sie unter Annahme gleicher
> Querschnittsflächen den Verlauf der
> Stromdichte J (x )
>
> , der elektrischen Feldstärke E (x )
>
> und des Potenzials φ (x ) für
> beide Leitersegmente. Verwenden Sie für jede Größe ein
> eigenes Diagramm.
> (3.5) Beschreiben Sie qualitativ, wie sich das Entfernen
> der Isolierfolie auf den Verlauf des
> stationären Strömungsfelds auswirkt. In welcher Weise
> ändert sich der
> Gesamtwiderstand?
>
> Meine ansätze und die skizze poste ich als , da die
> rechnung einfach zu lang war .
>
> Bitte entschuldigt.
>
> Bei der berechnung von phi 2 bin ich leider stecken
> geblieben:
Bevor du dich den nachfolgenden Aufgaben widmest, würde ich dir eine gründliche Überarbeitung des ersten Aufgabenteils empfehlen; dort offenbaren sich noch einige Fehler:
Punkt 1: Die von dir berechneten Stromdichten sind dreifach falsch. Zeichne dir zunächst das der Problemstellung zugrundeliegende Ersatzschaltbild. Du siehst dann, dass es sich bei der vorliegenden Anordnung im Prinzip um zwei parallel geschaltete Widerstände handelt. Zweckmäßigerweise bietet sich für die nachfolgenden Berechnungen die Verwendung eines Zylinderkoordinatensystems an. Dieses lässt sich gedanklich um [mm] 90^{\circ} [/mm] nach rechts um die y-Achse des ursprünglichen kartesichen Koordinantensystems drehen, sodass die z-Richtung des Zylinderkoordinatensystems mit der x-Richtung des ursprünglichen kartesischen Koordinatensystems übereinstimmt. Das Durchflutungsgesetz liefert dann unmittelbar
(1) [mm] I=I_{1}+I_{2}=\integral_{A_{1}}^{}{\vec{J}_{1}*d\vec{A}_{1}}+\integral_{A_{2}}^{}{\vec{J}_{2}*d\vec{A}_{2}}=\integral_{\varphi=0}^{2\pi}\integral_{\varrho=\bruch{d_{2}}{2}}^{\bruch{d_{1}}{2}}{J_{z,1}\vec{e}_{z}*\vec{e}_{z}\varrho{d\varrho}{d\varphi}}+\integral_{\varphi=0}^{2\pi}\integral_{\varrho=0}^{\bruch{d_{2}}{2}}{J_{z,2}\vec{e}_{z}*\vec{e}_{z}\varrho{d\varrho}{d\varphi}}=\ldots?
[/mm]
Gleichung (1) entspricht wegen [mm] \bruch{d}{dt}=0 [/mm] dem Kirchhoff´schen Knotensatz. Eine ähnliche Aufgabe wurde übrigens hier mal recht ausführlich besprochen.
Punkt 2: Die von dir angewandte Stromteilerregel ist ebenfalls falsch. Diesbezüglich kannst du ![[]](/images/popup.gif) hier mal nachschauen. Auch eine Betrachtung von Gleichung (1) kann dir dabei helfen.
Punkt 3: Wenn du den Betrag einer vektoriellen Größen angeben möchtest, gibst du natürlich keinen Richtungsvektor an. Konkret hat man beispielsweise für die vektorielle elektrische Feldstärke
[mm] \vec{E}=E_{x}(x)\vec{e}_{x}, [/mm] mit [mm] |\vec{E}|=|E_{x}(x)\vec{e}_{x}|=E_{x}(x)
[/mm]
> phi2(x) = - [mm]\bruch{I2*4}{d2*pi*gamma1}* \integral_{}^{} \bruch{1}{1+ \bruch{x}{2*l}}[/mm]
> dx
>
> Nach meine Musterlösung soll das Ergebnis:
>
> - [mm]\bruch{I2*8*l}{d2^2*pi*gamma1}*ln(1+\bruch{x}{2*l})[/mm]
>
> Und ich verstehe nicht so ganz woher das 8l oben am bruch
> her kommt.
>
> Wäre sehr nett wenn mir das jemand erklären könnte.
> Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
Viele Grüße, Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:33 So 19.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Nach meiner musterlosung wurde j1 und J2 richtig berechnet. Was habe ich falsch gemacht?
Eine Sache könntest du mir allerdings erklären warum sollte bei J= I*4 am oberen Bruch stehen?
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> Nach meiner musterlosung wurde j1 und J2 richtig berechnet.
Wenn das so in der Musterlösung steht, ist sie natürlich falsch.
> Was habe ich falsch gemacht?
Das schwerwiegendere Problem ist, dass du zur Berechnung der Teilstromdichten jeweils den Gesamtstrom verwendest. Außerdem stimmt die Flächenberechnung der Stromdichte [mm] \vec{J_{1}} [/mm] nicht.
> Eine Sache könntest du mir allerdings erklären warum
> sollte bei J= I*4 am oberen Bruch stehen?
Eine Auswertung von Gleichung (1) aus meinem vorherigen Post verschafft hier sicher Klarheit.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:57 So 19.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Hier ich poste mal meine musterlösung.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:04 So 19.08.2012 | | Autor: | Marcel08 |
> Hier ich poste mal meine musterlösung.
...die nicht mit deinen Ausführungen übereinstimmt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:09 So 19.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Ah ich hatte das quadrat bei phi 1ausserhalb geschrieben .
Tut mir leid das war nur ein schreibfehler.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:06 So 19.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Kannst du mir sagen warum die dann auf der Musterlösung drauf kommen?
Das mit der Fläche habe ich auch irgendwie nicht verstanden warum haben die da [mm] pi*(d1^2 -d2^2 [/mm] ) ?
Und das andere mal [mm] pi*d2^2 [/mm] . Kannst du mir das erklären falls du es verstanden hast?
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> Kannst du mir sagen warum die dann auf der Musterlösung
> drauf kommen?
>
> Das mit der Fläche habe ich auch irgendwie nicht
> verstanden warum haben die da [mm]pi*(d1^2 -d2^2[/mm] ) ?
>
> Und das andere mal [mm]pi*d2^2[/mm] . Kannst du mir das erklären
> falls du es verstanden hast?
Versuche doch mal Gleichung (1) auszuwerten. Im ersten Teil integrierst du von
[mm] \varrho_{i}=\varrho_{2}=\bruch{d_{2}}{2} [/mm] bis [mm] \varrho_{a}=\varrho_{1}=\bruch{d_{1}}{2}.
[/mm]
Setze diese Radien in die ermittelte Stammfunktion ein und vereinfache den resultierenden Ausdruck. Stelle dir dazu den Kreisring vor, dessen Fläche du berechnen möchtest.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 So 19.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> > Kannst du mir sagen warum die dann auf der Musterlösung
> > drauf kommen?
> >
> > Das mit der Fläche habe ich auch irgendwie nicht
> > verstanden warum haben die da [mm]pi*(d1^2 -d2^2[/mm] ) ?
> >
> > Und das andere mal [mm]pi*d2^2[/mm] . Kannst du mir das erklären
> > falls du es verstanden hast?
>
>
>
> Versuche doch mal Gleichung (1) auszuwerten. Im ersten Teil
> integrierst du von
>
> [mm]\varrho_{i}=\varrho_{2}=\bruch{d_{2}}{2}[/mm] bis
> [mm]\varrho_{a}=\varrho_{1}=\bruch{d_{1}}{2}.[/mm]
>
>
> Setze diese Radien in die ermittelte Stammfunktion ein und
> vereinfache den resultierenden Ausdruck. Stelle dir dazu
> den Kreisring vor, dessen Fläche du berechnen möchtest.
>
Nein ich glaube du hast mich nicht ganz 100% verstanden.
Bei einem Kreis wird ja die Fläche berechnet [mm] 4*pi*r^2.
[/mm]
Aber ich verstehe nicht genau warum die Fläche hier bei der aufgabe einmal [mm] pi*d2^2 [/mm] ist und einmal [mm] pi*(d1^2 -d2^2).
[/mm]
Tut mir leid dass ich dich dauernd mit fragen überhäufe aber ich habe das leider nicht so richtig verstanden.
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> > > Kannst du mir sagen warum die dann auf der Musterlösung
> > > drauf kommen?
> > >
> > > Das mit der Fläche habe ich auch irgendwie nicht
> > > verstanden warum haben die da [mm]pi*(d1^2 -d2^2[/mm] ) ?
> > >
> > > Und das andere mal [mm]pi*d2^2[/mm] . Kannst du mir das erklären
> > > falls du es verstanden hast?
Nochmal, wir haben:
[mm] I=I_{1}+I_{2}=\integral_{A_{1}}^{}{\vec{J}_{1}\cdot{}d\vec{A}_{1}}+\integral_{A_{2}}^{}{\vec{J}_{2}\cdot{}d\vec{A}_{2}}=\integral_{\varphi=0}^{2\pi}\integral_{\varrho=\bruch{d_{2}}{2}}^{\bruch{d_{1}}{2}}{J_{z,1}\vec{e}_{z}\cdot{}\vec{e}_{z}\varrho{d\varrho}{d\varphi}}+\integral_{\varphi=0}^{2\pi}\integral_{\varrho=0}^{\bruch{d_{2}}{2}}{J_{z,2}\vec{e}_{z}\cdot{}\vec{e}_{z}\varrho{d\varrho}{d\varphi}} [/mm] (Skizze betrachten!)
Werte dazu die beiden Integrale aus! Das linke Flächenintegral bezieht sich auf den äußeren Kreisring, das rechte hingegen auf die innere Kreisfläche. Stelle dir dazu vor, wie der vorliegende Zylinder im Querschnitt aussieht. Für das Skalarprodukt gilt [mm] \vec{e}_{z}*\vec{e}_{z}=1.
[/mm]
> > Versuche doch mal Gleichung (1) auszuwerten. Im ersten Teil
> > integrierst du von
> >
> > [mm]\varrho_{i}=\varrho_{2}=\bruch{d_{2}}{2}[/mm] bis
> > [mm]\varrho_{a}=\varrho_{1}=\bruch{d_{1}}{2}.[/mm]
> >
> >
> > Setze diese Radien in die ermittelte Stammfunktion ein und
> > vereinfache den resultierenden Ausdruck. Stelle dir dazu
> > den Kreisring vor, dessen Fläche du berechnen möchtest.
> >
> Nein ich glaube du hast mich nicht ganz 100% verstanden.
Doch, habe ich.
> Bei einem Kreis wird ja die Fläche berechnet [mm]4*pi*r^2.[/mm]
So so.
> Aber ich verstehe nicht genau warum die Fläche hier bei
> der aufgabe einmal [mm]pi*d2^2[/mm] ist und einmal [mm]pi*(d1^2 -d2^2).[/mm]
Integrale auswerten!
> Tut mir leid dass ich dich dauernd mit fragen überhäufe
> aber ich habe das leider nicht so richtig verstanden.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:54 So 19.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Ok ich wollte mal das Integral berechnen :
I = Integral J(r) *dA
Aber was setze ich hier für die Fläche ein ?
Und warum setze ich in dem Integral noch die Grenzen von 0 bis 2pi ein ?
Das verstehe ich gar nicht.
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> Ok ich wollte mal das Integral berechnen :
>
> I = Integral J(r) *dA
>
> Aber was setze ich hier für die Fläche ein ?
Du brauchst es nur abzulesen; ich habe dir schon alles vorgegeben. Für das infinitesimal kleine orientierte Flächenelement [mm] d\vec{A} [/mm] ergibt sich unter Berücksichtigung des Produktes der Metrikkoeffizienten im Zylinderkoordinatensystem
[mm] d\vec{A}=\vec{e}_{z}\varrho{d\varrho}d{\varphi} [/mm]
> Und warum setze ich in dem Integral noch die Grenzen von 0
> bis 2pi ein ?
Nun, du möchtest doch über einen vollständigen Kreisring bzw. über eine vollständige Kreisfläche integrieren. Betrachte dazu die Querschnits- oder auch Äquipotentialflächen des Zylinders, auf welchen [mm] d\vec{A} [/mm] senkrecht steht. Um diese (zweidimensionale) Fläche zu erhalten, integriert man nach dem Radius [mm] \varrho [/mm] und nach dem Winkel [mm] \varphi, [/mm] sodass sich für das vorliegende Problem die folgenden Intervalle des Radius und des Winkels ergeben
[mm] \varphi_{1}\in[0,2\pi) [/mm] und [mm] \varrho_{1}\in[\bruch{d_{2}}{2},\bruch{d_{1}}{2}] [/mm] sowie
[mm] \varphi_{2}\in[0,2\pi) [/mm] und [mm] \varrho_{2}\in[0,\bruch{d_{2}}{2}]
[/mm]
Welche Grenzen erhielte man wohl für eine Integration über einen Halbkreis?
> Das verstehe ich gar nicht.
>
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:08 So 19.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Ich hab mal die Integrale ausgerechnet:
Ich hab für J1 = [mm] \bruch{I}{pi*(d1-d2)} [/mm]
Aber ich hab d1 und d2 nicht zum Quadrat rausbekommen?
Warum das?
Für J2 habe ich auch = [mm] \bruch{I}{pi*d2} [/mm]
raus , kein [mm] d2^2 [/mm]
Ich bekomme auch kein 4*I am oberen Bruch raus.
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> Ich hab mal die Integrale ausgerechnet:
>
> Ich hab für J1 = [mm]\bruch{I}{pi*(d1-d2)}[/mm]
>
> Aber ich hab d1 und d2 nicht zum Quadrat rausbekommen?
>
> Warum das?
>
> Für J2 habe ich auch = [mm]\bruch{I}{pi*d2}[/mm]
>
> raus , kein [mm]d2^2[/mm]
>
> Ich bekomme auch kein 4*I am oberen Bruch raus.
Poste deinen gesamten Rechenweg. Dann können wir sehen, wo der Schuh drückt. Vermutlich hast du vergessen, über den Radius zu integrieren. Es ist jedenfalls
[mm] \integral_{}^{}{\varrho{d\varrho}}=\bruch{1}{2}\varrho^{2}+C, [/mm] mit [mm] C\in\IR.
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:58 Mo 20.08.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
die fläche eines kreises ist nicht $ [mm] 4\cdot{}pi\cdot{}r^2. [/mm] $
2. wie berechnet man die fläche eines Kreisringes, wenn man die eines Kreises kennt?
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:19 So 19.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Und zu der 3.3 hätte ich auch nur ein kurzes Problem .
Da sich es um eine Parallelschaltung von Widerständen handelt habe ich versucht so zu rechnen:
Ich hab mit den Leitwerten gerechnet:
G= (gamma *A)/(l)
Also:
[mm] \bruch{pi*gamma1*(d1^2-d2^2)}{l} [/mm] + [mm] \bruch{pi*d2^2*gamma1*1+\bruch{x}{2l}}{l}
[/mm]
Oder falls es falsch ist, wie macht man es dann?
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> Und zu der 3.3 hätte ich auch nur ein kurzes Problem .
>
> Da sich es um eine Parallelschaltung von Widerständen
> handelt habe ich versucht so zu rechnen:
>
> Ich hab mit den Leitwerten gerechnet:
>
> G= (gamma *A)/(l)
>
> Also:
> [mm]\bruch{pi*gamma1*(d1^2-d2^2)}{l}[/mm] +
> [mm]\bruch{pi*d2^2*gamma1*1+\bruch{x}{2l}}{l}[/mm]
>
>
> Oder falls es falsch ist, wie macht man es dann?
Nun es gilt
[mm] R=\bruch{l}{\kappa*A} [/mm] bzw. [mm] R=\bruch{U}{I}, [/mm]
woraus sich unmittelbar
[mm] R_{1}=\bruch{l}{\kappa_{1}*A_{1}} [/mm] sowie
[mm] R_{2}=\bruch{U}{I_{2}}=\bruch{\Phi_{2}(x=0)-\Phi_{2}(x=l)}{I_{2}}
[/mm]
ergibt.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:35 So 19.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> > Und zu der 3.3 hätte ich auch nur ein kurzes Problem .
> >
> > Da sich es um eine Parallelschaltung von Widerständen
> > handelt habe ich versucht so zu rechnen:
> >
> > Ich hab mit den Leitwerten gerechnet:
> >
> > G= (gamma *A)/(l)
> >
> > Also:
> > [mm]\bruch{pi*gamma1*(d1^2-d2^2)}{l}[/mm] +
> > [mm]\bruch{pi*d2^2*gamma1*1+\bruch{x}{2l}}{l}[/mm]
> >
> >
> > Oder falls es falsch ist, wie macht man es dann?
>
>
>
> Nun es gilt
>
> [mm]R=\bruch{l}{\kappa*A}[/mm] bzw. [mm]R=\bruch{U}{I},[/mm]
>
>
> woraus sich unmittelbar
>
> [mm]R_{1}=\bruch{l}{\kappa_{1}*A_{1}}[/mm] sowie
>
> [mm]R_{2}=\bruch{U}{I_{2}}=\bruch{\Phi_{2}(x=0)-\Phi_{2}(x=l)}{I_{2}}[/mm]
>
>
> ergibt.
Aber da es sich um eine parallelschaltung handelt müsste ich doch:
[mm] \bruch{l}{gamma1*A1} [/mm] + [mm] \bruch{l}{gamma2*A2} [/mm]
rechnen oder?
Was für einen Wert muss ich eigentlich für l einsetzen?
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> > > Und zu der 3.3 hätte ich auch nur ein kurzes Problem .
> > >
> > > Da sich es um eine Parallelschaltung von Widerständen
> > > handelt habe ich versucht so zu rechnen:
> > >
> > > Ich hab mit den Leitwerten gerechnet:
> > >
> > > G= (gamma *A)/(l)
> > >
> > > Also:
> > > [mm]\bruch{pi*gamma1*(d1^2-d2^2)}{l}[/mm] +
> > > [mm]\bruch{pi*d2^2*gamma1*1+\bruch{x}{2l}}{l}[/mm]
> > >
> > >
> > > Oder falls es falsch ist, wie macht man es dann?
> >
> >
> >
> > Nun es gilt
> >
> > [mm]R=\bruch{l}{\kappa*A}[/mm] bzw. [mm]R=\bruch{U}{I},[/mm]
> >
> >
> > woraus sich unmittelbar
> >
> > [mm]R_{1}=\bruch{l}{\kappa_{1}*A_{1}}[/mm] sowie
> >
> >
> [mm]R_{2}=\bruch{U}{I_{2}}=\bruch{\Phi_{2}(x=0)-\Phi_{2}(x=l)}{I_{2}}[/mm]
> >
> >
> > ergibt.
>
> Aber da es sich um eine parallelschaltung handelt müsste
> ich doch:
>
> [mm]\bruch{l}{gamma1*A1}[/mm] + [mm]\bruch{l}{gamma2*A2}[/mm]
>
> rechnen oder?
Für den Gesamtwiderstand erhält man
[mm] \bruch{1}{R_{ges}}=\bruch{1}{R_{1}}+\bruch{1}{R_{2}}\gdw{R_{ges}}=\bruch{R_{1}*R_{2}}{R_{1}+R_{2}}
[/mm]
> Was für einen Wert muss ich eigentlich für l einsetzen?
Die Länge l des Zylinders wird dir doch in der Aufgabenstellung gegeben.
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> Hallo alle zusammen ich bin leider bei dieser etechnik
> aufgabe bei der 3.2 stecken geblieben und benötige
> hilfe.
> Durch einen koaxialen Leiter mit kreisförmiger
> Querschnittsfläche fließt über ideal leitfähige
> Kontakte (γ → ∞) der konstante Strom I. Der Leiter
> besteht aus zwei Materialien mit
> folgenden Leitfähigkeiten:
>
> gamma 1 = constant
>
> gamma 2 = gamma1* ( 1+ [mm]\bruch{x}{2*l}[/mm] )
>
> Der Gesamtdurchmesser des Leiters betrage d1, der
> Durchmesser des inneren Teilleiters
> betrage d2.
> Beide Leiterwerkstoffe sind durch eine Isolierfolie, deren
> Dicke vernachlässigt werden kann,
> voneinander getrennt.
>
> (3.1) Berechnen Sie die Stromdichte J (x )
>
> sowie die elektrische Feldstärke E (x )
>
> für beide
> Leiterabschnitte. Geben Sie mit Hilfe der Teilwiderstände
> (an dieser Stelle sind die
> Widerstände noch nicht auszurechnen) an, in welchem
> Verhältnis die Teilströme zum
> Gesamtstrom I stehen.
> (3.2) Berechnen Sie den Potenzialverlauf φ (x ) für
> beide Leiterabschnitte, wenn
> φ(x = 0) = 0 V beträgt.
> (3.3) Berechnen Sie die einzelnen Teilwiderstände der
> Leiteranordnung. Geben Sie an, wie
> der Gesamtwiderstand aus den Teilwiderständen berechnet
> wird. Geben Sie ein
> Ersatzschaltbild der Leiteranordnung an und beschriften
> Sie die einzelnen Elemente.
> (3.4) Skizzieren Sie unter Annahme gleicher
> Querschnittsflächen den Verlauf der
> Stromdichte J (x )
>
> , der elektrischen Feldstärke E (x )
>
> und des Potenzials φ (x ) für
> beide Leitersegmente. Verwenden Sie für jede Größe ein
> eigenes Diagramm.
> (3.5) Beschreiben Sie qualitativ, wie sich das Entfernen
> der Isolierfolie auf den Verlauf des
> stationären Strömungsfelds auswirkt. In welcher Weise
> ändert sich der
> Gesamtwiderstand?
>
> Meine ansätze und die skizze poste ich als , da die
> rechnung einfach zu lang war .
>
> Bitte entschuldigt.
>
> Bei der berechnung von phi 2 bin ich leider stecken
> geblieben:
>
> phi2(x) = - [mm]\bruch{I2*4}{d2*pi*gamma1}* \integral_{}^{} \bruch{1}{1+ \bruch{x}{2*l}}[/mm]
> dx
>
> Nach meine Musterlösung soll das Ergebnis:
>
> - [mm]\bruch{I2*8*l}{d2^2*pi*gamma1}*ln(1+\bruch{x}{2*l})[/mm]
>
> Und ich verstehe nicht so ganz woher das 8l oben am bruch
> her kommt.
Es ist [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{1+\bruch{x}{2l}}}dx=ln|1+\bruch{x}{2l}|*2l+C, [/mm] mit [mm] C\in\IR. [/mm]
Beachte außerdem, dass beide von die berechneten Potentialfunktionen falsch sind.
> Wäre sehr nett wenn mir das jemand erklären könnte.
> Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
|
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:46 So 19.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> > Hallo alle zusammen ich bin leider bei dieser etechnik
> > aufgabe bei der 3.2 stecken geblieben und benötige
> > hilfe.
> > Durch einen koaxialen Leiter mit kreisförmiger
> > Querschnittsfläche fließt über ideal leitfähige
> > Kontakte (γ → ∞) der konstante Strom I. Der Leiter
> > besteht aus zwei Materialien mit
> > folgenden Leitfähigkeiten:
> >
> > gamma 1 = constant
> >
> > gamma 2 = gamma1* ( 1+ [mm]\bruch{x}{2*l}[/mm] )
> >
> > Der Gesamtdurchmesser des Leiters betrage d1, der
> > Durchmesser des inneren Teilleiters
> > betrage d2.
> > Beide Leiterwerkstoffe sind durch eine Isolierfolie,
> deren
> > Dicke vernachlässigt werden kann,
> > voneinander getrennt.
> >
> > (3.1) Berechnen Sie die Stromdichte J (x )
> >
> > sowie die elektrische Feldstärke E (x )
> >
> > für beide
> > Leiterabschnitte. Geben Sie mit Hilfe der
> Teilwiderstände
> > (an dieser Stelle sind die
> > Widerstände noch nicht auszurechnen) an, in welchem
> > Verhältnis die Teilströme zum
> > Gesamtstrom I stehen.
> > (3.2) Berechnen Sie den Potenzialverlauf φ (x ) für
> > beide Leiterabschnitte, wenn
> > φ(x = 0) = 0 V beträgt.
> > (3.3) Berechnen Sie die einzelnen Teilwiderstände der
> > Leiteranordnung. Geben Sie an, wie
> > der Gesamtwiderstand aus den Teilwiderständen
> berechnet
> > wird. Geben Sie ein
> > Ersatzschaltbild der Leiteranordnung an und beschriften
> > Sie die einzelnen Elemente.
> > (3.4) Skizzieren Sie unter Annahme gleicher
> > Querschnittsflächen den Verlauf der
> > Stromdichte J (x )
> >
> > , der elektrischen Feldstärke E (x )
> >
> > und des Potenzials φ (x ) für
> > beide Leitersegmente. Verwenden Sie für jede Größe
> ein
> > eigenes Diagramm.
> > (3.5) Beschreiben Sie qualitativ, wie sich das
> Entfernen
> > der Isolierfolie auf den Verlauf des
> > stationären Strömungsfelds auswirkt. In welcher Weise
> > ändert sich der
> > Gesamtwiderstand?
> >
> > Meine ansätze und die skizze poste ich als , da die
> > rechnung einfach zu lang war .
> >
> > Bitte entschuldigt.
> >
> > Bei der berechnung von phi 2 bin ich leider stecken
> > geblieben:
> >
> > phi2(x) = - [mm]\bruch{I2*4}{d2*pi*gamma1}* \integral_{}^{} \bruch{1}{1+ \bruch{x}{2*l}}[/mm]
> > dx
> >
> > Nach meine Musterlösung soll das Ergebnis:
> >
> > - [mm]\bruch{I2*8*l}{d2^2*pi*gamma1}*ln(1+\bruch{x}{2*l})[/mm]
> >
> > Und ich verstehe nicht so ganz woher das 8l oben am bruch
> > her kommt.
>
>
>
> Es ist
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{1+\bruch{x}{2l}}}dx=ln|1+\bruch{x}{2l}|*2l+C,[/mm]
> mit [mm]C\in\IR.[/mm]
>
>
> Beachte außerdem, dass beide von die berechneten
> Potentialfunktionen falsch sind.
>
>
>
>
> > Wäre sehr nett wenn mir das jemand erklären könnte.
> > Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
Kannst du mir sagen warum noch ein 2l dazu kommt , weil genau das habe ich nicht verstanden.
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> > > Hallo alle zusammen ich bin leider bei dieser etechnik
> > > aufgabe bei der 3.2 stecken geblieben und benötige
> > > hilfe.
> > > Durch einen koaxialen Leiter mit kreisförmiger
> > > Querschnittsfläche fließt über ideal leitfähige
> > > Kontakte (γ → ∞) der konstante Strom I. Der
> Leiter
> > > besteht aus zwei Materialien mit
> > > folgenden Leitfähigkeiten:
> > >
> > > gamma 1 = constant
> > >
> > > gamma 2 = gamma1* ( 1+ [mm]\bruch{x}{2*l}[/mm] )
> > >
> > > Der Gesamtdurchmesser des Leiters betrage d1, der
> > > Durchmesser des inneren Teilleiters
> > > betrage d2.
> > > Beide Leiterwerkstoffe sind durch eine Isolierfolie,
> > deren
> > > Dicke vernachlässigt werden kann,
> > > voneinander getrennt.
> > >
> > > (3.1) Berechnen Sie die Stromdichte J (x )
> > >
> > > sowie die elektrische Feldstärke E (x )
> > >
> > > für beide
> > > Leiterabschnitte. Geben Sie mit Hilfe der
> > Teilwiderstände
> > > (an dieser Stelle sind die
> > > Widerstände noch nicht auszurechnen) an, in welchem
> > > Verhältnis die Teilströme zum
> > > Gesamtstrom I stehen.
> > > (3.2) Berechnen Sie den Potenzialverlauf φ (x )
> für
> > > beide Leiterabschnitte, wenn
> > > φ(x = 0) = 0 V beträgt.
> > > (3.3) Berechnen Sie die einzelnen Teilwiderstände
> der
> > > Leiteranordnung. Geben Sie an, wie
> > > der Gesamtwiderstand aus den Teilwiderständen
> > berechnet
> > > wird. Geben Sie ein
> > > Ersatzschaltbild der Leiteranordnung an und
> beschriften
> > > Sie die einzelnen Elemente.
> > > (3.4) Skizzieren Sie unter Annahme gleicher
> > > Querschnittsflächen den Verlauf der
> > > Stromdichte J (x )
> > >
> > > , der elektrischen Feldstärke E (x )
> > >
> > > und des Potenzials φ (x ) für
> > > beide Leitersegmente. Verwenden Sie für jede
> Größe
> > ein
> > > eigenes Diagramm.
> > > (3.5) Beschreiben Sie qualitativ, wie sich das
> > Entfernen
> > > der Isolierfolie auf den Verlauf des
> > > stationären Strömungsfelds auswirkt. In welcher
> Weise
> > > ändert sich der
> > > Gesamtwiderstand?
> > >
> > > Meine ansätze und die skizze poste ich als , da die
> > > rechnung einfach zu lang war .
> > >
> > > Bitte entschuldigt.
> > >
> > > Bei der berechnung von phi 2 bin ich leider stecken
> > > geblieben:
> > >
> > > phi2(x) = - [mm]\bruch{I2*4}{d2*pi*gamma1}* \integral_{}^{} \bruch{1}{1+ \bruch{x}{2*l}}[/mm]
> > > dx
> > >
> > > Nach meine Musterlösung soll das Ergebnis:
> > >
> > > - [mm]\bruch{I2*8*l}{d2^2*pi*gamma1}*ln(1+\bruch{x}{2*l})[/mm]
> > >
> > > Und ich verstehe nicht so ganz woher das 8l oben am bruch
> > > her kommt.
> >
> >
> >
> > Es ist
> >
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{1+\bruch{x}{2l}}}dx=ln|1+\bruch{x}{2l}|*2l+C,[/mm]
> > mit [mm]C\in\IR.[/mm]
> >
> >
> > Beachte außerdem, dass beide von die berechneten
> > Potentialfunktionen falsch sind.
> >
> >
> >
> >
> > > Wäre sehr nett wenn mir das jemand erklären könnte.
> > > Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
>
> Kannst du mir sagen warum noch ein 2l dazu kommt , weil
> genau das habe ich nicht verstanden.
Berechne dazu einfach wieder die Ableitung der ermittelten Stammfunktion.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:14 Mo 20.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Hallo Marcel ich poste dir mal meinen Rechenweg als Foto .
Irgendwas muss ich da irgendwie falsch gemacht haben , vielleicht kannst du es mir ja mit rechenweg zeigen was ich falsch gemacht hab.
Weisst du eigentlich woran man das merkt , das man mit dem Zylinderkoordinatensystem arbeiten muss.
Woran sieht man das an der Aufgabe, weil ich hätte das nicht ohne weiteres erkannt das man ein Doppelintegral anwenden muss?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:06 Mo 20.08.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du schreibst einfach dA und integrierst dann 2 mal, nach dem ersten integrieren nochmal dA?
dA ist ein infinitesimaler Flächeninhalt, da du in polarkoordinaten rechnest wie schreibt man dA richtig, und um über eine Fläche zu integrieren braucht man immer ein doppelintegral.
aber wenn die Stromdichte j konstant ist innerhalb A ist I=j*A uund man braucht kein Integral?
2. alle hier schreiben dir formeln im editor, dann kann man sie direkt kommentieren, dein Zettel sind also eine Zumutung!
Wenn du Hilfe brauchst. die hier freigiebig verschenkt wird, könntest du wenigstens es den helfern leichter machen.
selbst schüler der 8 ten klasse schaffen es nach kurzer zeit den Formeleditor zu benutzen- also bemühe dich bitte darum!
wenn du die einheiten, bzw dimensionen ansiehst merkst du sofort, dass dein Ergebnis falsch ist!
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:29 Mo 20.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Hallo leduart meine rechnung hatte ich gepostet:
> Ich hab mal die Integrale ausgerechnet:
>
> Ich hab für J1 = [mm]\bruch{I}{pi*(d1-d2)}[/mm]
>
> Aber ich hab d1 und d2 nicht zum Quadrat rausbekommen?
>
> Warum das?
>
> Für J2 habe ich auch = [mm]\bruch{I}{pi*d2}[/mm]
>
> raus , kein [mm]d2^2[/mm]
>
> Ich bekomme auch kein 4*I am oberen Bruch raus.
Achso leduart meinst du das ich überhaupt nicht integrieren
muss?
Aber marcel hatte mir gesagt , dass ich integrieren soll aber ich habe nicht die richtigen ergebnisse bekommen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:49 Mo 20.08.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
nochmal: poste deine Rechnungen nicht auf einem gescannten Zettel sondern hier mit dem Formeleditor!!
Marcel hat dir dazu viele beispiele geschrieben, klick drauf, dann kannst du sehen wie man formeln hier schreibt.
Du liest Hilfen praktisch nicht, sonst hättest du etwa dA von marcel verwendet und nicht so sinnlos integriert!
2. marcel hatte dir geschrieben, was dA in Polarkoordinaten ist.
3. integrieren musst du wenn der spez Widerstand oder j von r oder /phi abhängt.
Deine Nachfeagen zeigen jeweils, dass du nur wartest, bis jemand aus Verzweiflung dir die Lösung hinschreibt.
BITTE schreib dir aus allen Hilfspost die Hinweise raus, tu etwas damit! und frag erst dann wieder.
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:03 Mo 20.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Das problem ist ich kriege das nicht so gut hin mit dem formeleditor einzitippen , aber ich habe ja meine rechnung als foto gepostet .
Aber auch wenn ich nach dphi und dr integriere . Ich kriege trotzdem das gleiche ergebnis raus.
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Hallo!
> Das problem ist ich kriege das nicht so gut hin mit dem
> formeleditor einzitippen , aber ich habe ja meine rechnung
> als foto gepostet .
>
> Aber auch wenn ich nach dphi und dr integriere . Ich kriege
> trotzdem das gleiche ergebnis raus.
Dass wir ein Doppelintegral verwenden, hat nichts mit der Verwendung des Zylinderkoordinantensystems zu tun. Wenn du eine zylindrische Problemstellung betrachtest, bietet es sich an, in Zylinderkoordianten zu rechnen. Theoretisch kannst du natürlich auch in Kugelkoordinaten rechnen. Die Gestalt des Doppelintegrals ergibt sich unmittelbar aus der Gestalt des Durchflutungsgesetzes. Näheres dazu kannst du auch hier hier nachlesen (Vgl. dazu die Ausführungen zum "Integralsatz von Stokes"). Versuchen wir es also noch ein letztes Mal. Ich rechne dir die Stromdichte des Kreisringes vor und anhand der Rechnung versuchst du dann mal die Stromdichte der Kreisfläche zu berechnen. Wir beginnen wieder mit dem Durchflutungsgesetz des stationären elektrischen Strömungsfeldes in seiner integralen Form
(2) [mm] I=\integral_{A}^{}{\vec{J}*d\vec{A}}.
[/mm]
Angepasst an die vorliegende Problemstellung erhält man unmittelbar
(3) [mm] I_{1}=\integral_{\varphi=0}^{2\pi}\integral_{\varrho=\bruch{d_{2}}{2}}^{\bruch{d_{1}}{2}}{J_{z,1}\underbrace{\vec{e}_{z}\cdot{}\vec{e}_{z}}_{=1}\varrho{d\varrho}{d\varphi}}.
[/mm]
Im ersten Schritt integrieren wir nun das Differential [mm] d\varphi [/mm] auf und erhalten dadurch
(4) [mm] I_{1}=2\pi\integral_{\varrho=\bruch{d_{2}}{2}}^{\bruch{d_{1}}{2}}{J_{z,1}\varrho{d\varrho}}.
[/mm]
Nun lösen wir das verbleibende Integral, sodass sich zunächst der Ausdruck
(5) [mm] I_{1}=2\pi\integral_{\varrho=\bruch{d_{2}}{2}}^{\bruch{d_{1}}{2}}{J_{z,1}\varrho{d\varrho}}=\vektor{2\pi{J_{z,1}}\bruch{1}{2}\varrho^{2}}^{\bruch{d_{1}}{2}}_{\bruch{d_{2}}{2}}=2\pi{J_{z,1}}\bruch{1}{2}\vektor{\vektor{\bruch{d_{1}}{2}}^{2}-\vektor{\bruch{d_{2}}{2}}^{2}}=\pi{J_{z,1}}\vektor{\vektor{\bruch{d_{1}}{2}}^{2}-\vektor{\bruch{d_{2}}{2}}^{2}}=\pi{J_{z,1}}\bruch{1}{4}\vektor{{d_{1}}^{2}-{d_{2}}^{2}} [/mm]
ergibt (Ein Klick auf die Formel liefert dir eine vergrößerte Darstellung). Durch Umstellen von Gleichung (5) erhalten wir schließlich den gesuchten Betrag der betrachteten Teilstromdichte zu
(6) [mm] J_{z,1}=\bruch{4I_{1}}{\pi\vektor{{d_{1}}^{2}-{d_{2}}^{2}}} [/mm]
oder unter Berücksichtung der entsprechenden Orientierung
(7) [mm] \vec{J}_{z,1}=J_{z,1}\vec{e}_{z}=\bruch{4I_{1}}{\pi\vektor{{d_{1}}^{2}-{d_{2}}^{2}}}\vec{e}_{z}.
[/mm]
Da die z-Richtung des (Hilfs-)Zylinderkoordinatensystems der x-Richtung des ursprünglichen Koordinatensystems entspricht, erhält man abschließend für die betrachtete vektorielle Teilstromdichte
(8) [mm] \vec{J}_{x,1}=J_{x,1}\vec{e}_{x}=\bruch{4I_{1}}{\pi\vektor{{d_{1}}^{2}-{d_{2}}^{2}}}\vec{e}_{x}.
[/mm]
So, ich glaube nicht, dass man die ganze Geschichte noch ausführlicher aufzeigen kann. Versuche jetzt mal bitte die Teilstromdichte der inneren Kreisfläche zu berechnen. Nimm dir Zeit und versuche sauber und konzentriert zu arbeiten!
Viele Grüße, Marcel
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:33 Mo 20.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Hi Marcel danke jetzt habe ich es sogar verstanden .
Danke für deine Bemühungen .
Nur eine letzte frage :
Was muss ich denn beim skizzieren von J und dem Potential beachten?
Woher weiss man wie das verläuft .
Hab sowas noch nie skizziert.
Was beachtet man da genau?
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Hallo!
> Hi Marcel danke jetzt habe ich es sogar verstanden .
>
> Danke für deine Bemühungen .
>
> Nur eine letzte frage :
>
> Was muss ich denn beim skizzieren von J und dem Potential
> beachten?
Du hast doch jetzt alle erforderlichen Größen berechnet. Fasse diese noch einmal zusammen:
(a) die elektrisichen Teilstromdichten
(b) die elektrischen Teilfeldstärken
(c) die elektrischen Potentiale
Berücksichtige darüber hinaus die folgenden Beziehungen:
d) [mm] \vec{J}=\kappa\vec{E}
[/mm]
e) [mm] \vec{E}=-grad\Phi [/mm] (gilt nur für den stationären Fall!)
Ich rechne dir wieder einen Fall vor und du versuchst dann mal die anderen Fälle daraus abzuleiten. Bezüglich der elektrischen Teilstromdichte im Kreisring gilt wie bereits gezeigt
(9) [mm] \vec{J}_{x,1}=J_{x,1}\vec{e}_{x}=\underbrace{\bruch{4I_{1}}{\pi\vektor{{d_{1}}^{2}-{d_{2}}^{2}}}}_{const.}\vec{e}_{x}.
[/mm]
Du kannst sofort ablesen, dass der Betrag der betrachteten Teilstromdichte konnstant verläuft; sie ist also von keiner Raumrichtung abhängig. In der logischen Konsequenz verläuft also die elektrische Teilstromdichte waargerecht in longitudinale Richtung durch den Zylinder. Jetzt darfst du mal überlegen, wie wohl die Teilstromdichte der inneren Kreisfläche verläuft. Im qualitativen Vergleich hinsichtlich der Teilstromdichte durch den Kreising sind die beiden folgenden Angaben hilfreich:
- die jeweiligen spezifischen Leitfähigkeiten
- die in der Aufgabenstellung unterstellte Gleichheit der betrachteten Querschnittsflächen
Für die Skizzierung der elektrischen Feldstärken ist folgendes zu beachten:
- die oben aufgezeigte Beziehung [mm] \vec{J}=\kappa\vec{E}
[/mm]
- die spezifischen Leitfähigkeiten [mm] \kappa_{1} [/mm] und [mm] \kappa{2} [/mm] (Vorsicht bei [mm] \kappa_{2}!)
[/mm]
- Welche Besonderheit gilt bezüglich der elektrischen Spannungen in den jeweiligen Gebieten (Ersatzschaltbild anschauen!) und welche Gesetzmäßigkeit verknüpft die skalare Spannung mit der vektoriellen Feldstärke? Was folgt daraus für deine Skizze?
> Woher weiss man wie das verläuft .
>
> Hab sowas noch nie skizziert.
> Was beachtet man da genau?
Viele Grüße, Marcel
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:04 Di 21.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Dann müsste ja auch die Teilstromdichte von J2 waagerecht verlaufen aber wie?
Unterhalb von J1?
Aber auf welchem Punkt ,woran sieht man das ?
Das ist mir irgendwie nicht ganz klar.
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> Dann müsste ja auch die Teilstromdichte von J2 waagerecht
> verlaufen aber wie?
>
> Unterhalb von J1?
>
> Aber auf welchem Punkt ,woran sieht man das ?
>
> Das ist mir irgendwie nicht ganz klar.
Lies dir meinen vorherigen Beitrag noch einmal durch. Ich habe dir genau aufgeschrieben, was du zu beachten hast. Versuche doch auch mal, etwas alleine zu machen.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:20 Di 21.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> Hallo!
>
>
> > Hi Marcel danke jetzt habe ich es sogar verstanden .
> >
> > Danke für deine Bemühungen .
> >
> > Nur eine letzte frage :
> >
> > Was muss ich denn beim skizzieren von J und dem Potential
> > beachten?
>
>
>
> Du hast doch jetzt alle erforderlichen Größen berechnet.
> Fasse diese noch einmal zusammen:
>
> (a) die elektrisichen Teilstromdichten
>
> (b) die elektrischen Teilfeldstärken
>
> (c) die elektrischen Potentiale
>
>
> Berücksichtige darüber hinaus die folgenden Beziehungen:
>
> d) [mm]\vec{J}=\kappa\vec{E}[/mm]
>
> e) [mm]\vec{E}=-grad\Phi[/mm] (gilt nur für den stationären
> Fall!)
>
>
> Ich rechne dir wieder einen Fall vor und du versuchst dann
> mal die anderen Fälle daraus abzuleiten. Bezüglich der
> elektrischen Teilstromdichte im Kreisring gilt wie bereits
> gezeigt
>
> (9)
> [mm]\vec{J}_{x,1}=J_{x,1}\vec{e}_{x}=\underbrace{\bruch{4I_{1}}{\pi\vektor{{d_{1}}^{2}-{d_{2}}^{2}}}}_{const.}\vec{e}_{x}.[/mm]
>
>
> Du kannst sofort ablesen, dass der Betrag der betrachteten
> Teilstromdichte konnstant verläuft; sie ist also von
> keiner Raumrichtung abhängig. In der logischen Konsequenz
> verläuft also die elektrische Teilstromdichte waargerecht
> in longitudinale Richtung durch den Zylinder. Jetzt darfst
> du mal überlegen, wie wohl die Teilstromdichte der inneren
> Kreisfläche verläuft. Im qualitativen Vergleich
> hinsichtlich der Teilstromdichte durch den Kreising sind
> die beiden folgenden Angaben hilfreich:
>
> - die jeweiligen spezifischen Leitfähigkeiten
>
> - die in der Aufgabenstellung unterstellte Gleichheit der
> betrachteten Querschnittsflächen
>
>
>
> Für die Skizzierung der elektrischen Feldstärken ist
> folgendes zu beachten:
>
> - die oben aufgezeigte Beziehung [mm]\vec{J}=\kappa\vec{E}[/mm]
>
> - die spezifischen Leitfähigkeiten [mm]\kappa_{1}[/mm] und
> [mm]\kappa{2}[/mm] (Vorsicht bei [mm]\kappa_{2}!)[/mm]
>
> - Welche Besonderheit gilt bezüglich der elektrischen
> Spannungen in den jeweiligen Gebieten (Ersatzschaltbild
> anschauen!) und welche Gesetzmäßigkeit verknüpft die
> skalare Spannung mit der vektoriellen Feldstärke? Was
> folgt daraus für deine Skizze?
>
>
>
> > Woher weiss man wie das verläuft .
> >
> > Hab sowas noch nie skizziert.
> > Was beachtet man da genau?
>
>
>
>
>
> Viele Grüße, Marcel
Das Beispiel das du mir gerade vorgerechnet hast bei welchem Punkt verläuft denn die Stromdichte waagerecht?
Weil du meintest ja das sie nur waagerecht verläuft , aber bei welchem Punkt ,woran sieht man das?
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> > Hallo!
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> >
> > > Hi Marcel danke jetzt habe ich es sogar verstanden .
> > >
> > > Danke für deine Bemühungen .
> > >
> > > Nur eine letzte frage :
> > >
> > > Was muss ich denn beim skizzieren von J und dem Potential
> > > beachten?
> >
> >
> >
> > Du hast doch jetzt alle erforderlichen Größen berechnet.
> > Fasse diese noch einmal zusammen:
> >
> > (a) die elektrisichen Teilstromdichten
> >
> > (b) die elektrischen Teilfeldstärken
> >
> > (c) die elektrischen Potentiale
> >
> >
> > Berücksichtige darüber hinaus die folgenden Beziehungen:
> >
> > d) [mm]\vec{J}=\kappa\vec{E}[/mm]
> >
> > e) [mm]\vec{E}=-grad\Phi[/mm] (gilt nur für den stationären
> > Fall!)
> >
> >
> > Ich rechne dir wieder einen Fall vor und du versuchst dann
> > mal die anderen Fälle daraus abzuleiten. Bezüglich der
> > elektrischen Teilstromdichte im Kreisring gilt wie bereits
> > gezeigt
> >
> > (9)
> >
> [mm]\vec{J}_{x,1}=J_{x,1}\vec{e}_{x}=\underbrace{\bruch{4I_{1}}{\pi\vektor{{d_{1}}^{2}-{d_{2}}^{2}}}}_{const.}\vec{e}_{x}.[/mm]
> >
> >
> > Du kannst sofort ablesen, dass der Betrag der betrachteten
> > Teilstromdichte konnstant verläuft; sie ist also von
> > keiner Raumrichtung abhängig. In der logischen Konsequenz
> > verläuft also die elektrische Teilstromdichte waargerecht
> > in longitudinale Richtung durch den Zylinder. Jetzt darfst
> > du mal überlegen, wie wohl die Teilstromdichte der inneren
> > Kreisfläche verläuft. Im qualitativen Vergleich
> > hinsichtlich der Teilstromdichte durch den Kreising sind
> > die beiden folgenden Angaben hilfreich:
> >
> > - die jeweiligen spezifischen Leitfähigkeiten
> >
> > - die in der Aufgabenstellung unterstellte Gleichheit der
> > betrachteten Querschnittsflächen
> >
> >
> >
> > Für die Skizzierung der elektrischen Feldstärken ist
> > folgendes zu beachten:
> >
> > - die oben aufgezeigte Beziehung [mm]\vec{J}=\kappa\vec{E}[/mm]
> >
> > - die spezifischen Leitfähigkeiten [mm]\kappa_{1}[/mm] und
> > [mm]\kappa{2}[/mm] (Vorsicht bei [mm]\kappa_{2}!)[/mm]
> >
> > - Welche Besonderheit gilt bezüglich der elektrischen
> > Spannungen in den jeweiligen Gebieten (Ersatzschaltbild
> > anschauen!) und welche Gesetzmäßigkeit verknüpft die
> > skalare Spannung mit der vektoriellen Feldstärke? Was
> > folgt daraus für deine Skizze?
> >
> >
> >
> > > Woher weiss man wie das verläuft .
> > >
> > > Hab sowas noch nie skizziert.
> > > Was beachtet man da genau?
> >
> >
> >
> >
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> > Viele Grüße, Marcel
>
> Das Beispiel das du mir gerade vorgerechnet hast bei
> welchem Punkt verläuft denn die Stromdichte waagerecht?
>
> Weil du meintest ja das sie nur waagerecht verläuft , aber
> bei welchem Punkt ,woran sieht man das?
Schaue dir doch den Zylinder aus der Aufgabenstellung an. Wo wir der elektrische Strom eingespeist? Welche Länge hat der Zylinder?
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:55 Di 21.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Die länge ist ja eigentlich als 2l gegeben oder?
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> Die länge ist ja eigentlich als 2l gegeben oder?
Du fragst mich nach der Bedeutung dessen, was du selbst "geschrieben" und offenbar nicht mehr entziffern kannst; das ist echt die Härte. Schau auf die Skizze der originalen Aufgabenstellung, von der du die Zeichnung "abgezeichnet" hast!
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:08 Di 21.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Nach der Zeichnung kann es nur l sein.
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> Nach der Zeichnung kann es nur l sein.
Dann wird es so sein.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:24 Di 21.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> > Nach der Zeichnung kann es nur l sein.
>
>
> Dann wird es so sein.
Aber was sagt mir das nun für die zeichnung?
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:33 Di 21.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Ah ich hab es glaub ich .
DAs J2 ist eine waagerechte etwas über J1 , weil es eine größere Leitfähigkeit hat.
Aber wie ist es beim potential.
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> Ah ich hab es glaub ich .
> DAs J2 ist eine waagerechte etwas über J1 , weil es eine
> größere Leitfähigkeit hat.
Das ist korrekt. Dennoch würde ich dir empfehlen, das Ganze qualitativ zu skizzieren, also schön mit Achsenbeschriftung etc.
> Aber wie ist es beim potential.
Schreibe dir noch einmal die berechneten Potentiale auf. Schaue dann auf das Ersatzschaltbild und überlege, in welchen beiden Punkten die beiden Potentiale gleichwertig sein müssen. Warum ist das so und um welche beiden Punkte handelt es sich? Wie verlaufen die beiden Potentiale zwischen diesen beiden Punkten?
1. Hinweis: Eine elektrische Spannung ist nichts anderes als eine Differenz zweier Potentiale.
2. Hinweis: Es ist: [mm] rot\vec{E}=\vec{0}\Rightarrow\vec{E}=-grad\Phi
[/mm]
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> > > Nach der Zeichnung kann es nur l sein.
> >
> >
> > Dann wird es so sein.
>
>
> Aber was sagt mir das nun für die zeichnung?
Das heißt, dass du die Länge des Zylinders auf der x-Achse abtragen sollst.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:26 Mi 22.08.2012 | | Autor: | isi1 |
| Aufgabe | | (3.5) Beschreiben Sie qualitativ, wie sich das Entfernen der Isolierfolie auf den Verlauf des stationären Strömungsfelds auswirkt. In welcher Weise ändert sich der Gesamtwiderstand? |
@Marcel:
Diese Frage erscheint mit gar nicht so leicht, denn der Stromvektor wird mit Sicherheit nicht mehr an allen Stellen genau in die x-Richtung weisen.
Ich kann nicht einfach kurzr Stücke des Innenzylinders mit den kurzen Stücken des äußeren Rohres parallel schalten, denn das wird nur sehr näherungsweise stimmen
Hast Du für die exakte Berechnung eine Idee? Bringt es Vorteile, mit der konformen Abbildung zu rechnen?
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Hallo isi!
> (3.5) Beschreiben Sie qualitativ, wie sich das Entfernen
> der Isolierfolie auf den Verlauf des stationären
> Strömungsfelds auswirkt. In welcher Weise ändert sich der
> Gesamtwiderstand?
> @Marcel:
>
> Diese Frage erscheint mit gar nicht so leicht, denn der
> Stromvektor wird mit Sicherheit nicht mehr an allen Stellen
> genau in die x-Richtung weisen.
> Ich kann nicht einfach kurzr Stücke des Innenzylinders
> mit den kurzen Stücken des äußeren Rohres parallel
> schalten, denn das wird nur sehr näherungsweise stimmen
Damit hast du sicherlich Recht. Entfernt man die Isolierschicht zwischen den beiden Raumteilen, so wird sich in diesen jeweils ein inhomogenes Feld ausbilden. Stromdichte und Feldstärke dürften dann von allen drei Raumrichtungen abhängig sein. Qualitativ jedoch dürfte man mit Blick auf das Ersatzschaltbild einen kleineren Gesamtwiderstand erwarten, da auch der gesamte Spannungsabfall aufgrund von Teilströmen, die eben nicht mehr exakt in longitudinale Richtung weisen, kleiner sein wird. Mehr als eine qualitative Einschätzung wird ja auch nicht gefordert.
> Hast Du für die exakte Berechnung eine Idee? Bringt es
> Vorteile, mit der konformen Abbildung zu rechnen?
Ich würde vielleicht mit einem Separationsansatz ansetzen, der dann auf eine Bessel´sche Differentialgleichung führen dürfte. Über die Einarbeitung diverser Rand- und Stetigkeitsbedinung ließen sich dann die jeweiligen Teilpotentiale bestimmen und durch Superposition schließlich das Gesamtpotential. Diese Frage sollte sich jedoch nochmal ein erfahrenerer Leser anschauen.
Viele Grüße, Marcel
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